/2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（江蘇專用）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)第1章~第3章3.1。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A. B. C. D.1.【答案】D【解析】由，可得，故直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故.故選：D.2．兩條直線，之間的距離為（）A. B. C. D.132.【答案】B【解析】?jī)蓷l直線的方程分別為：，，兩條直線之間的距離，故選：B.3．設(shè)，若方程表示關(guān)于直線對(duì)稱的圓，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3.【答案】B【解析】由方程表示圓，得，圓的圓心為，又此圓關(guān)于直線對(duì)稱，則，即，因此，解得或，所以的取值范圍為.故選：B.4．已知橢圓的焦距為2，則m的值為（）A.5 B. C.3或5 D.或34.【答案】C【解析】由題有，所以

當(dāng)橢圓方程的交點(diǎn)在軸時(shí)，

且，解得；當(dāng)橢圓方程的交點(diǎn)在軸時(shí)，

且，解得；的值為5或3.

故選C.5．若圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C. D.5.【答案】A【解析】到點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)在圓上，所以問(wèn)題等價(jià)于圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)也在圓上，即兩圓相交，故，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：A．6．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6.【答案】A【解析】根據(jù)題意，圓，圓心的坐標(biāo)為，半徑，直線，即，恒過(guò)定點(diǎn)，又由圓的方程為，則點(diǎn)在圓內(nèi)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦最小，此時(shí)，則的最小值為；故選：A7．關(guān)于橢圓有如下結(jié)論：“過(guò)橢圓上一點(diǎn)作該橢圓的切線，切線方程為.”設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)且垂直于軸的直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作橢圓的切線，若切線的斜率與直線的斜率滿足，則橢圓C的離心率為（）A B. C. D.7.【答案】C【解析】依題意，，由代入橢圓方程得，不妨設(shè)，則切線，即，切線的斜率，直線的斜率，則，所以.故選：C8．已知，是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)，，則的最小值為（）A. B. C. D.128.【答案】A【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，因直線的傾斜角為，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，記，則可將理解為點(diǎn)到的距離之和，即點(diǎn)到直線的距離之和，依題即需求距離之和的最小值.如圖，作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),則，連接，交直線于點(diǎn),則即的最小值，且,故的最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以表示為B.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為A、B，且的中點(diǎn)為，則直線l的方程為C.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線方程為或D.直線的截距式方程為9.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，與坐標(biāo)軸垂直的直線也不能用截距式表示，故A選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)于B，AB的中點(diǎn)為，則有，則直線l的方程為，故B選項(xiàng)對(duì)；對(duì)于C，直線過(guò)點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線為，直線過(guò)點(diǎn)且不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線為，故C選項(xiàng)對(duì)；對(duì)于D，方程可化為，為直線的截距式方程，故D選項(xiàng)對(duì)．故選：BCD.10.已知橢圓，若在橢圓上，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則 B.面積的最大值為C.的最大值為 D.滿足是直角三角形的點(diǎn)有個(gè)10.【答案】ABC【解析】由橢圓方程知：，，；對(duì)于A，若，，，又，，又，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)，面積最大，最大值為，B正確；對(duì)于C，，即，，即的最大值為，C正確；對(duì)于D，當(dāng)或，即或或或時(shí)，為直角三角形；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，又，或或或，即或或或；綜上所述：滿足是直角三角形的點(diǎn)有個(gè)，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．已知圓，則（）A.圓與直線必有兩個(gè)交點(diǎn)B.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.圓與圓恰有三條公切線，則D.動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則四邊形面積最小值為211.【答案】AC【解析】對(duì)于A，將直線整理得，由，知，所以直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)?，所以該定點(diǎn)在圓內(nèi)，故A正確；對(duì)于B，圓的圓心到直線的距離為，所以過(guò)圓心且與直線平行的直線與圓相交有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，與直線平行且與圓相切，并且與直線在圓心同側(cè)的直線到的距離為1，所以只有三個(gè)點(diǎn)滿足題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將圓化成標(biāo)準(zhǔn)形式為，因?yàn)閮蓤A有三條公切線，所以兩圓外切，所以，解得，故C正確；對(duì)于D，連接，因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以，所以，且當(dāng)最小時(shí)，最小，所以當(dāng)與直線垂直時(shí)，，又因?yàn)榘霃綖?，所以，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線：與：垂直，則實(shí)數(shù)______.12．【答案】1或【解析】由題意，解得或，故答案為：1或13．若直線和直線將圓的周長(zhǎng)四等分，則______．13．【答案】##【解析】由圓，可知圓心為，又直線和直線互相垂直，且兩直線將圓的周長(zhǎng)四等分，則圓心在兩條直線上，即，解得，所以，故答案為：.14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為______.14．【答案】【解析】由橢圓可知橢圓的實(shí)軸長(zhǎng)，F(xiàn)1?1,0，F(xiàn)2圓的圓心，半徑，由已知圓上任意一點(diǎn)到得距離，所以，又根據(jù)橢圓定義，則，當(dāng)且僅當(dāng)，都在線段上時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知直線與直線．（1）若，求m的值；（2）若點(diǎn)在直線上，直線過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，求直線的方程．15．（13分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，且，由，得，解得或（舍去）所?（2）因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以設(shè)直線的方程為（），令，則，令，則，因?yàn)橹本€在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，所以，解得或，所以直線的方程為或.16．（15分）已知橢圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦距為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求的面積.16．（15分）【解析】（1）因?yàn)榻咕酁?，即，可得，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，即，聯(lián)立方程，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知：直線，即，聯(lián)立方程，解得或，不妨設(shè)，則，且點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.17．（15分）已知圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，且直線與圓相切.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.17．（15分）【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)閳A心在直線上，所以②，直線與圓M相切，得到③，由①②③解得：因此圓的方程為（2）設(shè)，因?yàn)锳為線段BD中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵趫A上，所以，解得或當(dāng)時(shí)，由可知直線的方程為；當(dāng)時(shí)，由可得斜率，故直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.18．（17分）如圖，已知，直線.（1）若直線等分的面積，求直線的一般式方程；（2）若，李老師站在點(diǎn)用激光筆照出一束光線，依次由（反射點(diǎn)為）?（反射點(diǎn)為）反射后，光斑落在點(diǎn)，求入射光線的直線方程.18．（17分）【解析】（1）因?yàn)?，所以，由題意得直線方程為，直線可化為，令，解得，故直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，易知直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)在直線上，所以，設(shè)直線與交于點(diǎn)，所以，即，所以，設(shè)，所以，即，所以，所以，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線的方程，解得，所以直線的方程為；（2）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，直線的方程為，即，所以，解得，所以，由題意得四點(diǎn)共線，，由對(duì)稱性得，所以入射光線的直線方程為，即.19．（17分）平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，.（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)D0,1，過(guò)點(diǎn)D作直線，交圓M于PQ兩點(diǎn)，PQ不在y軸上.①過(guò)點(diǎn)D作與直線垂直的直線，交圓M于EF兩點(diǎn)，記四邊形的面積為S，求S的最大值；②設(shè)直線OP，BQ相交于點(diǎn)N，試證明點(diǎn)N在定直線上，求出該直線方程.19．（17