答案第=page11頁，共=sectionpages22頁山東省青島市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1.集合A=x∈N∣y=logA.0，2 B.-1，2 C.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z1+i=2i，則復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)α、β是空間兩個(gè)不同平面，a、b、c是空間三條不同直線，下列命題為真命題的是()A.若α//β，bB.若直線a與b相交，a//α，b//β，則C.若α⊥β，aD.若α⊥β，α∩β=a，b4.行列式是近代數(shù)學(xué)中研究線性方程的有力工具，其中最簡單的二階行列式的運(yùn)算定義如下：a11a12a21a22=a11a22-A.152 B.45 C.75 5.已知1<1a<1b，A.N<M<C.M<P<6.已知直線l：3x+my+3=0A.“m>1”是曲線CB.當(dāng)m=33時(shí)，直線l與曲線CC.“m=-3"是直線l與曲線D.當(dāng)m=-2時(shí)，曲線C與圓x7.若將函數(shù)fx=2sin2x+φφ<π2的圖象向左平移A.2 B.3 C.1 D.38.定義在R上的奇函數(shù)fx的圖象連續(xù)不斷，其導(dǎo)函數(shù)為f'x，對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒有xf'x>2fA.0，2 C.-3，2二、多選題9.某魚業(yè)養(yǎng)殖場新進(jìn)1000尾魚苗，測(cè)量其體長(單位：毫米)，將所得數(shù)據(jù)分成6組，其分組及頻數(shù)情況如下表：分組(單位：毫米)707580859095頻數(shù)100100m350150n已知在按以上6個(gè)分組做出的頻率分布直方圖中，95，100分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，則下列說法正確的是()AB.魚苗體長在90，100C.魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間85，D.從這批魚苗中有放回地連續(xù)抽取50次，每次一條，則所抽取魚苗體長落在區(qū)間80，9010.已知曲線C：x29+yA.若m=-3，則曲線C的兩條漸近線所成的銳角為B.若曲線C的離心率e=2，則C.若m=3，則曲線C上不存在點(diǎn)P，使得D.若m=3，P為C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則11.在平面直角坐標(biāo)系中，At，2t，B8-mA.OA的最小值為2B.若t=1，m=4C.若t=1，m=4D.若t=sinθ，θ∈0，12.在如圖所示的幾何體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AA1，BG，CC1，DD1均與底面A.直線A1G與B.三棱錐C1-C.點(diǎn)C到平面AEF的距離為4D.二面角C1-AD-B中，M∈平面C1AD，N三、填空題13.某機(jī)械廠對(duì)一臺(tái)自動(dòng)化機(jī)床生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)零件尺寸進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，零件尺寸誤差X近似服從正態(tài)分布N0，0.52(誤差單位：mm)，已知尺寸誤差的絕對(duì)值在附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ，σ2，則14.若sinα-π15.若二項(xiàng)式2x-1x16.定義方程fx=f'x的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)fx的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)gx=12x四、解答題17.如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D(1)證明：平面BCE⊥平面B(2)若AE=A1E18.在△ABC中，角A，(1)若A=π12，點(diǎn)D在邊AB上，AD(2)若c=2，求△ABC19.一場科普知識(shí)競答比賽由筆試和搶答兩部分組成，若筆試和搶答滿分均為100分，其中5名選手的成績?nèi)缦卤硭荆哼x手SSSSS筆試(x分8790919295搶答(y分8689899294對(duì)于這5名選手，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試解答下列兩個(gè)小題：(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)現(xiàn)要從筆試成績?cè)?0分或90分以上的選手中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以ξ表示選中的選手中筆試和搶答成績的平均分高于90分的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ附：b20.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C上不同兩點(diǎn)M，N同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①FM(1)請(qǐng)分析說明兩點(diǎn)M，N滿足的是哪兩個(gè)條件？并求拋物線(2)若直線l與拋物線C相切于點(diǎn)P，l與橢圓D：x24+y22=1相交于A，B兩點(diǎn)，l與直線y=-21.已知函數(shù)fx(1)求fx(2)若存在區(qū)間a，b?12，+∞，使gx22.若數(shù)列an滿足：對(duì)于任意n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am(1)求數(shù)列n-1(2)在等比數(shù)列bn中，bn+1是函數(shù)f(3)求數(shù)列n2+

參考答案：1.【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定集合A，B【詳解】A=x∈N∣y=log4B=所以(?故選D.2.【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得z=因此，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，1)位于復(fù)平面的第一象限.故選A.3.【答案】D【分析】根據(jù)已知條件直線判斷ABC各選項(xiàng)中線面、面面的位置關(guān)系，可判斷ABC選項(xiàng)的正誤，利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若α//β，b//α，則b//對(duì)于B選項(xiàng)，若直線a與b相交，a//α，b//β，則α與對(duì)于C選項(xiàng)，若α⊥β，a//α，則a與對(duì)于D選項(xiàng)，若α⊥β，α∩β=a，∵c⊥β，所以，b//故選D.4.【答案】C【分析】先由行列式的定義化簡，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可.【詳解】由行列式的定義有1×a9-1×(10-所以S15故選C.5.【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：∵1<1∴0<b∴指數(shù)函數(shù)y=ax∴ab>又冪函數(shù)y=xa∴aa>∴N故選B.6.【答案】C【分析】對(duì)于A，先找充要條件再判斷；對(duì)于B，先求圓心到直線的距離到計(jì)算弦長即可判斷；對(duì)于C，先找充要條件再判斷；對(duì)于D，先求圓心距再判斷.【詳解】對(duì)于A，曲線C：x2+y2+4所以“m>1”是曲線C表示圓的充分不必要條件，故A對(duì)于B，m=33時(shí)，直線l：圓心到直線l的距離d=所以弦長=2r2-對(duì)于C，若直線l與圓相切，圓心到直線l的距離d=所以“m=-3"是直線l與曲線C表示的圓相切的充分不必要條件，對(duì)于D，當(dāng)m=-2時(shí)，曲線C：(x+2)曲線C與圓x2+y2=1兩圓圓心距離為故選C.【點(diǎn)評(píng)】方法點(diǎn)睛：在判斷充分條件、必要條件時(shí)，一般先找到充要條件再進(jìn)行判斷；涉及到圓相切、弦長、兩圓的關(guān)系時(shí)，這些都和距離有關(guān).7.【答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律求得：gx=2sin2x+π3【詳解】函數(shù)fx=2sin圖象所對(duì)應(yīng)解析式為：gx由gx關(guān)于y軸對(duì)稱，則π可得φ=kπ+π6即fx當(dāng)x∈0，所以當(dāng)2x+π6=故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性、平移變換及三角函數(shù)在區(qū)間上的最值，屬中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.8.【答案】D【分析】由fx是定義在R上的奇函數(shù)，得gx為奇函數(shù)，由xf'x>2f-x=-2【詳解】因?yàn)閒x是定義在R上的奇函數(shù)，所以f所以當(dāng)x∈R時(shí)，有所以gx且對(duì)于正實(shí)數(shù)x，有xf'x所以g'所以gx=x2f所以gx為x由glog3x所以log3x2-1<1，即0<故選D.【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力.9.【答案】ACD【分析】本題可根據(jù)95，100分組對(duì)應(yīng)的頻率為0.05求出n=50、m=250，A正確，然后根據(jù)魚苗體長在90，100上的頻率為0.2判斷出B錯(cuò)誤，再然后根據(jù)魚的總數(shù)為1000判斷出C正確，最后設(shè)所抽取魚苗體長落在區(qū)間80，90上的次數(shù)為X【詳解】因?yàn)?5，100分組對(duì)應(yīng)小矩形的高為0.01，組距為所以95，100分組對(duì)應(yīng)的頻率為0.01×5=0.05，則m=1000-100-100-350-150-50=250，A魚苗體長在90，100上的頻率為150+501000因?yàn)轸~的總數(shù)為1000，100+100+250=450，100+100+250+350=800，所以魚苗體長的中位數(shù)一定落在區(qū)間85，90內(nèi)，由表中數(shù)據(jù)易知，魚苗體長落在區(qū)間80，90上的概率設(shè)所抽取魚苗體長落在區(qū)間80，90上的次數(shù)為則X服從二項(xiàng)分布，即X～則EX=50×0.6=30，故選ACD.10.【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓與雙曲線的性質(zhì)，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)m=-3時(shí)，曲線C：x29-y23=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，漸近線方程為對(duì)于B選項(xiàng)，離心率e=2，則曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，a=3，e=2，故c=6，所以對(duì)于C選項(xiàng)，若m=3，則曲線C：x29+y23=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)a2=9，b2=3，對(duì)于D選項(xiàng)，若m=3，則曲線C：x29+y23=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)a2=9故選ABD【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓與雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于掌握雙曲線與橢圓方程的性質(zhì)，并結(jié)合橢圓焦點(diǎn)三角形的相關(guān)知識(shí)求解.11.【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求向量的模的最值，三角形的面積判斷AB，利用對(duì)稱性求得PA+PB的最小值判斷C，由向量的夾角得數(shù)量積為正，求得參數(shù)m的范圍，判斷【詳解】OA=當(dāng)且僅當(dāng)t2=4t2t=1，mAB//x軸，AB=3，St=1，m=4，A關(guān)于A'PA+當(dāng)且僅當(dāng)A'，Pt=sinθCA=(t-7+CA與CB的夾角α∈0，所以t-7+m+令x=3-t，則t2易知函數(shù)y=x+所以ymin所以m<5，D正確故選ACD.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷，解題關(guān)鍵是有兩個(gè)，第一個(gè)是求定直線上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的方法是求出一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短求解；第二個(gè)是向量的夾角在[0，π212.【答案】BC【分析】取AA1中點(diǎn)H，連接C1H，HB，BC1，證明平面HBC1//平面AEF，HB//平面AEF，A1G//HB，得直線【詳解】取AA1中點(diǎn)H，連接C1H，HB，BC1，由題意AH//C1F且AH=C1又由中位線性質(zhì)得BC1//EF，BC1?平面AEF，EFHC1與BC1是平面HBCHB?平面HBC1，所以HB又由A1H與BG平行且相等，得A1而A1?平面AEF，所以A1G//把幾何體補(bǔ)成長方體ABCD-A1B1C1表面積為S=4πR設(shè)C到平面AEF距離為h，由已知AE=25，EF=4，AF所以sin∠AEF=95由VC-AEF=VF-AEC作出二面角M-AD-N，由上面的長方體知易得cos∠C作PT//QN且PT=QN，連接NT，則PQNT是平行四邊形，NQ⊥AD，所以PT⊥AD，而MP⊥AD，所以MT=由PQ⊥MP，PQ⊥PT，PM∩PT=又MT?平面PMT，所以PQ⊥MT，因?yàn)镹T所以MN=NT故選BC.【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查判斷立體幾何中的命題的真假，解題關(guān)鍵是掌握線面位置關(guān)系的判斷，外接球問題，由體積法求點(diǎn)到平面的距離，掌握二面角中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算.外接球問題注意把不規(guī)則的幾何體還原成規(guī)則幾何體，二面角問題中需作出二面角的平面角進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算.13.【答案】3413【分析】計(jì)算出Pξ<0.5的概率，再乘以5000【詳解】由已知條件可得μ=0，σ=0.5，因此，合格的零件總數(shù)為5000×0.6826=3413.故答案為：3413.14.【答案】-【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα-π【詳解】因?yàn)閟inα-π所以cosα因?yàn)棣痢?，所以sin=3cos2α故答案為：-24【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的運(yùn)用，二是配湊角的技巧，三是二倍角的應(yīng)用.15.【答案】240【分析】根據(jù)已知條件，先求出n的值，然后寫出展開式的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得該二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】2x-1xn2x-1令3-3r2∴2x-故答案為：240.16.【答案】γ【分析】由題意求出α，γ，求出β的表達(dá)式，再由函數(shù)的單調(diào)性得出β【詳解】g'(x)=1h'(x)=1在(0，+∞)上，h(x)若0<β<1，則h'φ'(x)=cosx，由cosx=sinx得所以γ<故答案為：γ【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義，考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是由理解新定義，由新定義，三個(gè)實(shí)數(shù)實(shí)質(zhì)上三個(gè)方程的解，因此列出相應(yīng)方程求得方程的解是基本方法，不能確定具體的解時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)確定解的范圍，從而可以比較大小.17.【答案】(1)證明見解析；(2)33【分析】(1)，根據(jù)直四棱柱的性質(zhì)，證明B1C1⊥BE(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，A【詳解】解：(1)在直四棱柱ABCD-A1B因?yàn)锽E?平面ABB又因?yàn)锽E⊥EC1所以BE⊥平面又因?yàn)锽E?平面BCE，所以平面BCE⊥(2)由(1)知：BE⊥平面B1在RtΔBEB以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AA因?yàn)镋0，0所以平面B1C1E的一個(gè)法向量為EB=設(shè)平面B1CE的一個(gè)法向量為由EC?n=0EB1設(shè)二面角C1-B所以cosθ【點(diǎn)評(píng)】方法點(diǎn)睛：本題考查證明面面垂直，求二面角.求二面角的方法：(1)幾何法(定義法)：根據(jù)定義作出二面角的平面角并證明，然后解三角形得出結(jié)論；(2)空間向量法：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)為坐標(biāo)，求出二面角兩個(gè)面的法向量，由兩個(gè)平面法向量的夾角得二面角(它們相等或互補(bǔ)).18.【答案】(1)4+33π；(2)【分析】(1)由已知得2bcosC=ccosA+acosC，再利用正弦定理得cosC，可得C=π4，在△ABC中由正弦定理得(2)由(1)和余弦定理可得a2+b2【詳解】(1)由ccosA=由正弦定理得2sin因?yàn)閟inB≠0，所以因?yàn)?<C<π又A=π12，所以B在△ABC中，由正弦定理得ABsinC因?yàn)锳D=1，所以BD在△BCD中，B由余弦定理得：C設(shè)△BCD外接圓的半徑為R由CDsinB=2所以△BCD外接圓的面積S(2)由(1)可知C=π4由余弦定理可得：c2=a因?yàn)閍2+b從而ab≤42-2=4+22所以△ABC面積S從而△ABC面積S的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形問題，關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握正弦定理、余弦定理和面積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.19.【答案】(1)y=3534x-【分析】(1)由已知計(jì)算出x，y，i=15xi-(2)求出隨機(jī)變量的可能取值，分別計(jì)算出他們對(duì)應(yīng)的概率可得分布列和期望.【詳解】(1)x=i=1i=1所以b=3534故回歸直線方程為y=(2)隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，因?yàn)楣P試成績?cè)?0分或90分以上的選手有S2，S他們筆試和搶答的成績平均分分別為：89.5，90，92，所以Pξ故ξ的分布列為ξ012P121所以Eξ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求回歸方程、分布列和期望，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是找到隨機(jī)變量的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力、計(jì)算能力.20.【答案】(1)同時(shí)滿足條件②③，C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=42y【分析】(1)分別假設(shè)滿足條件①②、①③、②③成立，如果不產(chǎn)生矛盾，就選擇哪一組條件，然后根據(jù)條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)先求直線AB的斜率，再求直線OG的斜率和直線OZ的斜率，根據(jù)斜率的關(guān)系從而得到證明.【詳解】(1)若同時(shí)滿足條件①②：由①FM+FN=MN知當(dāng)OM=ON時(shí)，MN=2所以①②不同時(shí)成立.若同時(shí)滿足條件①③：由①FM+FN=MN知顯然，直線y=6p不可能過焦點(diǎn)所以①③不同時(shí)成立.只能同時(shí)滿足條件②③：因?yàn)镺M=ON=MN=8所以6p=122拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2(2)設(shè)Pt，t24直線AB的斜率kAB設(shè)Ax1，y1兩式作差得：直線OG的斜率kOG因?yàn)镻Q為直徑，所以QZ⊥從而Zt，-2，直線所以kOG=k所以直線OZ經(jīng)過線段AB的中點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是根據(jù)假設(shè)的條件推出矛盾或者是三個(gè)條件是協(xié)調(diào)的，二是會(huì)用“點(diǎn)差法”求斜率.21.【答案】(1)最小值為3-ln2；(2)【分析】(1)求出f'x，對(duì)f'(2)根據(jù)xfx的單調(diào)性求出x