貴州省清鎮(zhèn)市中考數(shù)學(xué)真題分類（勾股定理）匯編定向練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、勾股定理是“人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會選它作為會徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（

）A． B． C． D．2、在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．73、如圖，嘉嘉在A時測得一棵4米高的樹的影長為，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長為（

）A． B． C． D．4、如圖，由6個相同小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C均在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（

）A．45° B．50° C．55° D．60°5、如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK；②以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于N，分別以M、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線BP交AC的延長線于點(diǎn)D，交射線CK于點(diǎn)E．請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；過點(diǎn)D作交AB的延長線于點(diǎn)F，若，，則CE的長為（

）A．13 B． C． D．6、在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或107、如圖，矩形中，的平分線交于點(diǎn)E，，垂足為F，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為_____cm．2、如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．點(diǎn)A、B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為__________．3、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．4、如圖，學(xué)校有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)步為米），卻踩傷了花草．5、圖，在菱形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，M是AB的中點(diǎn)，連接MD，若，則的值為______．6、如圖，在中，，，，現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折，使點(diǎn)剛好落在上，則__________．7、在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)______米.8、已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BC＝5，AC＝12時，求AE的長．2、如圖，已知和中，，，，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC交AE于點(diǎn)O．（1）DC與BE有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）若，，求DE的長．3、超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，觀測點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時，一輛富康轎車由西向東勻速駛來，測得此車從A處行駛到B處所用的時間為3秒，并測得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過了每小時80千米的限制速度？4、如圖所示的一塊地，已知，，，，，求這塊地的面積．5、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．6、如圖是一個長方形的大門，小強(qiáng)拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．已知大門寬4尺，請求出竹竿的長．7、如圖，某港口位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30海里．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．2、A【解析】【詳解】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．【考點(diǎn)】勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．3、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查利用勾股定理求線段長，拓展一元一次方程，正確的運(yùn)算能力是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理分別求出AB、AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．【詳解】連接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建三角形，熟練掌握等腰三角形的定義和性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形．5、D【解析】【分析】先證明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，設(shè)CE=CD=DF=x，在Rt△ADF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，∴∠1=∠2=∠3，∵∠CEB+∠3=∠2+∠CDE=90°，∴∠CEB=∠CDE，∴CD=CE，在△DBC和△DBF中，，∴△BDC≌△BDF（AAS），∴CD=DF，BC=BF=5，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=，設(shè)EC=CD=DF=x，在Rt△ADF中，則有（12+x）2=x2+182，∴x=，∴CE=，故選D．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.7、D【解析】【分析】根據(jù)AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進(jìn)而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據(jù)△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，可得，從而得到，進(jìn)而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個．故選：D【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（3+3）．【解析】【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)B的最短距離為（3+3）cm．故答案為（3+3）．【考點(diǎn)】本題考查了平面展開-最短路徑問題，關(guān)鍵是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解題.2、##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算AC的長，利用面積差可得三角形ABC的面積，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】】解：由勾股定理得：AC=，∵S△ABC=3×4-×1×2-×3×2-×2×4=4，∴AC?BD=4，∴×2BD=4，∴BD=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，同理可得出AB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點(diǎn)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時，勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．4、【解析】【分析】少走的距離是AC+BC-AB，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理求得AB的長即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，∴米，則少走的距離為：米，∵步為米，∴少走了步．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出x即可解決問題．【詳解】延長DM交CB的延長線于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，設(shè)，，，，，，或舍棄，，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【詳解】解：設(shè)CD=x，則AD=A′D=4-x．在直角三角形ABC中，BC==5．則A′C=BC-AB=BC-A′B=5-3=2．在直角三角形A′DC中：AD2+AC2=CD2．即：（4-x）2+22=x2．解得：x=．故答案為：2.57、【解析】【分析】由題意知AD＋DB＝BC＋CA，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝(5＋x)米即可．【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設(shè)BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量關(guān)系，并根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關(guān)鍵．8、4.8cm.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設(shè)斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為4.8cm.【考點(diǎn)】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題1、（1）見解析；（2）13【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，根據(jù)判定定理，運(yùn)用兩直線平行內(nèi)錯角相等再通過AAS以及勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）∵∴在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考點(diǎn)】本題考查平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和勾股定理，熟練掌握判定定理運(yùn)用以及平行的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．2、（1），見解析；（2）【解析】【分析】（1）易證，再根據(jù)全等性質(zhì)即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】（1）．證明：．在和中，．（2），．．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等條件是解題的關(guān)鍵．3、此車超過每小時80千米的限制速度．【解析】【分析】首先，根據(jù)在直角三角形BPO中，∠BPO=45°，可得到BO=PO=100m，再根據(jù)在直角三角形APO中，∠APO=60°，運(yùn)用三角函數(shù)值，可得到AO=100，根據(jù)AB=AO-BO可求得AB的長；再結(jié)合速度的計(jì)算方法，求出車的速度，然后將車的速度與80千米/時進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論.【詳解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴從A到B小車行駛的速度為73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此車超過每小時80千米的限制速度．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并求解是解決此類題目的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．【詳解】解：連接．，，為直角三角形，，這塊地的面積．【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識．5、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構(gòu)造，利用矩形性質(zhì)和勾股定理即可求