試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省贛州市2022屆高三3月摸底考試(一模)數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.已知集合A=-1，0，1，A.0，1 B.-1，2 C.【答案】C【分析】解一元二次不等式得集合B，然后由并集定義計算.【詳解】由題意B={x|-1<故選C.2.復(fù)數(shù)z=1+3iA.?1 B.1 C.-i D.【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)模長與四則運算進行計算即可.【詳解】z=1+3故選A3.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，以F為圓心，半徑為6的圓與l交于A，B兩點，則ABA.2 B.22 C.23【答案】B【分析】利用焦點到準(zhǔn)線距離為2，|AF|=【詳解】因為y2所以焦點F(1，0)到準(zhǔn)線l：x又|AF所以AB=2故選B4.某學(xué)校為了更好落實“五育”管理，對高一年級1890名新生的體質(zhì)情況進行調(diào)查，現(xiàn)將這些新生編號成1，2，3，4，…，1890，再采用系統(tǒng)抽樣的方法從這些新生中抽取210名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若43號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A.15號學(xué)生 B.72號學(xué)生C.1214號學(xué)生 D.1267號學(xué)生【答案】D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點，所抽編號之差都是組距的整數(shù)倍求解即可.【詳解】因為高一年級1890名新生按系統(tǒng)抽樣共抽取210人，所以分210組，每組9人中抽取一人，因為43號被抽到，所以抽取的其他編號與43相差9的整數(shù)倍，而43-15=28，72-43=29，1214-43=1171，故下面4名學(xué)生中被抽到的是1267號學(xué)生.故選D5.設(shè)函數(shù)f(x)={2A.[?1，2] B.[0，2] C.[1，+∞) D.[0，+∞)【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不同區(qū)間對應(yīng)f(x)≤2的【詳解】由{x≤121-x≤2，可得綜上，f(x)≤2的x故選D6.在《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知四棱錐P-ABCD為陽馬，底面ABCD是邊長為2的正方形，有兩條側(cè)棱長為3，則該陽馬的表面積為(A.10+213 B.C.6+213 D.【答案】B【分析】根據(jù)四棱錐P-ABCD【詳解】如圖，由題意知PB=PD=3因為PA=所以S=2故選B7.已知正方形ABCD的中心為M，從A，B，C，D，M五個點中任取三點，則取到的三點構(gòu)成直角三角形的概率為()A.15 B.12 C.35【答案】D【分析】用列舉法寫出所有基本事件，計數(shù)后可得概率.【詳解】從從A，B，C，D，M五個點中任取三點的基本事件有：ABC，ABD，ABM，ACD，概率為P=故選D.8.等比數(shù)列{an}滿足a8+a10A.8 B.4 C.?4 D.?8【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的基本量，結(jié)合已知條件求得公比，再求結(jié)果即可.【詳解】對等比數(shù)列{an}由a8+a10=故可得q3=2，則a20即a20+a故選A.9.在半徑為2的球O的表面上有A，B，C三點，AB=22.若平面OAB⊥平面ABC，則三棱錐O-A.23 B.223 C.4【答案】B【分析】取AB中點D，可證明OD⊥平面ABC得OD⊥CD，由已知求得CD長，要使三棱錐O-ABC體積最大，則C到平面OAB的距離h最大，顯然h≤【詳解】作出如圖三棱錐O-ABC，OA=OB=OC=2，取AB又平面OAB⊥平面ABC，平面OAB∩平面ABC=AB，OD?平面OAB，所以O(shè)D⊥平面ABC，CD又AB=22，OA2+所以CD=22所以AC⊥S△要使三棱錐O-ABC體積最大，則C到平面OAB的距離h最大，顯然h≤CD，當(dāng)CD⊥AB時，平面OAB∩平面ABC所以CD⊥平面OAB，此時hVmax故選B.10.已知a=log0.60.7，b=2A.a<b<C.a<c<【答案】C【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較各個數(shù)與中間量0，2的大小，從而可比較出這3個數(shù)的大小.【詳解】因為0<a∵c=sin0.6+cos0.6=2∴1<2sin(0.6+π4)<∴故選C11.斐波那契螺線又叫黃金螺線，廣泛應(yīng)用于繪畫、建筑等，這種螺線可以按下列方法畫出：如圖，在黃金矩形ABCD(其中ABBC=5-12)中作正方形ABFE，以F為圓心，AB長為半徑作圓弧BE?；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H為圓心，DE長為半徑作圓弧EG?；……；如此繼續(xù)下去，這些圓弧就連成了斐波那契螺線.記圓弧BE?，EG?，GI?的長度分別為l，m，A.p∧q C.?p∧q【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得l，m，n【詳解】根據(jù)題意可得圓弧BE，EG，GI對應(yīng)的半徑分別為AB，也即AB，則弧長l，m，則m+n=ln=而m2=π24B則p∧q為真命題，p∧(?q)，故選A.12.已知函數(shù)fx=sinωx-π①fx在區(qū)間0，π②fx在區(qū)間0③ω的取值范圍是54其中正確的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】對于③，令f(x)=0，得ωx-π對于①，利用y=sinx的對稱軸為x=π2+kπ【詳解】對于③，∵x∈(0，π)，ωx由函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上有且僅有2個不同的零點，即所以{ωx-π4>對于①，當(dāng)x∈[0由54<ω令ωx-π4=π2+對于②，當(dāng)x∈(0，π由54<即(-π4，ωπ3-π所以正確的個數(shù)為2個.故選C二、填空題13.已知單位向量a，b滿足a-3b=2a-3【答案】π3【分析】把模平方轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算可求得向量夾角.【詳解】因為a-3b=2a2a?b=a2，2a故答案為：π314.若實數(shù)x，y滿足約束條件x+y-4≤0x【答案】-3【分析】先畫出可行區(qū)域，再按照斜率型求z的最小值即可.【詳解】畫出可行區(qū)域如圖所示，z=yx-2表示(x，y故答案為：-3.15.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2-y2b2=1的兩個焦點，過F1作C的漸近線的垂線，垂足為【答案】2【分析】利用雙曲線中，焦點到漸近線的距離為b的結(jié)論，以及等面積法的轉(zhuǎn)換求解；【詳解】由題，a=1，焦點F1-c，0，漸近線方程為y=-bx，根據(jù)點到直線距離公式得PF1=bcb2故答案為：216.數(shù)列an滿足an+an+1=n2【答案】-800【分析】由已知可知an+an+1=【詳解】由已知可得aS===(1-3)(1+3)+(5-7)(5+7)+?+(37-39)(37+39)=-2×(1+3+5+7+?+37+39)=-2×故答案為：-800三、解答題17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=7，(1)若sinB=7(2)若BC邊上的中線長為21，求a的值.【答案】(1)39(2)8【分析】(1)利用正弦定理求得，再利用同角之間關(guān)系即可求解；(2)利用余弦定理可求解.【詳解】(1)由正弦定理bsinB又b>c，若C為鈍角，則B∴cosC>0(2)取BC邊上的中點D，則AD=21在△ABD中，利用余弦定理知在△ACD中，利用余弦定理知又∠ADB+∠即-4+x2221又a故a的值為8.18.為積極貫徹落實國家教育的“雙減”政策，我市各地紛紛推行課后服務(wù)“5+2”模式，即學(xué)校每周周一至周五5天都要面向所有學(xué)生提供課后服務(wù)，每天至少2小時.某初中學(xué)校為了解該校學(xué)生上學(xué)期來參加學(xué)業(yè)輔導(dǎo)、體育鍛煉、綜合實踐三大類別的課后服務(wù)情況，德育處從全校七、八、九年級學(xué)生中按照1：2：3分層抽樣的方法，抽取容量為240的樣本進行調(diào)查.被抽中的學(xué)生分別對參加課后服務(wù)進行評分，滿分為100分.調(diào)查結(jié)果顯示：最低分為51分，最高分為100分.隨后，德育處將八、九年級學(xué)生的評分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，圖表如下：八年級學(xué)生評分結(jié)果頻率分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)50260m701780389020(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖表信息試求m和n的值；(2)為了便于調(diào)查學(xué)校開展課后服務(wù)“滿意度"情況是否與年級高低有關(guān)，德育處把評分不低于70分的定義為“滿意”，評分低于70分的定義為“不滿意”，通過樣本將七年級和九年級學(xué)生對課后服務(wù)“滿意度"情況匯總得到下表：年級滿意情況七年級九年級合計滿意30不滿意合計P0.100.0500.010k2.7063.8416.635請補充上表，并判斷是否有90%的可能性認(rèn)為學(xué)校開展課后服務(wù)“滿意度”情況與年級高低有關(guān)?附：K2=n【答案】(1)m=3，n(2)列聯(lián)表見解析，沒有90%的可能性認(rèn)為學(xué)校開展課后服務(wù)“滿意度”情況與年級高低有關(guān).【分析】(1)由題干數(shù)據(jù)結(jié)合頻率和為1，八年級學(xué)生總數(shù)即可得解；(2)由題干數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計算卡方，對比即可得解.【詳解】(1)由已知八年級抽取人數(shù)為240×21+2+3=80由頻率和為1得(0.005+n+0.02+0.04+0.02)×10=1，(2)七年級人數(shù)為240×16=40列聯(lián)表如下：年級滿意情況七年級九年級合計滿意3096126不滿意102434合計40120160K2所以沒有90%的可能性認(rèn)為學(xué)校開展課后服務(wù)“滿意度”情況與年級高低有關(guān).19.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1(1)證明：AC=(2)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°【答案】(1)證明見解析；(2)2114【分析】(1)通過證明線面垂直推得B1C⊥AO(2)利用等體積法，根據(jù)VO-【詳解】(1)因為BB1C又因為B1C⊥AB，故可得B1C⊥面ABO，又AO?面在△AB1C中，因為O為B故AO垂直平分B1C，故可得(2)在菱形BB1C1C中，因為∠CB則OB=32由(1)可知AC=AB1，又AC⊥AB故在△AOB中，AO2+由AO⊥B1C，OB∩B1又在三角形ACB中，AC=22又S△設(shè)點O到平面ABC的距離為d，故由VO-即78×d即點O到平面ABC的距離為211420.設(shè)函數(shù)fx(1)若曲線y=fx在1，f1處的切線(2)若fx>0對任意的x∈1【答案】(1)2(2)(-∞【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出求切線斜率，再由垂直關(guān)系得出直線斜率建立方程求出a，由點斜式求切線方程；(2)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分a≤2，a>2兩種情況分析，a≤2時利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性求出最小值，建立不等式求解，當(dāng)a>2【詳解】(1)f'由題意知，f'(1)=1-a又f(1)=0故在點(1，0)處的切線方程為y(2)當(dāng)x>1時，①若a≤2時，x從而f'(x)>0，又f(1)=0，故f②若a>2時，令f'(x且x1?x2=1，x1<1，故當(dāng)故當(dāng)x∈(1，x綜上所述：a的取值范圍為(-∞，21.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點分別為F(1)求橢圓C的方程；(2)點M-1，1，點A，B在橢圓C上，點N在直線l：x-2y+4=0，滿足NA【答案】(1)x(2)定值為0，理由見解析.【分析】(1)由PF1+PF2=4，得到a=2，根據(jù)△P(2)設(shè)過點M-1，1的直線為y=kx+k+1，聯(lián)立方程組得到x1+x2【詳解】(1)解：由橢圓C：x2a2+y2b2=1因為PF1+PF又由△PF1F2面積的最大值為2因為b2c2=b所以橢圓C的方程為x2(2)解：由NA=λAM，NB設(shè)過點M-1，1的直線方程為y聯(lián)立方程組y=kx+設(shè)A(x1聯(lián)立方程組y=kx+k+1因為NA=λAM，NB所以λ則(=-4(=-16所以λ+μ為定值22.已知點Px，y在曲線(1)求動點Mx+y(2)過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A、B兩點，求OA?OB【答案】(1)x(2)最小值為1，最大值為9【分析】(1)令x'=x+yy'=xy(2)設(shè)直線l的方程為y=kx，聯(lián)立方程組得到x1+x2=2k，x1x【詳解】(1)解：由題意，點Px，y在曲線x令x'=x設(shè)x=cosθy即動點Mx+y，xy(2)解：由題意，設(shè)直線l的方程為y=聯(lián)立方程組y=kxx要直線l與曲線C交于A、B兩點，則方程x2-2kx設(shè)fx=x2-2設(shè)A(x1，y又由O