答案第=page11頁，共=sectionpages22頁福建省廈門市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1.集合M=x|y=lnA.(-4，2) B.2，4 C.2.雙曲線C：x25-y24A.5 B.4 C.3 D.23.已知等差數(shù)列an，其前n項(xiàng)和為Sn，若S1=S25，A.80 B.160 C.176 D.1984.故宮是世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)古建筑群.故宮宮殿房檐設(shè)計(jì)恰好使北房在冬至前后陽光滿屋，夏至前后屋檐遮陰.已知北京地區(qū)夏至前后正午太陽高度角約為75°，冬至前后正午太陽高度角約為30°.圖1是頂部近似為正四棱錐、底部近似為正四棱柱的宮殿，圖2是其示意圖，則其出檐AB的長度(單位：米)約為(A.3 B.4 C.6(3-1) 5.△ABC中，CA=2，CB=4，D為CB的中點(diǎn)，BE=2EAA.0 B.2 C.-2 D.-46.福建省采用“3+1+2”新高考模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)和生物四門中再選擇兩門.某中學(xué)調(diào)查了高一年級學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取200人，其中選考物理的120人，選考?xì)v史的80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如下表，則下列說法正確的是()選擇科目選考類別思想政治地理化學(xué)生物物理類35509065歷史類50453035附：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例高B.物理類的學(xué)生中選擇生物的比例比歷史類的學(xué)生中選擇生物的比例低C.有90%D.沒有95%7.已知函數(shù)f(x)=x2A.12 B.34 C.48.如圖在四棱錐P-ABCD的平面展開圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，三角形ADE是以AD為斜邊的等腰直角三角形，∠HDC=∠FAB=90°A.305 B.306 C.55二、多選題9.記考試成績Z的均值為μ，方差為σ2，若Z滿足0.66<P(μ-σ<Z<μ+σ)<0.70，則認(rèn)為考試試卷設(shè)置合理.在某次考試后，從20000名考生中隨機(jī)抽取A.本次考試成績不低于80分的考生約為5000人B.aC.本次考試成績的中位數(shù)約為70D.本次考試試卷設(shè)置合理10.連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體(如圖)，則()A.以正八面體各面中心為頂點(diǎn)的幾何體為正方體B.直線AE與CF是異面直線C.平面ABF⊥平面D.平面ABF//平面11.已知拋物線C：y2=6x的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于點(diǎn)A，B(A在第一象限)，以AB為直徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)DA.A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線 B.l的斜率為3C.|AF|=3|BF| D.12.已知正數(shù)a，b滿足a+b=3，則A.1a+4C.lna?lnb<三、填空題13.已知f(x)=sin(214.(x-1)x-15.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a，b∈R，16.已知函數(shù)f(x)=2x2四、解答題17.已知數(shù)列an滿足a1=2，且a1+(1)求證：an是等比數(shù)列，并求an的前n項(xiàng)和(2)設(shè)bn=2anSnSn18.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足3(1)求A；(2)若b=4，△ABC的面積為33，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC上一點(diǎn)，E(1)證明：DA=(2)若BB1⊥平面ABC，平面ABB1A1⊥平面BC20.已知橢圓C：x2a2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過C的右焦點(diǎn)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，C上一點(diǎn)M滿足OA=4321.每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子.某公司組織全員每天進(jìn)行體育鍛煉，訂制了主題為“百年風(fēng)云”的系列紀(jì)念幣獎(jiǎng)勵(lì)員工，該系列紀(jì)念幣有A1，A2，A3，A4四種.每個(gè)員工每天自主選擇“球類”和“田徑”(1)某員工活動(dòng)前兩天獲得A1，A4，則前四天恰好能集齊“百年風(fēng)云(2)通過抽調(diào)查發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)首日有34的員工選擇“球類”，其余的員工選擇“田徑”；在前一天選擇“球類”的員工中，次日會有13的員工繼續(xù)選擇“球類”，其余的選擇“田徑”；在前一天選擇“田徑”的員工中，次日會有12的員工繼續(xù)選擇“田徑”，其余的選擇“球類”.用頻率估計(jì)概率.記某員工第n天選擇“球類”①計(jì)算P1，P2，并求②該集團(tuán)公司共有員工1400人，經(jīng)過足夠多天后，試估計(jì)該公司接下來每天各有多少員工參加“球類”和“田徑”運(yùn)動(dòng)？22.已知函數(shù)f(x)=2(1)討論f((2)當(dāng)x>0，0<a≤1

參考答案：1.【答案】B【分析】先判斷陰影部分表示的集合為M∩N，再通過對數(shù)型函數(shù)定義域的求法化簡集合M，解一元二次不等式化簡集合N【詳解】由圖可知，陰影部分表示集合M∩由x-2>0得，集合M=x|y所以圖中陰影部分表示的集合為2，故選B.2.【答案】D【分析】先利用雙曲線方程確定a，b【詳解】雙曲線C：x25-故焦點(diǎn)F±3，0，漸近線方程為y所以焦點(diǎn)F到C的漸近線的距離為d=故選D.【點(diǎn)評】結(jié)論點(diǎn)睛：雙曲線C：x23.【答案】B【分析】先設(shè)等差數(shù)列的基本量a1，d，利用已知條件構(gòu)建方程解得基本量，再利用數(shù)列的前n項(xiàng)和計(jì)算【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差為a1，即2a1+25d=0故選B.4.【答案】C【分析】根據(jù)題意，建立解三角形的數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為利用正弦定理解三角問題求解即可.【詳解】如圖，根據(jù)題意得∠ACB所以∠CAD所以在△ACD，由正弦定理得CDsin∠CAD解得AC=12所以在Rt△ACB中，sin∠ACB解得AB=122故選C【點(diǎn)評】本題考查數(shù)學(xué)問題，解三角形的應(yīng)用問題，考查數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，建立三角形模型，利用正弦定理求解即可.5.【答案】A【分析】用基底向量CA，CB分別表示AD和CE【詳解】△ABC中，依題意ADCE=AD?故選A6.【答案】D【分析】計(jì)算物理類中選擇地理和生物的比例、歷史類中選擇地理和生物的比例，并進(jìn)行比較，即可判斷AB的正誤，根據(jù)物理類和歷史類中選不選生物的人數(shù)分布計(jì)算K2，并與附表中數(shù)據(jù)比較，即可判斷CD的正誤【詳解】依據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，物理類中選擇地理的比例為50120=512=2048物理類中選擇生物的比例為65120=13所以2648>21由表格知，物理類中選考生物和不選生物的人數(shù)分別是65、55，合計(jì)120人；歷史類中選考生物和不選生物的人數(shù)分別是35、45，合計(jì)80人；200人中選生物和不選生物的人數(shù)均是100.故K2由2.083<2.706知，沒有90%以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)，故C由2.083<3.841知，沒有95%以上的把握認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)，故D正確故選D.7.【答案】B【分析】將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=x2【詳解】由f(x當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(x由于兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于x=當(dāng)a=0時(shí)，方程x當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(x要使得只有一個(gè)交點(diǎn)，必須g(1故選B【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合得出a的值.8.【答案】C【分析】先由線面垂直判定定理證明PO⊥平面ABCD，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)球心的性質(zhì)列出方程得出球心坐標(biāo)，再求出平面PBC的法向量，最后由向量法得出四棱錐P-ABCD外接球的球心到面【詳解】該幾何體的直觀圖如下圖所示分別取AD，BC的中點(diǎn)O∵∴又∵PO⊥AD，∴由線面垂直的判定定理得出以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)(1，設(shè)四棱錐P-ABCD∵PN=NA，設(shè)平面PBC的法向量為nPB{PB?n=0四棱錐P-ABCD外接球的球心到面d故選C【點(diǎn)評】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系求出球心坐標(biāo)，進(jìn)而由向量法得出點(diǎn)到平面的距離.9.【答案】BC【分析】利用頻率分布直方圖可得a及中位數(shù)，計(jì)算出不低于80分的考生的頻率后可求相應(yīng)的人數(shù)，從而可判斷ABC的正誤，再結(jié)合頻率分布直方圖求出P(50.5<Z<76.5)可判斷【詳解】由頻率分布直方圖可得a+0.02+0.015×2+0.01+0.005×2故a=0.03，故B正確不低于80分的考生的頻率為0.015+0.005×2=0.04故本次考試成績不低于80分的考生約為0.04×20000=800人，故A錯(cuò).由頻率分布直方圖可得前4組的頻率和為0.5，故中位數(shù)約為70，故C正確.由頻率分布直方圖可得：P(50.5<故本次考試試卷設(shè)置不合理，故D錯(cuò)誤.故選BC.10.【答案】AD【分析】對于A選項(xiàng)，根據(jù)對偶多面體的即可判斷；對于B選項(xiàng)，通過中位線定理證明AE//CF，AE=CF【詳解】對于A選項(xiàng)，如圖1，由于正方體與正八面體是對偶多面體，所謂對偶，就是說，連接正方體(有六個(gè)面)相鄰兩個(gè)界面的中心，將得到正八面體(這也說明了為什么正方體的界面數(shù)等于正八面體的頂點(diǎn)數(shù)，都是6)；反之，連接正八面體相鄰兩個(gè)界面的中心，將得到正方體，故A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，如圖2，由三角形中位線定理易知AE//MN，AE=12MN，CF//對于C選項(xiàng)，如圖3，取AB中點(diǎn)G，連接GE，GF，EF，不妨設(shè)正方體的邊長為2a，由正八面體的性質(zhì)知△ABE，△ABF均為正三角形，且邊長為2a，故GE=GF=62a，GE⊥AB，GF⊥對于D選項(xiàng)，如圖4，由B選項(xiàng)可知AE//CF，AE=CF，故四邊形AECF為平行四邊形，所以AF//EC，由中位線定理易知ED//NP，ED=1故選AD【點(diǎn)評】本題考查空間線面位置關(guān)系的判斷，考查邏輯推理能力，空間想象能力，運(yùn)算求解能力等，是中檔題，本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知，作出空間圖形，利用中位線定理，線面平行，面面平行的判斷定理等依次討論求解.11.【答案】AC【分析】如圖，連接DE，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為S，過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，連接AF，F(xiàn)B，利用拋物線的幾何性質(zhì)可得A，B，F(xiàn)【詳解】如圖，連接DE，則DE為圓E的半徑，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為S，過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為T，連接AF，則2DE=AS+因?yàn)锳B為直徑，故∠ADB而|AD|=3|BD|，故故∠SAD=30°，所以∠SAF=60°即直線l的傾斜角為60°，故其斜率為3設(shè)AB：y=3x所以xA=9故|AF|=3|BF|且圓E的直徑是8即半徑為4，故C故選AC.【點(diǎn)評】思路點(diǎn)睛：與拋物線準(zhǔn)線或焦點(diǎn)有關(guān)的問題，可以利用其幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而焦半徑或焦點(diǎn)弦長的計(jì)算，則可以依據(jù)公式來處理.12.【答案】BCD【分析】利用基本不等式證明不等式，判斷選項(xiàng)AC的正誤；利用a=3-b>0，根據(jù)選項(xiàng)BD分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和最值情況來判斷選項(xiàng)B【詳解】正數(shù)a，b滿足a+所以1a當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab由a=3-b>0知0<構(gòu)造函數(shù)fx=x故x∈0，1時(shí)，f'x<0，fx所以fx=x2+33-x由ab≤a+b2故lna?lnb≤lna+lnb22=由a=3-b>0知0<b<3則g'b=-2e3-故b∈0，1時(shí)，g'b<0，gb故gb≥g1=3e故選BCD.【點(diǎn)評】思路點(diǎn)睛：(1)利用基本不等式求最值時(shí)，通常有以下思路，需注意取等號條件是否成立.①積定，利用x+②和定，利用xy≤③妙用“1”拼湊基本不等式求最值.(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f(①寫定義域，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)f'(x)；②在定義域內(nèi)，解不等式13.【答案】1【分析】先結(jié)合范圍，根據(jù)φ=π2+kπ，k∈Z時(shí)【詳解】f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)是偶函數(shù)，則φ故答案為：12【點(diǎn)評】結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)正余弦型函數(shù)的奇偶性有關(guān)結(jié)論：(1)φ=π2(2)φ=kπ，(3)φ=π2(4)φ=kπ，k14.【答案】-240【分析】先判斷?1與x-2x6【詳解】依題意，因式x-1中的常數(shù)項(xiàng)?1與x-而x-2x令6-32r=0得r=4故(x-1)x故答案為：-240.15.【答案】1+i(答案不唯一【分析】先寫z-2i=a+b-2i【詳解】z=a+由|z-2i|=|z故只要b=1，即z=a+i故答案為：1+i(答案不唯一16.【答案】-【分析】先根據(jù)分段函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)斜率從而求出答案.【詳解】因?yàn)閒(當(dāng)x<0時(shí)，f當(dāng)x<-14時(shí)，f'(x)<0當(dāng)x≥0時(shí)，f'(x)=(x+1)e圖象如圖所示：令g(x)=2x，將向右平移至與f(x)(x<0)將(-34∴a=716，a=-將g(x)=2x向左平移至與f(x)(x>0)將(1，3)代入∴a=-12，a=∴a∈故答案為：-1【點(diǎn)評】本題主要考查由分段函數(shù)解不等式，在解題中尤為注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)某點(diǎn)的斜率，以及答案的取舍.17.【答案】(1)證明見解析，Sn=2n【分析】(1)由題設(shè)中遞推關(guān)系可得an=2an-1(2)利用裂項(xiàng)相消法可求Tn，利用不等式的性質(zhì)可證T【詳解】(1)因?yàn)閍1+a2+?+所以Sn=2an-2Sn又因?yàn)閍1=2，由a1故an=2an-1所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2所以anSn(2)因?yàn)閎n所以bn所以T==1因?yàn)閚≥1，所以12n【點(diǎn)評】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.18.【答案】(1)A=π3；【分析】(1)先利用正弦定理進(jìn)行邊化角并化簡得到sinA=3(2)先利用面積公式求得c邊，再結(jié)合角平分線，利用S△BAD+S【詳解】解：(1)在△ABC中，由正弦定理得a因?yàn)?b所以3sinB又因?yàn)閟inBsinC≠0，所以又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以A(2)由S△ABC=12因?yàn)椤螧AC的角平分線為AD，所以∠又因?yàn)镾△所以12c?所以74AD=3【點(diǎn)評】思路點(diǎn)睛：一般地，解有關(guān)三角形的題目時(shí)，常運(yùn)用正弦定理(或余弦定理)進(jìn)行邊角互化，要有意識地根據(jù)已知條件判斷用哪個(gè)定理更合適.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理.19.【答案】(1)證明見解析；(2)230【分析】(1)先連接CB1，AB1，判斷E是CB1中點(diǎn)，再利用線面平行的性質(zhì)定理可得DE//(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用長度關(guān)系寫出點(diǎn)和向量的坐標(biāo)，計(jì)算平面A1BC1的法向量n【詳解】解：(1)證明：連接CB1，AB所以C，E，B1三點(diǎn)共線，且E是C因?yàn)槠矫鍭B1C且DE∥平面ABB1A1所以DE//所以D是CA中點(diǎn)，即DA=(2)因?yàn)锽B1⊥平面ABC，所以B因?yàn)槠矫鍭BB1A1∩平面BC因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥所以BA，BC，BB以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC，BA，BB1為x，y，因?yàn)锳C=2AB，∠設(shè)AC=2，則，BA=BC=2，BB1=AA1=AC所以DE=0，-2設(shè)平面A1BC1的法向量為n取x=2，得設(shè)直線DE與平面A1BCsinθ所以直線DE與平面A1BC【點(diǎn)評】方法點(diǎn)睛：求空間中直線與平面所成角的常見方法為：(1)定義法：直接作平面的垂線，找到線面成角，計(jì)算求角即可；(2)等體積法：不作垂線，通過等體積法間接求點(diǎn)到面的距離，距離與斜線長的比值即線面成角的正弦值，即得到角的大?。?3)向量法：利用平面法向量與斜線方向向量所成的余弦值的絕對值，即是線面成角的正弦值，即得到角的大小.20.【答案】(1)x23+y【分析】(1)利用橢圓的定義可求a，求出b可得標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以利用待定系數(shù)法求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)直線l：x=my+2，直線OM：x=my，設(shè)Ax1，y1，Bx【詳解】(1)法1：設(shè)焦距為2c，則c設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)為F1、F2，則PF則2a=P所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2法2：(1)設(shè)焦距為為2c，則c點(diǎn)P2，3解得b2=1，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(2)由OA=43①當(dāng)直線l：y=0時(shí)，|BA|=2②設(shè)直線l：x=my+2，直線OM：聯(lián)立x2得：m2+3y由韋達(dá)定理得：y1+y|AB聯(lián)立x23+得到|OM依題意得|AB|2所以|OM【點(diǎn)評】方法點(diǎn)睛：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是基本量的確定，方法有待定系數(shù)法、定義法等.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中的計(jì)算問題，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關(guān)于x或y的一元二次方程，再把要求解的目標(biāo)代數(shù)式化為關(guān)于兩個(gè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系式，該關(guān)系中含有x1x2，21.【答案】(1)18；(2)①P1=34，P2=38，Pn=37+9【分析】(1)設(shè)事件E為：“他恰好能集齊這四枚紀(jì)