人教版（2024）八年級上第13章三角形單元測試一．選擇題（共12小題）1．有長2分米、4分米兩根小棒，再選一根長（）分米就一定能拼成一個三角形．A．1.9B．2.3C．6D．6.52．如圖所示，小華測得一個圓規(guī)的一條支腳長為9cm,另一只腳長為7cm,則該圓規(guī)不可能畫出圓的半徑為（）A．2cmB．4cmC．8cmD．12cm3．已知△ABC中∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定4．如圖，線段DG，EM，F(xiàn)N兩兩相交于B，C，A三點?則∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度數(shù)是（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點O是AB的中點，AB繞著點O上下轉(zhuǎn)動．當(dāng)A端落地時，∠OAC=20°，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動的最大角度（即∠A′OA）是（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人師傅在焊接立柱時，只用找到BC的中點D．這就可以說明豎梁AD垂直于橫梁BC了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角B．等角對等邊C．三角形具有穩(wěn)定性D．等腰三角形“三線合一“7．下列能表示△ABC的邊BC上的高的是（）A．B．C．D．8．如圖，籃球架是籃球場地的必需設(shè)備，設(shè)置三角形支架使籃球架變得牢固，這樣做所蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．三角形的穩(wěn)定性B．三角形的不穩(wěn)定性C．四邊形的穩(wěn)定性D．四邊形的不穩(wěn)定性9．如圖，AB∥CD，點E在AD上，且DC=DE，∠C=70°，則∠A的大小為（）A．50°B．40°C．35°D．30°10．如圖，∠2=136°，∠3=∠4，∠5=∠6，則∠1為（）A．108°B．136°C．98°D．92°11．將一副三角板按照如圖方式擺放，點B、C、D共線，∠CDF=18°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．89°B．83°C．93°D．103°12．已知在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，點D是CA延長線上任意一點，作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值為（）A．3B．3C．4D．5二．填空題（共5小題）13．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為______°．14．在△ABC中，如果∠A+∠B=∠C，且∠C=2∠B．那么如果按角分，這是一個______三角形；按邊分，這是一個______三角形．15．如圖，在△ABC中，∠A=30°，點D是AB延長線上一點，過點D作EF∥BC．若∠ADE=70°，則∠C的度數(shù)為______°．16．如圖，將一副三角板的一邊疊合，圖中∠α的大小為______°．17．如圖，∠ABC和∠BAC的平分線交于點O，連接CO，△ABC的外角∠ACG的平分線與BO的延長線交于點E，OD⊥OC交BC于點D．下列四個結(jié)論：①OD∥CE；②∠E=90°?12∠BAC；③∠AOB=∠BDO；④∠ACG=2∠AOE三．解答題（共5小題）18．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，AE是∠CAB的角平分線，交BD于點E，∠AEB=120°，∠CBA=40°，求∠C的度數(shù)．19．如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP，并延長交AC于點D．

（1）試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；

（2）試探究AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系．20．如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點，F(xiàn)，D是BC上的點，連接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2=180°．

（1）求證：AD∥EF；

（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．21．如圖，CD是△ABC的高線，E為BC邊上的一點，連接AE交CD于點F，∠BCD=10°，∠AEB=75°．

（1）求∠BAE的度數(shù)；

（2）若AE平分∠BAC，求∠ACD的度數(shù)．22．如圖1、圖2，在△ABC中，∠BAC=α，點D在邊AC所在直線上，作DE⊥BC，垂足為點E，BM為∠ABC的平分線，∠ADE的平分線交直線BC于點G．

特例感悟：

（1）如圖1，延長AB交DG的延長線于點F，若BM∥DG，∠F=30°，

①∠ABC=______°；

②請說明AC⊥AB．

深入探究：

（2）如圖2，若0°＜α＜90°，點M在線段AD上，DG的延長線與MB的延長線交于點H，請用含α的代數(shù)式表示∠BHD，并說明理由．

拓展延伸：

（3）當(dāng)點D在射線AC上移動時，若射線DG與射線BM相交，設(shè)交點為N，直接寫出∠BND與α的關(guān)系式．

人教版（2024）八年級上第13章三角形單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、B?2、A?3、B?4、B?5、B?6、D?7、B?8、A?9、B?10、D?11、C?12、A?二．填空題（共5小題）13、70；?14、直角；等腰；?15、40；?16、75；?17、①③④；?三．解答題（共5小題）18、解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∵∠AEB=120°，∠AEB=∠ADB+∠DAE，

∴∠DAE=∠AEB-∠ADE=30°，

∵AE是∠CAB的角平分線，

∴∠DAB=2∠DAE=60°，

∵∠CBA=40°，

∴∠C=180°-∠CAB-∠CBA=180°-60°-40°=80°．19、解：（1）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，BC+CD＞BD，

∴AB+AD+BC+CD＞2BD，

∴AB+BC+CA＞2BD；

（2）∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，

∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，

∴AB+AC＞PB+PC．20、（1）證明：∵AB∥DG，

∴∠1=∠DAE，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠DAE+∠2=180°，

∴AD∥EF；

（2）解：∵AD∥EF，∠2=140°，

∴∠DAE=180°-∠2=180°-140°=40°，

∵AB∥DG，

∴∠1=∠DAE=40°，

∵DG是∠ADC的平分線，

∴∠ADC=2∠1=2×40°=80°，

∵∠B+∠BAD=∠ADC，

∴∠B=∠ADC-∠BAD=80°-40°=40°．21、解：（1）∵∠BCD=10°，∠AEB=75°，∠AEB=∠BCD+∠CFE，

∴∠CFE=75°-10°=65°，

∴∠AFD=∠CFE=65°，

∵CD是△ABC的高線，

∴∠ADC=90°，

∴∠BAE+∠AFD=90°，

∴∠BAE=90°-65°=25°；

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAE=50°，

∴∠ACD=90°-∠DAC=40°．22、解：（1）①∵BM∥DG，

∴∠ABM=∠F=30°，

∵BM為△ABC的角平分線，

∴∠ABC=2∠ABM=60°，

故答案為：60；

②證明：由①得，∠CBM=∠ABM=30°，

∵BM∥DG，

∴∠DGC=∠CBM=30°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDG=60°，

∵DG平分∠ADE，

∴∠ADF=60°，

∴∠A=180°-30°-60°=90°，

∴AC⊥AB；

（2）45°-12α．

理由：在△BHG和△DEG中，

∠BHD=180°-∠BMD-∠ADH

=180°-（12∠ABC+∠BAC）-12∠ADE

=180°（12∠ABC+∠BAC）-（180°-∠CDE）

=180°-12∠ABC-∠BAC-90°+12（90°-∠ACB）

=180°-12∠ABC-∠BAC-90°+45°-12∠ACB

=135°-α-12（180°-α）

=45°-12α；

故答案為：45°-12α；

（3）①如圖，當(dāng)點D在線段AC的延長線上時，

在△ABM和△MND中，

∠BAM+∠ABN=180°-∠AMB，∠N+∠MDN=180°-∠NMD，

∵∠AMB=∠NMD，

∴∠BAM+∠ABN=∠N+∠MDN，

∴∠BND=∠ABN+∠A-∠MDN

=12∠ABC+α-12（90°-∠ACB）

=12（∠ABC+∠ACB）+α-45°

=45°+12α；

②如圖，當(dāng)點D在線段AC上時，

由四邊形的內(nèi)角和得，

∠BND=360°-90°-12∠ABC-12∠ADE

=270°-12（270°-α）

=135°+12α；

③當(dāng)