五年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)行程問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能學(xué)生能熟練掌握行程問題核心公式\(\boldsymbol{s=v\timest}\)，并靈活運(yùn)用公式解決相遇、追及等典型行程問題；初步學(xué)會(huì)分析“不同時(shí)出發(fā)”“往返相遇”“變速運(yùn)動(dòng)”等復(fù)雜行程問題的數(shù)量關(guān)系。（二）過程與方法通過畫線段圖、情境模擬、小組討論等方式，培養(yǎng)邏輯思維能力與問題分析能力，提升將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)奧數(shù)的探索興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣與勇于挑戰(zhàn)難題的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握相遇、追及問題的核心公式（\(\text{路程和}=\text{速度和}\times\text{相遇時(shí)間}\)、\(\text{路程差}=\text{速度差}\times\text{追及時(shí)間}\)），能通過線段圖分析路程、速度、時(shí)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。（二）教學(xué)難點(diǎn)分析“不同時(shí)出發(fā)”“往返相遇”“變速運(yùn)動(dòng)”等復(fù)雜行程問題的數(shù)量關(guān)系，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件（含行程問題動(dòng)態(tài)演示動(dòng)畫）練習(xí)題卡（分基礎(chǔ)、提升、拓展三層）簡(jiǎn)易路線圖教具（可移動(dòng)的“人物”“地點(diǎn)”卡片）四、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入：從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)清晨上學(xué)時(shí)，小明和小紅相約走一段小路。小明家距學(xué)校800米，小紅家距學(xué)校600米，兩人同時(shí)從家出發(fā)：小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走40米。幾分鐘后，兩人會(huì)在小路上相遇？（設(shè)計(jì)意圖：用真實(shí)生活場(chǎng)景引發(fā)興趣，滲透“相遇問題”的核心矛盾——路程、速度、時(shí)間的關(guān)聯(lián)。）（二）溫故知新：夯實(shí)公式基礎(chǔ)1.回顧核心公式：路程、速度、時(shí)間的基本關(guān)系為\(\boldsymbol{s=v\timest}\)（\(s\)表示路程，\(v\)表示速度，\(t\)表示時(shí)間）。變形公式：\(t=s\divv\)（已知路程、速度求時(shí)間）；\(v=s\divt\)（已知路程、時(shí)間求速度）。2.小練習(xí)鞏固：小明從家到學(xué)校800米，每分鐘走50米，需要多久到學(xué)校？（學(xué)生快速計(jì)算：\(800\div50=16\)分鐘）（三）探究新知：突破兩類典型問題1.相遇問題：“相向而行”的秘密模型建立：課件動(dòng)態(tài)演示“兩人從兩地相向而行”的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察：總路程=甲走的路程+乙走的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇時(shí)間，即\(\boldsymbol{s_{和}=(v_甲+v_乙)\timest_{遇}}\)。例題講解：甲乙兩地相距450米，甲速度50米/分，乙速度40米/分，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，多久相遇？畫線段圖：左標(biāo)“甲地”，右標(biāo)“乙地”，中間線段表示450米；甲從左往右，乙從右往左，相遇點(diǎn)用“△”標(biāo)出。分析：總路程450米，速度和\(50+40=90\)米/分，時(shí)間\(t=450\div90=5\)分鐘。小組活動(dòng)：用“人物卡片”模擬相遇過程：一人扮甲，一人扮乙，根據(jù)題目數(shù)據(jù)移動(dòng)卡片，直觀感受“路程和”與“速度和”的關(guān)系。2.追及問題：“你追我趕”的邏輯模型建立：課件演示“甲在乙后，甲速更快，逐漸追上”的過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：路程差=（甲的速度-乙的速度）×追及時(shí)間，即\(\boldsymbol{s_{差}=(v_甲-v_乙)\timest_{追}}\)。例題講解：甲在乙后200米處，甲速60米/分，乙速40米/分，甲多久追上乙？畫線段圖：乙在前，甲在后，初始距離200米；甲追上時(shí)，比乙多走200米。分析：速度差\(60-40=20\)米/分，時(shí)間\(t=200\div20=10\)分鐘。深度思考：若乙先出發(fā)3分鐘，甲再出發(fā)，路程差會(huì)如何變化？（預(yù)留疑問，為“不同時(shí)出發(fā)”題型鋪墊）（四）分層練習(xí)：鞏固→提升→拓展1.基礎(chǔ)鞏固（全員參與）題目1：兩地相距360米，甲乙速度分別為60米/分、30米/分，相向而行，相遇時(shí)間？（\(360\div(60+30)=4\)分鐘）題目2：甲在乙后150米，甲速50米/分，乙速35米/分，追及時(shí)間？（\(150\div(50-35)=10\)分鐘）2.能力提升（小組討論）題目：A、B兩地相距550米，甲從A出發(fā)（速度50米/分），走了2分鐘后，乙從B出發(fā)（速度40米/分），兩人相向而行，乙出發(fā)后多久相遇？分析：甲先走路程：\(50\times2=100\)米剩余路程：\(550-100=450\)米速度和：\(50+40=90\)米/分相遇時(shí)間：\(450\div90=5\)分鐘3.拓展挑戰(zhàn)（自愿嘗試）題目：甲乙往返于A、B兩地（A、B相距300米），甲速60米/分，乙速40米/分，同時(shí)從A出發(fā)。第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，第二次相遇時(shí)，兩人共走了多少分鐘？分析：第一次相遇：兩人合走1個(gè)全程（300米）；第一次相遇到第二次相遇：兩人合走2個(gè)全程（甲到B、乙到A后返回，共走\(yùn)(300\times2=600\)米）；總路程：\(300\times3=900\)米，速度和\(60+40=100\)米/分，時(shí)間\(900\div100=9\)分鐘。（五）課堂總結(jié)：方法提煉1.學(xué)生分享：今天學(xué)了哪些行程問題類型？解決的關(guān)鍵步驟是什么？（預(yù)設(shè)：相遇、追及問題；關(guān)鍵是畫線段圖，找“路程和/差”“速度和/差”，再用公式計(jì)算。）2.教師補(bǔ)充：解決行程問題，“畫圖分析”是核心！要明確運(yùn)動(dòng)方向（相向、同向、往返），理清路程、速度、時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化；復(fù)雜問題可分段分析或找全程數(shù)規(guī)律（如往返相遇的“全程倍數(shù)”）。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過生活情境導(dǎo)入，多數(shù)學(xué)生能掌握相遇、追及的基本公式，但復(fù)雜題型（如往返相遇、不同時(shí)出發(fā)）的