第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年吉林省四平市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知算式6□（-6）的值為0，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A.+ B.- C.× D.÷2.如圖是常見的化學(xué)儀器，其中主視圖與左視圖不相同的是（）A. B. C. D.3.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2=0 B.x2-2x=0

C.x2+x+1=0 D.（x-1）（x-3）=04.在今年“十一”期間，小康和小明兩家準(zhǔn)備從華山、華陽古鎮(zhèn)，太白山三個(gè)著名景點(diǎn)中分別選擇一個(gè)景點(diǎn)旅游，他們兩家去同一景點(diǎn)旅游的概率是（）A. B. C. D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.（4，8）

B.（8，4）

C.

D.6.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=125°，則∠AOC的度數(shù)是（）A.110°

B.100°

C.120°

D.125°

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.不等式組的解集是______．8.周末小高同學(xué)全家去飯店吃飯，他發(fā)現(xiàn)飯店房間里放著一個(gè)兒童座椅（如圖），他觀察這個(gè)兒童座椅的主體框架成三角形，從而保證兒童坐上去會(huì)很安全，這樣的設(shè)計(jì)利用的數(shù)學(xué)原理是

.

9.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為CD邊中點(diǎn)，正方形ABCD的周長為16，則OH的長等于______．

10.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作.書中有個(gè)關(guān)于門和竹竿的問題：今有戶不知高、廣，竿不知長短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高幾何？譯文：現(xiàn)有一扇門，不知道門的高度和門的寬度是多少，現(xiàn)有一支竹竿，不知竹竿的長短是多少.橫著放竹竿比門寬多出4尺，豎著放竹竿比門高多出2尺，斜著放恰好與門的對(duì)角線一樣長，如圖，則門的高度是______尺.

11.如圖，在一根半徑為12cm的圓柱體零件的正中位置打一個(gè)正三角形孔，正三角形頂點(diǎn)離圓柱邊緣不少于2cm,則這個(gè)正三角形邊長最大為______cm.

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。12.(本小題7分)

先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=+4．13.(本小題8分)

投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，弓箭投入壺內(nèi)、壺耳會(huì)得到不同的分?jǐn)?shù)，落在地上不得分.小龍與小華每人拿10支箭進(jìn)行游戲，游戲結(jié)果如下，求一支弓箭投入壺內(nèi)、壺耳各得幾分？投入壺內(nèi)投入壺耳落在地上總分小龍3支4支3支27分小華3支3支4支24分14.(本小題8分)

如圖，B、C、E、F在同一直線上，△ABC和△DEF都是等邊三角形，且AC=DF，求證：△AFC≌△DBE.15.(本小題8分)

如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按要求畫圖.

（1）在圖1中以A為頂點(diǎn)作面積為5的正方形；

（2）在圖2中以A為頂點(diǎn)作面積為4的菱形；

（3）在圖3中以A為頂點(diǎn)作面積為3的平行四邊形（∠A≠90°）.16.(本小題8分)

在一項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，研究人員對(duì)不同形狀的物體進(jìn)行了壓力測試，這些物體的質(zhì)量相同，但形狀各異.研究人員將這些物體放置在水平的測試平臺(tái)上，并記錄了測試平臺(tái)受到的壓力（單位：Pa）與受力面積（單位：m2）之間的關(guān)系，結(jié)果如表所示.桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）50100200400受力面積S（m2）210.50.25（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）現(xiàn)將相同質(zhì)量，且棱長為0.2m的正方體放置于該水平玻璃桌面上.若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為5000Pa,請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由.17.(本小題8分)

某物流企業(yè)為了提高配送效率和客戶滿意度，對(duì)公司業(yè)務(wù)流程進(jìn)行了細(xì)致的分析.公司隨機(jī)抽取了1200件某日發(fā)往A市的快遞包裹，稱重并記錄每件包裹的重量（單位：kg,精確到0.1）.下面給出了部分信息.

a：如圖為每件包裹重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分11組：第1組0≤x＜1，第2組1≤x＜2，第3組2≤x＜3，第4組3≤x＜4，第5組4≤x＜5，第6組5≤x＜6，第7組6≤x＜7，第8組7≤x＜8，第9組8≤x＜9，第10組9≤x＜10，第11組10≤x＜11）：

b.在3≤x＜4這一組的數(shù)據(jù)如下：

3.0，3.6，3.1，3.7，3.1，3.5，3.2，3.2，3.3，3.9，3.4，3.4，3.4，3.5，3.5，3.5，3.3，3.6，3.7，3.8；

c.這1200件包裹重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)包裹重量（單位：kg）3.8mn根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）寫出m的值；

（3）下面五個(gè)結(jié)論中，①n的值一定在2≤x＜3這一組；②n的值可能在3≤x＜4這一組；③n的值可能在4≤x＜5這一組；④n的值不可能在5≤x＜6這一組；⑤n的值不可能在7≤x＜8這一組.所有正確結(jié)論的序號(hào)是______；

（4）某日此快遞公司將要發(fā)往A市的快遞包裹統(tǒng)一打包裝箱，其中一個(gè)集裝箱中的包裹總重量為28500kg,請(qǐng)估計(jì)這個(gè)集裝箱中共有多少件包裹？18.(本小題8分)

圖①是一款可調(diào)節(jié)椅背的沙發(fā)椅，它可以減輕使用者的脊椎壓力.圖②是它的側(cè)面示意圖，椅背BC=70cm,將椅背角度從110°調(diào)節(jié)到150°（即∠ABC=110°，∠ABD=150°）時(shí)，分別過點(diǎn)C、D作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，求水平方向增加的距離EF長.（結(jié)果精確到lcm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.9，cos70°≈0.3，tan70°≈2.7，）

19.(本小題8分)

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).

（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現(xiàn)向三種容器勻速注水，恰好注滿時(shí)停止.已知注水前圖①的容器中有200ml的水，圖②容器中有100ml的水，圖③容器中沒有水，是空的.圖①和圖②的注水速度均為5ml/s，圖③的注水速度為10ml/s.設(shè)容器中水的體積為y（單位：ml），注水時(shí)間為x（單位：s）.請(qǐng)分別寫出三個(gè)容器中y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）如圖④，同學(xué)們自己制作了一個(gè)特殊的容器，這個(gè)特殊容器有上、下兩個(gè)高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半.已知這個(gè)特殊容器的高為20cm，注水前，容器內(nèi)的水面高度是4cm，現(xiàn)向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時(shí)停止，每5s記錄一次水面的高度h（單位：cm），前5次數(shù)據(jù)如下表所示.注水時(shí)間t/s05101520…水面高度h/cm45678…①在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出水面高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)圖象，并標(biāo)注相關(guān)數(shù)據(jù)；

②在水面高度h滿足6≤h≤16時(shí)，則注水時(shí)間t的取值范圍是______.

20.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

問題情境：

已知?ABCD中∠A為銳角，AB＜AD，點(diǎn)E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是AD、BC邊上的點(diǎn).分別沿EG和FH折疊?ABCD，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C′.

（1）操作判斷：

如圖（1），折疊后點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C′與點(diǎn)D重合.

①四邊形BHDG______平行四邊形（填“是”或“不是”）.

②當(dāng)?ABCD滿足某個(gè)條件時(shí)，四邊形BHDG能成為矩形.這個(gè)條件可以是______.

（2）遷移探究

如圖（2），若點(diǎn)A′，C′均落在?ABCD內(nèi)部（含邊界），連接A′H，C'G，若AG=CH，則四邊形A'HC'G是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)就圖（2）進(jìn)行證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件下，若∠A=60°，AD=2AB=16，且A'G∥BC，則此時(shí)四邊形A'HC'G的面積為______.

21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PD⊥AB交AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），以AD、AP為鄰邊作平行四邊形APED.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PD的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上時(shí)，設(shè)平行四邊形APED與△ABC重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t對(duì)應(yīng)的取值范圍.22.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），點(diǎn)P在拋物線上，橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，求y的取值范圍；

（3）若點(diǎn)M（t,y1），N（t+1，y2）都在函數(shù)圖象上，且t＜0，則y1______y2（填“＞”“＜”或“=”）；

（4）將拋物線上P，A兩點(diǎn)之間的部分（包括端點(diǎn)）記作圖象G，當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)在直線y=1-2m的異側(cè)時(shí)，直接寫出m的取值范圍.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】-2＜x≤2

8.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

9.【答案】2

10.【答案】8

11.【答案】

12.【答案】解：原式=a2-4+a-a2

=a-4，

當(dāng)a=+4時(shí)，

原式=+4-4

=．

13.【答案】一支弓箭投入壺內(nèi)得5分，一支弓箭投入壺耳得3分．

14.【答案】證明：∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，且AC=DF，

∴AC=BC=DF=DE=EF，∠BAC=∠ABC=∠EDF=∠EFD=60°，

∵∠ACF=∠BAC+∠ABC=120°，∠BED=∠EDF+∠EFD=120°，

∴∠ACF=∠BED，

∵BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，

即BE=CF，

在△AFC和△DBE中，

，

∴△AFC≌△DBE（SAS）．

15.【答案】解：（1）如圖1中，正方形ABCD即為所求；

（2）如圖2中，菱形ABCD即為所求；

（3）如圖3中，平行四邊形ABCD即為所求．

16.【答案】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知：壓強(qiáng)P和受力面積S的乘積是一個(gè)定值，故桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）符合反比例關(guān)系，

設(shè)桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)解析式為P=，

當(dāng)P=50時(shí)，S=2，則50=，

解得k=100，

即桌面所受壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）函數(shù)關(guān)系式是P=；

（2）這種擺放方式不安全，

理由：S=0.2×0.2=0.04，

當(dāng)S=0.04時(shí)，P==2500，

∵2500＜5000，

∴這種擺放方式不安全．

17.【答案】；

3.3；

③⑤；

7500件

18.【答案】解：由題意得：BC=BD=70cm,

∵∠ABC=110°，

∴∠CBE=180°-110°=70°，

∵∠ABD=150°，

∴∠DBF=180°-150°=30°，

在Rt△CBE與Rt△DBF中，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴BE=BC?cos∠CBE，

BF=BD?cos∠DBF，

∴EF=BF-BE=BD?cos∠DBF-BC?cos∠CBE

=70×cos30°-70×cos70°

≈39（cm）．

答：水平方向增加的距離EF長約39cm.

19.【答案】10≤t≤37.5

20.【答案】①是；②∠A=45°（答案不唯一）；

四邊形A′HC′G是平行四邊形，證明見解答過程；

8．

21.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

過C點(diǎn)作CG⊥AB交于點(diǎn)G，如圖1，

∵∠B=30°，AB=10，

∴AC=5，BC=5，

在Rt△BCG中，CG=，BG=，

∴AG=10-=，

當(dāng)0＜t≤時(shí)，PD=AP?tan60°=2t；

當(dāng)＜t＜5時(shí)，PD=BP?tan30°=（10-2t）；

綜上，PD=；

（2）∵四邊形APED是平行四邊形，

∴DE=AP=2t,

∵∠A=60°，AP=2t,

∴AD=4t,

∵AC=5，

∴CD=5-4t,

∴DE∥AP，

∴=，即=，

解得t=1；

（3）S=；理由如下：

當(dāng)0＜t≤1時(shí)，△DEP在△ACB的內(nèi)部，如圖3，

∴S=PD×DE，

∵∠A=60