廣東省陽春市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編專項(xiàng)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、給出下列結(jié)論：①圓柱由三個(gè)面圍成，這三個(gè)面都是平的；②圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的；③球僅由一個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲的；④長方體由六個(gè)面圍成，這六個(gè)面都是平的其中正確的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．3、下圖中，不可能圍成正方體的是（

）A． B． C． D．4、下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．5、不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有6條棱，則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱錐 D．三棱錐6、如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱7、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．8、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能都是圓的幾何體是（

）A．球、棱柱 B．球、圓錐、圓柱 C．球、正方體 D．圓錐、棱柱第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：)，則這個(gè)長方體的俯視圖的面積等于______.2、用一個(gè)平面去截五棱柱，則截面不可能的一個(gè)圖形是_________．①三角形；②四邊形；③五邊形；④圓（將符合題意的序號填上即可）．3、用棱長是1cm的小正方體組成如圖所示的幾何體，把這個(gè)幾何體放在桌子上，并把暴露的面涂上顏色，那么涂顏色面的面積之和是________cm2.4、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是________（結(jié)果保留）．5、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最少需要___個(gè)小立方塊，最多需要___個(gè)小立方塊．6、一個(gè)正方體的每一個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，根據(jù)圖中的正方體（1）、（2）、（3）三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，可推出“？”處的數(shù)字是____．7、分別指出圖中截面的形狀；三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖所示．(1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？(2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得的截面是什么形狀？(3)怎樣截時(shí)所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個(gè)截面面積．2、如圖是一個(gè)包裝紙盒的三視圖(單位：cm)．(1)該包裝紙盒的幾何形狀是____；(2)畫出該紙盒的平面展開圖；(3)計(jì)算制作一個(gè)紙盒所需紙板的面積(精確到個(gè)位)．3、(1)圖1是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖2、3、4、5的木塊.我們知道，圖1的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請你將圖2、3、4、5中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表；圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)181262345(2)觀察上表，請你歸納上述各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：______；(3)圖6是用虛線畫出的正方體木塊，請你想象一種與圖2～5不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為____________，棱數(shù)為______，面數(shù)為______.4、如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積．5、用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請解答下列問題：（1）=________，=_________，=_________．（2）這個(gè)幾何體最少由________個(gè)小立方塊搭成，最多由________個(gè)小立方塊搭成．（3）當(dāng)==1，=2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體的左視圖．6、請找出圖中相互對應(yīng)的圖形，并用線連接．7、如圖是從三個(gè)方向看幾何體得到的形狀圖．（1）說出這個(gè)幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看到的形狀圖的寬為4cm，長為7cm，從左面看到的形狀圖的寬為3cm，從上面看到的形狀圖中斜邊長為5cm，求這個(gè)幾何體所有棱長的和，以及它的表面積和體積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的構(gòu)成及分類對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】圓柱的側(cè)面是曲的，①錯(cuò)誤；圓錐由側(cè)面和底面兩個(gè)面圍成，側(cè)面是曲的，底面是平的，②正確；球只由一個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲的，③正確；長方體由六個(gè)面圍成，這六個(gè)面都是平的，④正確．故正確的有②③④．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了幾何體的問題，掌握幾何體的構(gòu)成及分類是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查幾何體的認(rèn)識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意利用折疊的方法，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)是否能折成正方體即可．【詳解】根據(jù)題意，利用折疊的方法，A可以折成正方體，B也可以折成正方體，C也可以折成正方體，D有重合的面，不能直接折成正方體．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正方體表面展開圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故答案為：C．【考點(diǎn)】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.5、D【解析】【分析】根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)，可得答案．【詳解】側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，若是棱柱，則側(cè)面應(yīng)該是長方形，底面是三角形，說明它是三棱錐，且滿足有6條棱的特點(diǎn)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個(gè)扇形和一個(gè)圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【考點(diǎn)】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進(jìn)行選擇．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了正方體的平面展開圖．關(guān)鍵是掌握正方體展開圖特點(diǎn)．8、B【解析】【分析】根據(jù)圓柱、正方體、棱柱、球、圓錐、長方體的形狀特點(diǎn)：如果截面的形狀是圓，那么原來的幾何體有可能是圓錐、圓柱、球體，由此判斷即可．【詳解】解：A、D中棱柱截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體截面一定不是圓，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、球、圓錐、圓柱都有曲面，所以截面可能都是圓．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體；一般的，截面與幾何體的幾個(gè)面相交，就得到幾條交線，截面與平面相交就得到幾邊形；截面與曲面相交，得到曲線，截面是圓或不規(guī)則圖形．二、填空題1、24【解析】【分析】主視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長為6，高為8；左視圖的矩形的兩邊長表示長方體的寬為4，高為8；那么俯視圖的矩形的兩邊長表示長方體的長與寬，那么求面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長是6cm，寬是4cm，面積=6×4=24（cm2），2、④【解析】【分析】根據(jù)截面經(jīng)過幾個(gè)面，得到的多邊形就是幾邊形判斷即可．【詳解】解：截面可以經(jīng)過三個(gè)面，四個(gè)面，五個(gè)面，那么得到的截面的形狀可能是三角形，四邊形，或五邊形，所以截面不可能是圓，故答案為：④．【考點(diǎn)】本題考查了截幾何體，用到的知識點(diǎn)為：截面經(jīng)過幾個(gè)面，得到的形狀就是幾邊形．3、30【解析】【詳解】∵前、后、作、右、上各有6個(gè)小正方形，∴涂顏色面的面積之和是12×30=30cm24、24πcm2【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2π×2=4π(cm)，∴這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【考點(diǎn)】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．5、

【解析】【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】解：搭這樣的幾何體最少需要＋2＋1＝個(gè)小正方體，最多需要＋＋3個(gè)小正方體；故答案為：，．【考點(diǎn)】此題主要考查了學(xué)生對不同方向觀察圖形的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“從上面看打地基，從正面看瘋狂蓋，從左面看拆違章”就更容易得到答案．6、6【解析】【分析】由于（1）、（2）兩個(gè)正方體中都顯示了數(shù)字1，通過觀察可1周圍四個(gè)面分別是4，5，2，3，則1的對面是6；又通過（2）、（3）可知與3相鄰的數(shù)是1，2，5，6，則3的對面是4，則2與5相對，所以？定是1，6兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，由于6同時(shí)和3、5相鄰，則？處的數(shù)是6．【詳解】由（1）、（2）可知，1周圍四個(gè)面分別是4，5，2，3，則1的對面是6；由過（2）、（3）可知與3相鄰的數(shù)是1，2，5，6，則3的對面是4，則2與5相對，所以？定是1，6兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)，又6同時(shí)和3、5相鄰，則？處的數(shù)是6．故答案為6．【考點(diǎn)】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，通過三個(gè)正方體中能看到的數(shù)字推出三組相對的數(shù)字是完成本題的關(guān)鍵，也可動(dòng)手操作得到．7、長方形；五邊形；圓.【解析】【分析】根據(jù)長方體各面的特點(diǎn)，結(jié)合截面與一面平行可解第一圖；根據(jù)五棱柱特點(diǎn)結(jié)合截面平行于底面可得第二圖答案；由截面平行于圓錐的底面可得第三圖解答.【詳解】①截面與長面平行，可以得到長方形形截面；②截面與棱柱的底面平行，可得到五邊形截面；③截面與圓錐底平行，可以得到圓形截面．故答案為:長方形、五邊形、圓．【考點(diǎn)】此題考查截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是要掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).三、解答題1、(1)所得的截面是圓(2)所得的截面是長方形(3)360cm2【解析】【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；(2)用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；(3)求出當(dāng)截面最大時(shí)，長方形的長和寬，即可求出面積．(1)解：所得的截面是圓．(2)解：所得的截面是長方形．(3)解：當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個(gè)底面的圓心時(shí)，截得的長方形面積最大，這時(shí)，長方形的一邊等于圓柱的高，長方形的另一邊等于圓柱的底面直徑，這個(gè)長方形的面積為:10×2×18=360(cm2)．答：這個(gè)截面面積是360cm2．【考點(diǎn)】本題考查認(rèn)識立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵．2、（1）正六棱柱；（2）詳見解析；（3）280(cm2)【解析】【分析】（1）易得此幾何體為六棱柱；（2）利用（1）中所求得出該紙盒的平面展開圖；（3）根據(jù)表面積=2×六邊形的面積+6×正方形的面積求出即可．【詳解】(1)正六棱柱(寫六棱柱或直六棱柱均可)(2)如圖是其中的一種展開圖．(3)由圖可知，正六棱柱的側(cè)面是邊長為5的正方形，上、下底面是邊長為5的正六邊形．∴S側(cè)＝6×52＝150(cm2)，S底＝2×6××52＝75(cm2)，∴S表＝150＋75≈280(cm2)【考點(diǎn)】此題主要考查了幾何體的表面積求法，判斷出六棱柱的底面及側(cè)面的邊長是解題關(guān)鍵．3、（1）（2）頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．（3）8，12，6．【解析】【分析】（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可．（3）按要求作出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．【詳解】（1）如下表：（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．（3）如切過之后為一長方體，所畫圖形如下所示：則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．因?yàn)?+6=12+2，所以第（2）題中的結(jié)論“頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2”仍然相符．故答案為（2）頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2；（3）8，12，6．【考點(diǎn)】本題考查了歐拉公式的知識，在找頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)的時(shí)候，如何做到不重不漏是難點(diǎn)．4、200mm2【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖得到兩個(gè)長方體的長，寬，高，在分別表示出每個(gè)長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高2mm，∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案為200mm2．【考點(diǎn)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）畫圖見解析．【解析】【分析】（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3，從而可得答案；（2）第一列小立方體的個(gè)數(shù)最少為2+1+1，最多為2+2+2，那么加上其它兩列小立方體的個(gè)數(shù)即可得到答案；（3）左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2，從而可得左視圖．【詳解】解：（1）由主視圖可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，第3列小正方體的個(gè)數(shù)為3，所以：．故答案為：3，1，1；（2）由第一列小立方體的個(gè)數(shù)最少為2+1+1