人教版七年級數(shù)學下冊期末試卷測試卷（解析版）一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點（3，3）所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．如圖，，將一個含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，設∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．已知點，，點，，點，是線段的中點，則，．在平面直角坐標系中有三個點A（1，），B（，），C（0，1），點P（0，2）關于點A的對稱點（即，，三點共線，且，關于點的對稱點，關于點的對稱點，按此規(guī)律繼續(xù)以，，三點為對稱點重復前面的操作．依次得到點，，，則點的坐標是（）A．（0，0） B．（0，2） C．（2，） D．（，2）二、填空題9．若＝x，則x的值為______．10．已知點P（3，﹣1），則點P關于x軸對稱的點Q_____．11．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠BFD＝45°；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是______（填序號）．12．如圖，，，，則∠CAD的度數(shù)為____________．13．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C’處，折痕為EF，若∠ABE=30°，則∠EFC’的度數(shù)為____________．14．用表示一種運算，它的含義是：，如果，那么__________．15．若點P在軸上，則點P的坐標為____．16．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），第一次點A跳動至點A1（﹣1，1），第二次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（﹣2，2），第四次點A3跳動至點A4（3，2），…依此規(guī)律跳動下去，則點A2021與點A2022之間的距離是_______．三、解答題17．計算（1）（2）18．已知：，，，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．19．如圖，三角形中，點，分別是，上的點，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點，交于點，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）20．如圖所示正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，ABC的三個頂點都在格點上．（1）分別寫出點A、B、C的坐標；（2）將ABC向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到A1B1C1，其中點A的對應點是A1，點B的對應點是B1，點C的對應點是C1，請畫出A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求ABC的面積．21．已知：的立方根是，的算術平方根3，是的整數(shù)部分．（1）求的值；（2）求的平方根．二十二、解答題22．（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？二十三、解答題23．如圖，∠EBF＝50°，點C是∠EBF的邊BF上一點．動點A從點B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運動，在動點A運動的過程中，始終有過點A的射線AD∥BC．（1）在動點A運動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關系？并請說明理由；（3）當AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關系．24．如圖1，點O在上，，射線交于點C，已知m，n滿足：．（1）試說明//的理由；（2）如圖2，平分，平分，直線、交于點E，則______；（3）若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，其余條件都不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？請說明你的結論．25．解讀基礎：（1）圖1形似燕尾，我們稱之為“燕尾形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由；（2）圖2形似8字，我們稱之為“八字形”，請寫出、、、之間的關系，并說明理由：應用樂園：直接運用上述兩個結論解答下列各題（3）①如圖3，在中，、分別平分和，請直接寫出和的關系；②如圖4，．（4）如圖5，與的角平分線相交于點，與的角平分線相交于點，已知，，求和的度數(shù)．26．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根是，故選：C．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關鍵．3．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．【詳解】點（3，-3）的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，所以點(3，-3)所在的象限是第四象限，故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．C【分析】根據(jù)平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎知識，要牢牢掌握．5．A【分析】過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計算即可．【詳解】如圖，過三角板60°角的頂點作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的輔助線構造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根據(jù)AB//CD，得∠ABE＝∠M，進而推斷出4β﹣α+γ＝360°．【詳解】解：如圖，分別延長BE、CD并交于點M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角度的計算，構造輔助線轉(zhuǎn)化角度是解題的關鍵．8．A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，解析：A【分析】首先利用題目所給公式求出的坐標，然后利用公式求出對稱點的坐標，依此類推即可求出的坐標；由的坐標和的坐標相同，即坐標以6為周期循環(huán)，利用這個規(guī)律即可求出點的坐標【詳解】解：設，∵，，且是的中點，∴解得：，∴同理可得：∴每6個點一個循環(huán)，∵∴點的坐標是故選A【點睛】此題考查了平面直角坐標系中坐標規(guī)律的探索，讀懂題目，利用題目所給公式是解題的關鍵，利用公式求出幾個點的坐標，找到循環(huán)規(guī)律，利用這個規(guī)律即可求出．二、填空題9．0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根解析：0或1【分析】根據(jù)算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.【詳解】∵02=0,12=1,∴0的算術平方根為0，1的算術平方根為1.故答案是：0或1.【點睛】考查了算術平方根的定義，解題關鍵是利用算術平方根的定義(一般地說，若一個非負數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個數(shù)x叫做a的算術平方根)求解.10．（3，1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要解析：（3，1）【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點P(3，﹣1）∴點P關于x軸對稱的點Q(3，1）故答案為(3，1）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系點關于坐標軸的對稱關系，熟記對稱的特點是解題的關鍵．11．①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠B解析：①②③．【分析】由EG∥BC，且CG⊥EG于G，可得∠GEC＝∠BCA，由CD平分∠BCA，可得∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，可判定①；由CD，BE平分∠BCA，∠ABC，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝45°，可判定②；根據(jù)同角的余角性質(zhì)可得∠GCE＝∠ABC，由角的和差∠GCD＝∠ABC+∠ACD=∠ADC，可判定③；由∠GCE+∠ACB＝90°，可得∠GCE與∠ACB互余，可得CA平分∠BCG不正確，可判定④．【詳解】解:∵EG∥BC，且CG⊥EG于G，∴∠BCG+∠G＝180°，∵∠G＝90°，∴∠BCG＝180°﹣∠G＝90°，∵GE∥BC，∴∠GEC＝∠BCA，∵CD平分∠BCA，∴∠GEC＝∠BCA＝2∠DCB，∴①正確．∵CD，BE平分∠BCA，∠ABC∴∠BFD＝∠BCF+∠CBF＝（∠BCA+∠ABC）＝45°，∴②正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠GCE＝∠ABC，∵∠GCD＝∠GCE+∠ACD＝∠ABC+∠ACD，∠ADC＝∠ABC+∠BCD，∴∠ADC＝∠GCD，∴③正確．∵∠GCE+∠ACB＝90°，∴∠GCE與∠ACB互余，∴CA平分∠BCG不正確，∴④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)，角平分線定義，垂線性質(zhì)，角的和差是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解析：【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，再根據(jù)角之間的關系即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∥，，∴，∴故答案為：【點睛】本題主要考查了平行線的相關知識，熟練運用兩直線平行內(nèi)錯角相等是解答此題的關鍵．13．120【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而解析：120【分析】由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數(shù)，需先求出∠BEF的度數(shù)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數(shù)可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數(shù)，即可得解．【詳解】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°；由折疊的性質(zhì)知：∠BEF=∠DEF；而∠BED=180°-∠AEB=120°，∴∠BEF=60°；由折疊的性質(zhì)知：∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．故答案為：120．【點睛】本題考查圖形的翻折變換以及平行線的性質(zhì)的運用，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．14．【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運算法先求出x，然后再進行計算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點睛】本題考查了新定義運算和一元一次方程，解答的關鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.15．（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點P的坐解析：（4，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+3，m-1）在x軸上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，點P的坐標為（4，0）．故答案為：（4，0）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵．16．2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2解析：2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2021與點A2022的坐標，進而可求出點A2021與點A2022之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2022次跳動至點的坐標是（1012，1011），第2021次跳動至點的坐標是（-1011，1011）．∵點A2021與點A2022的縱坐標相等，∴點A2021與點A2022之間的距離=1012-（-1011）=2023，故答案為：2023．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對原式計算，然后再依次計算，即可得到結果．（2）首先計算絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）∵，∴===13．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應用，熟練應用完全平方公式的變式進行計算是解決本題的關鍵．19．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點，交于點，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關鍵是掌握相關定理找到角之間的等量關系，再通過等量代換的思想進行求解．20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點的坐標的表示方法求解；（2）根據(jù)點平移的坐標解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）見解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根據(jù)點的坐標的表示方法求解；（2）根據(jù)點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積．【詳解】解：（1）由題意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如圖，△A1B1C1為所作，∵A1是經(jīng)過點A（-3，４）右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面積＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝5．【點睛】本題主要考查了平移作圖，坐標與圖形，根據(jù)平移方式確定點的坐標，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，解析：（1）；（2）其平方根為．【分析】（1）根據(jù)立方根，算術平方根，無理數(shù)的估算即可求出的值；（2）將（1）題求出的值代入，求出值之后再求出平方根．【詳解】解：（1）由題得．．又，．．．（2）當時，．∴其平方根為．【點睛】本題考查了立方根，平方根，無理數(shù)的估算．正確把握相關定義是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的解析：（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數(shù)大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數(shù)運算及比較大小進行了考查．二十三、解答題23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關性質(zhì)是解題的關鍵．24．（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也解析：（1）見解析；（2）45；（3）不變，見解析；【分析】（1）由可求得m及n，從而可求得∠MOC=∠OCQ，則可得結論；（2）易得∠AON的度數(shù)，由兩條角平分線，可得∠DON，∠OCF的度數(shù)，也易得∠COE的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠OEF的度數(shù)；（3）不變，分三種情況討論即可．【詳解】（1）∵，，且∴，∴m=20，n=70∴∠MOC=90゜－∠AOM=70゜∴∠MOC=∠OCQ=70゜∴MN∥PQ（2）∵∠AON=180゜－∠AOM=160゜又∵平分，平分∴，∵∴∴∠OEF=∠OCF+∠COE=35゜+10゜=45゜故答案為：45．（3）不變，理由如下：如圖，當0゜<α<20゜時，∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF設∠OCF=∠QCF=x則∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=