北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在菱形ABCD中，，，過菱形ABCD的對(duì)稱中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．2、某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.874、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且5、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或36、把標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球放入一個(gè)不透明的口袋中，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．7、下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線相等 D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列四個(gè)說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實(shí)數(shù)根B．一元二次方程有實(shí)數(shù)根C．一元二次方程有實(shí)數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實(shí)數(shù)根2、在下列選項(xiàng)中，是方程的根的是（

）A．6 B． C．2 D．3、已知關(guān)于的一元二次方程，下列命題是真命題的有（

）A．若，則方程必有實(shí)數(shù)根B．若，，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根C．若是方程的一個(gè)根，則一定有成立D．若是一元二次方程的根，則第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、已知菱形的邊長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的比為3：4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是_____________．2、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．3、如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長(zhǎng)BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為______．5、有4根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是__________．6、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．7、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則其斜邊的長(zhǎng)是___．8、如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG2+FH2的值為_____．9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．10、如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當(dāng)△A'CD為直角三角形時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．2、閱讀例題，解答問題：例：解方程．解：原方程化為．令，原方程化成解得，（不合題意，舍去）．．．∴原方程的解是，請(qǐng)模仿上面的方法解方程：．3、如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為10cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°．(1)求對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；(2)求菱形的面積．4、在菱形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針得到線段，連接，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出結(jié)論并給出證明；（3）當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，若，，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).5、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．過點(diǎn)C作BD的平行線，過點(diǎn)D作AC的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是．6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】依次求出OE=OF=OG=OH，利用勾股定理得出EF和OE的長(zhǎng)，即可求出該四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】∵HF⊥BC,EG⊥AB,∴∠BEO=∠BFO=90°，∵∠A=120°，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∠EOH=60°，由菱形的對(duì)邊平行，得HF⊥AD,EG⊥CD，因?yàn)镺點(diǎn)是菱形ABCD的對(duì)稱中心，∴O點(diǎn)到各邊的距離相等，即OE=OF=OG=OH，∴∠OEF=∠OFE=30°，∠OEH=∠OHE=60°，∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠EHG=90°，所以四邊形EFGH是矩形；設(shè)OE=OF=OG=OH=x，∴EG=HF=2x，，如圖，連接AC，則AC經(jīng)過點(diǎn)O，可得三角形ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2,∴OA=1,∠AOE=30°，∴AE=，∴x=OE=∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為EF+FG+GH+HE=,故選A．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用，能分析并綜合運(yùn)用相關(guān)條件完成線段關(guān)系的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析與應(yīng)用的能力．2、A【解析】【分析】利用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．3、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．4、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.6、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和大于3的概率是，故選：D【考點(diǎn)】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；B.對(duì)角線互相垂直是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；C.對(duì)角線相等是是矩形的性質(zhì)，故符合題意；D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形的性質(zhì)，不是矩形的性質(zhì)，故不符合題意；故選C.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)：①矩形的對(duì)邊平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形的對(duì)角線相等且互相平分；二、多選題1、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤，符合題意；、△，方程有實(shí)數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．2、AD【解析】【分析】分別將選項(xiàng)帶入方程計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，成立，6是方程的根；當(dāng)時(shí)，，不是方程的根；當(dāng)時(shí)，，2不是方程的根；當(dāng)時(shí)，，成立，是方程的根；故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程方程的根，使方程成立的未知數(shù)的取值是方程的根．3、ABD【解析】【分析】A正確，利用判別式判斷即可．B正確，證明Δ＞0，即可判斷．C錯(cuò)誤，c＝0時(shí)，結(jié)論不成立．D正確，利用求根公式，判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)x=2是，4a＋2b＋c＝0，故x＝2是方程的根；則方程ax2＋bx＋c＝0必有實(shí)數(shù)根，A正確，B、∵Δ＝b2?4ac＝（3a＋2）2?4a（2a＋2）＝9a2＋12a＋4?8a2?8a＝a2＋4a＋4＝（a＋2）2，∵a＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B正確．C、∵若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根，∴ac2＋bc＋c＝0，∴c（ac＋b＋1）＝0，∴c＝0或ac＋b＋1＝0，故C錯(cuò)誤．D、∵t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根∴t＝，∴b2?4ac＝（2at＋b）2，故D正確，故答案為：A，B，D．【考點(diǎn)】本題考查命題與定理，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點(diǎn)】本題考查菱形的對(duì)角線問題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對(duì)角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．2、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：，又二次項(xiàng)系數(shù)故答案為且【考點(diǎn)】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.3、【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．4、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，點(diǎn)在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個(gè)三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計(jì)算方法，計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細(xì)木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個(gè)三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點(diǎn)】本題考查概率的計(jì)算方法，使用列舉法解題時(shí)，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．7、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm，較長(zhǎng)的就是（x+5）cm，根據(jù)面積是7cm，求出直角邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm，則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為（x＋5）cm，根據(jù)題意，得，所以，解得，，因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù)，所以不符合題意，舍去，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝＝cm．故答案為：cm．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用．8、64【解析】【分析】連接HE、EF、FG、GH，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接HE、EF、FG、GH，∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，故答案為64．【考點(diǎn)】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．10、2或【解析】【分析】分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時(shí)，取CD中點(diǎn)H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點(diǎn)，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)不在線段EH上時(shí)，必有，這與矛盾，∴E、、H三點(diǎn)共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，連接BD，ED，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時(shí)三點(diǎn)共線，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）證明見解析；（2）矩形EFGH的面積=．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（2）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BGAB=3，AG=3CE，BFBC=2，CF=2，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．【詳解】（1）∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB∠BAD，∠GBA∠ABC．∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得：∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（2）依題意得：∠BAG∠BAD=30°．∵AB=6，∴BGAB=3，AG=3CE．∵BC=4，∠BCF∠BCD=30°，∴BFBC=2，CF=2，∴EF=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．2、，【解析】【分析】根據(jù)題意利用換元法解一元二次方程，然后解絕對(duì)值方程即可．【詳解】解：原方程化為．令，原方程化成．解得，（不合題意，舍去）．，．∴原方程的解是，．【考點(diǎn)】本題主要考查了用換元法和因式分解法解一元二次方程，解絕對(duì)值方程，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意使用換元法解方程．3、(1)BD＝10cm，AC＝cm(2)菱形的面積為cm2【解析】【分析】（1）利用已知條件易求BD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得面積．(1)解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝10cm，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝10cm．由菱形的性質(zhì)知AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，∴BO＝BD＝5cm，在Rt△AOB中，AO＝＝cm，∴AC＝2AO＝（cm）．(2)解：菱形的面積為×10×＝（cm2）．【考點(diǎn)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，還考查了勾股定理的應(yīng)用．4、（1）AM=DF；（2），證明見解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通過證明，即可利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形DMN，再通過全等證明出DF=EN，利用等邊三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可證明題中三線段之間的關(guān)系；（3）分別討論當(dāng)E點(diǎn)在線段BD和DB的延長(zhǎng)線上兩種情況，利用全等以及等邊三角形的相關(guān)結(jié)論即可求出DF的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）AM=DF；理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，可得△BCD和△ABD都是等邊三角形；∴BD=BA，∠DBA=60°，又由旋轉(zhuǎn)可知ME=MF，∠EMF=60°，得△MEF也是等邊三角形，∴EF=EM，∠MEF=60°，∴∠MEA=∠FED，可證：；∴AM=DF．（2）結(jié)論：證明：過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于.∵四邊形是菱形∴，∴∵∴∴是等邊三角