人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)題五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)體系涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、數(shù)學(xué)廣角等板塊，結(jié)合人教版教材核心知識(shí)點(diǎn)，梳理重點(diǎn)復(fù)習(xí)題型并解析，助力系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一、小數(shù)乘除法（數(shù)與代數(shù)·運(yùn)算能力）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧小數(shù)乘法：將小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算，根據(jù)因數(shù)小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)點(diǎn)位置；靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算；結(jié)合實(shí)際需求用“進(jìn)一法”“去尾法”求積的近似數(shù)。小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按整數(shù)除法計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（被除數(shù)同倍擴(kuò)大），再按整數(shù)除法計(jì)算；會(huì)識(shí)別循環(huán)小數(shù)，用“四舍五入”或?qū)嶋H情境求商的近似數(shù)。（二）典型例題1.簡(jiǎn)便運(yùn)算：計(jì)算\(3.6\times9.9+0.36\)分析：觀察到\(0.36=3.6\times0.1\)，利用乘法分配律逆運(yùn)算簡(jiǎn)化：\(3.6\times9.9+3.6\times0.1=3.6\times(9.9+0.1)=3.6\times10=36\)2.實(shí)際應(yīng)用：一種食用油每桶售價(jià)78.5元，食堂買了12桶，帶1000元夠嗎？分析：先估算，\(78.5\approx80\)，\(80\times12=960\)元；精確計(jì)算\(78.5\times12=942\)元，因\(942<1000\)，故帶1000元夠。（三）鞏固練習(xí)1.計(jì)算\(2.5\times3.2\times1.25\)（用簡(jiǎn)便方法）2.某快遞員每小時(shí)送18.5件快遞，一天工作8.5小時(shí)，一天能送多少件？（得數(shù)保留整數(shù)）3.服裝廠要做100套校服，每套用布2.2米，現(xiàn)有200米布，夠嗎？二、簡(jiǎn)易方程（數(shù)與代數(shù)·模型思想）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧用字母表示數(shù)：字母可表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系（如路程公式\(s=vt\)）、運(yùn)算定律（如\(a+b=b+a\)）；等式的性質(zhì)：等式兩邊加、減、乘、除（0除外）同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；解方程：利用等式性質(zhì)或逆運(yùn)算求未知數(shù)，檢驗(yàn)解的合理性；列方程解決問(wèn)題：找等量關(guān)系（如“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程和=速度和×?xí)r間”），設(shè)未知數(shù)，列方程求解。（二）典型例題1.解方程：\(2(x-4.5)=13\)分析：根據(jù)等式性質(zhì)，兩邊先除以2：\(x-4.5=6.5\)；再兩邊加4.5：\(x=11\)2.實(shí)際應(yīng)用：甲、乙兩人從相距2700米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米，幾分鐘后兩人相遇？分析：設(shè)\(x\)分鐘后相遇，等量關(guān)系為“甲走的路程+乙走的路程=總路程”，列方程：\(65x+70x=2700\)，合并同類項(xiàng)得\(135x=2700\)，解得\(x=20\)（三）鞏固練習(xí)1.解方程：\(3x+4\times7=40\)2.學(xué)校買了5個(gè)足球和8個(gè)籃球，足球每個(gè)\(x\)元，籃球每個(gè)56元，共花688元，求足球單價(jià)。3.一輛汽車從甲地到乙地，每小時(shí)行75千米，行了\(t\)小時(shí)后，距乙地還有120千米，甲、乙兩地相距多少千米？（用含字母的式子表示）三、多邊形的面積（圖形與幾何·空間觀念）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧平行四邊形面積：\(S=ah\)（\(a\)為底，\(h\)為對(duì)應(yīng)底的高）；三角形面積：\(S=\frac{1}{2}ah\)（\(a\)為底，\(h\)為對(duì)應(yīng)底的高）；梯形面積：\(S=\frac{(a+b)h}{2}\)（\(a\)上底，\(b\)下底，\(h\)高）；組合圖形面積：通過(guò)分割法（分成基本圖形）或添補(bǔ)法（補(bǔ)成基本圖形再減）計(jì)算。（二）典型例題1.平行四邊形面積：一塊平行四邊形菜地，底是12米，高是8米，面積是多少？分析：直接代入公式\(S=12\times8=96\,\text{平方米}\)2.組合圖形：求下圖（長(zhǎng)方形長(zhǎng)10cm，寬6cm，內(nèi)部挖去一個(gè)底4cm、高3cm的三角形）的面積。分析：長(zhǎng)方形面積\(10\times6=60\,\text{cm}^2\)，三角形面積\(\frac{1}{2}\times4\times3=6\,\text{cm}^2\)，剩余面積\(60-6=54\,\text{cm}^2\)（三）鞏固練習(xí)1.三角形的面積是48平方分米，底是12分米，高是多少？2.梯形的上底5cm，下底9cm，高4cm，面積是多少？3.用長(zhǎng)15m、寬3m的長(zhǎng)方形紅布，做底和高都是0.5m的直角三角形小旗，最多能做多少面？四、因數(shù)與倍數(shù)（數(shù)與代數(shù)·數(shù)感培養(yǎng)）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧因數(shù)與倍數(shù)：若\(a\timesb=c\)（\(a,b,c\)為非0自然數(shù)），則\(c\)是\(a,b\)的倍數(shù)，\(a,b\)是\(c\)的因數(shù)；2、3、5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，各位和是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)：質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)（1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）；最大公因數(shù)（GCD）與最小公倍數(shù)（LCM）：用短除法或“枚舉法”求，實(shí)際應(yīng)用（如“最大正方形邊長(zhǎng)”“最少公倍數(shù)分組”）。（二）典型例題1.因數(shù)與倍數(shù)：求48的全部因數(shù)。分析：從1開始枚舉，\(48=1\times48=2\times24=3\times16=4\times12=6\times8\)，故因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。2.實(shí)際應(yīng)用：把長(zhǎng)36cm、寬24cm的長(zhǎng)方形紙剪成邊長(zhǎng)為整厘米的正方形，無(wú)剩余，正方形邊長(zhǎng)最大是多少？能剪多少個(gè)？分析：求36和24的最大公因數(shù)，用短除法得GCD=12，即邊長(zhǎng)最大12cm；長(zhǎng)能剪\(36\div12=3\)個(gè)，寬能剪\(24\div12=2\)個(gè)，共\(3\times2=6\)個(gè)。（三）鞏固練習(xí)1.寫出100以內(nèi)15的倍數(shù)。2.判斷37、51、91是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。3.有一批磚，長(zhǎng)45cm，寬30cm，至少用多少塊鋪成正方形？五、長(zhǎng)方體和正方體（圖形與幾何·空間應(yīng)用）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面（相對(duì)面完全相同）、12條棱（4長(zhǎng)4寬4高）、8個(gè)頂點(diǎn)；正方體是特殊的長(zhǎng)方體（6個(gè)面都是正方形，12條棱相等）；棱長(zhǎng)和：長(zhǎng)方體\(C=4(a+b+c)\)，正方體\(C=12a\)；表面積：長(zhǎng)方體\(S=2(ab+ac+bc)\)，正方體\(S=6a^2\)；體積（容積）：\(V=abh\)（長(zhǎng)方體）、\(V=a^3\)（正方體），容積單位與體積單位換算（1L=1dm3，1mL=1cm3）。（二）典型例題1.體積計(jì)算：一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)8dm，寬5dm，高4dm，容積是多少升？分析：體積\(V=8\times5\times4=160\,\text{dm}^3\)，因1dm3=1L，故容積160升。2.實(shí)際應(yīng)用：一個(gè)正方體玻璃容器，棱長(zhǎng)2dm，倒入5L水后，放入一塊石頭，水深15cm，求石頭體積。分析：15cm=1.5dm，5L=5dm3；容器底面積\(2\times2=4\,\text{dm}^2\)，水和石頭總體積\(4\times1.5=6\,\text{dm}^3\)，石頭體積\(6-5=1\,\text{dm}^3\)。（三）鞏固練習(xí)1.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為7cm、6cm、5cm，求棱長(zhǎng)和與表面積。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是96cm3，長(zhǎng)8cm，寬4cm，求高。3.把3m3的沙子鋪在長(zhǎng)5m、寬2m的沙坑里，能鋪多厚？（用方程解）六、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)（數(shù)與代數(shù)·數(shù)系擴(kuò)展）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；分?jǐn)?shù)與除法：\(a\divb=\frac{a}\)（\(b\neq0\)）；真分?jǐn)?shù)（小于1）、假分?jǐn)?shù)（大于或等于1）、帶分?jǐn)?shù)（假分?jǐn)?shù)的另一種形式）；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變；約分（分子分母同除以最大公因數(shù)）、通分（分子分母同乘最小公倍數(shù)）；分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化：分?jǐn)?shù)化小數(shù)（分子÷分母），小數(shù)化分?jǐn)?shù)（看小數(shù)位數(shù)，如0.35=\(\frac{35}{100}\)約分后\(\frac{7}{20}\)）。（二）典型例題1.分?jǐn)?shù)意義：把5千克蘋果平均分給8人，每人分得（）千克，每人分得這些蘋果的（）。分析：每人分得\(5\div8=\frac{5}{8}\)千克，每人分得\(\frac{1}{8}\)（單位“1”平均分成8份）。2.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：把\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{5}{6}\)通分。分析：4和6的最小公倍數(shù)是12，\(\frac{3}{4}=\frac{3\times3}{4\times3}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{5}{6}=\frac{5\times2}{6\times2}=\frac{10}{12}\)。（三）鞏固練習(xí)1.把3米長(zhǎng)的繩子平均分成7段，每段占全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米。2.約分\(\frac{24}{36}\)，通分\(\frac{2}{5}\)和\(\frac{3}{7}\)。3.把\(\frac{7}{20}\)化成小數(shù)，0.45化成分?jǐn)?shù)。七、分?jǐn)?shù)的加法和減法（數(shù)與代數(shù)·運(yùn)算拓展）（一）知識(shí)點(diǎn)回顧同分母分?jǐn)?shù)加減法：分母不變，分子相加減（結(jié)果要約分）；異分母分?jǐn)?shù)加減法：先通分（轉(zhuǎn)化為同分母），再按同分母法則計(jì)算；分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，可利用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算；實(shí)際應(yīng)用：解決“剩余”“求和”“比多比少”類問(wèn)題（如“一塊地，種玉米用了\(\frac{1}{3}\)，種大豆用了\(\frac{1}{4}\)，剩余種小麥，小麥占幾分之幾？”）。（二）典型例題1.異分母計(jì)算：\(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\)分析：通分，4和6的最小公倍數(shù)是12，\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\)，故\(\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{7}{12}\)。2.實(shí)際應(yīng)用：小明看一本書，第一天看了\(\frac{1}{5}\)，第二天看了\(\frac{1}{4}\)，還剩幾分之幾沒看？分析：?jiǎn)挝弧?”減去兩天看的和，\(1-(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})=1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}\)。（三）鞏固練習(xí)1.計(jì)算\(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}-\frac{3}{7}\)2.計(jì)算\(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)3.一根鐵絲長(zhǎng)\(\frac{7}{8}\)米，用去\(\frac{1}{3}\)米，又用去\(\frac{1}{4}\)米，還剩多少米？八、數(shù)學(xué)廣角（策略與推理）（一）植樹問(wèn)題（五年級(jí)上冊(cè)）類型：兩端都栽（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）、只栽一端（棵數(shù)=間隔數(shù)）、兩端都不栽（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）、封閉圖形（棵數(shù)=間隔數(shù)，如圓形、正方形）。例題：在一條長(zhǎng)300米的公路一側(cè)栽樹，每隔6米栽一棵（兩端都栽），共栽多少棵？分析：間隔數(shù)\(300\div6=50\)，棵數(shù)\(50+1=51\)棵。（二）找次品（五年級(jí)下冊(cè)）策略：把物品分成3份，盡量平均分（不能平均分則相差1），利用天平平衡原理逐步縮小范圍。例題：有10個(gè)零件，其中一個(gè)次品（輕一些），至少稱幾次能保證找出？分析：第一次分3份（3,3,4），