恩施高中數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha+\sin\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f(1)=0\)，則\(a+b+c\)的值為（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列關(guān)于直線斜率的說法正確的是（）A.直線傾斜角為\(\alpha\)，當(dāng)\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)B.過兩點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)的直線斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)）C.直線斜率可以為任意實(shí)數(shù)D.直線斜率不存在時(shí)，直線垂直于\(x\)軸3.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)4.對(duì)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上5.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=3x\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\(|\overrightarrow|=\sqrt{5}\)D.與\(\overrightarrow{a}\)同向的單位向量是\((\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})\)7.關(guān)于函數(shù)\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對(duì)稱C.圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{12},0)\)對(duì)稱D.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞減8.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)（\(c\inR\)）D.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）9.已知直線\(l_1:ax+2y+1=0\)，\(l_2:x+by+2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(ab=2\)B.\(a\neq2\)C.\(b\neq1\)D.\(a=2\)且\(b=1\)10.以下哪些點(diǎn)在圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)上（）A.\((1,0)\)B.\((-1,-2)\)C.\((3,-2)\)D.\((1,-4)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）5.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞增。（）8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(xy=4\)，則\(x+y\geq4\)。（）9.直線\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率，\(b\)為截距）一定與\(y\)軸相交。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答：先求公差\(d\)，\(d=\frac{a_3-a_1}{2}=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)，\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(2+2n)}{2}=n(n+1)\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與它平行斜率也為\(2\)，由點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對(duì)稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對(duì)稱軸左側(cè)遞減，右側(cè)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在利用基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)求最值時(shí)需要注意的事項(xiàng)。答：要注意“一正、二定、三相等”?！耙徽奔碶(a\)、\(b\)都為正；“二定”是\(ab\)為定值時(shí)\