第4章幾何公差及檢測(cè)

4.1基本概念4.2形狀公差項(xiàng)目及檢測(cè)4.3位置公差項(xiàng)目及檢測(cè)4.4公差原則4.5幾何公差標(biāo)注中的一些規(guī)定4.6幾何誤差檢測(cè)原則4.7幾何公差應(yīng)用

4.1基本概念

4.1.1零件幾何誤差的概念

機(jī)械零件除有尺寸誤差外，也有形狀和位置誤差，稱其為幾何誤差。如圖4-1所示，一個(gè)看起來(lái)是理想圓柱體的零件，其實(shí)是具有幾何誤差的，如在微觀情況下圓柱體的素線及軸線并不直，彼此間也不平行，任何位置的橫截面也不圓。機(jī)械零件若存在幾何誤差，則會(huì)影響零件的使用質(zhì)量，如會(huì)使零件的磨損不均勻，或造成裝配困難等，并影響零件的使用壽命。因此需用幾何公差對(duì)機(jī)械零件的幾何誤差予以控制。圖4-1零件的幾何誤差示意圖為了保證零件的互換性并使零件的幾何誤差在許可的范圍內(nèi)，國(guó)家已頒布了系列的幾何公差標(biāo)準(zhǔn)：GB/T1182-2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差形狀、方向、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注》、GB/T1184-1996《形狀和位置公差未注公差值》、GB/T4249-2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)公差原則》、GB/T16671-2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求》、GB/T17851-1999《形狀和位置公差基準(zhǔn)和基準(zhǔn)體系》等。作為相應(yīng)的檢測(cè)配套標(biāo)準(zhǔn)，頒布了GB/T1958-2004《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)形狀和位置公差檢測(cè)規(guī)定》。4.1.2零件形體的描述—要素

構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線、面稱為要素，如圖4-2所示。作為點(diǎn)要素，有球心、尖點(diǎn)；作為線，有素線、軸線等；作為面，有球面、端面、圓柱面、圓錐面、中心平面等。要素也可以按照下述的方法劃分。

◆理想要素：指具有幾何學(xué)意義的要素，這些要素(包括點(diǎn)、線、面)無(wú)幾何誤差。零件圖上表示的要素均為幾何要素。理想要素亦被稱為公稱要素。

◆實(shí)際要素：零件上實(shí)際存在的要素，這些要素均存在著幾何誤差，或?yàn)樾螤钫`差，或?yàn)槲恢谜`差，或形狀誤差和位置誤差同時(shí)存在。在評(píng)定幾何誤差時(shí)，常以測(cè)得要素替代實(shí)際要素。圖4-2零件幾何要素◆被測(cè)要素：在圖樣上給出了幾何公差的要素。被測(cè)要素為檢測(cè)的對(duì)象，根據(jù)檢測(cè)的項(xiàng)目不同，被測(cè)要素又分為單一要素和關(guān)聯(lián)要素。

◆單一要素：給出了形狀公差的被測(cè)要素。

◆關(guān)聯(lián)要素：給出了位置公差的被測(cè)要素。

需要指出的是，一個(gè)被測(cè)要素有可能既給出了形狀公差，也給出了位置公差，因此一個(gè)被測(cè)要素可能既是單一要素，又是關(guān)聯(lián)要素。

◆基準(zhǔn)要素：用來(lái)確定被測(cè)要素方向或(和)位置的要素，理想基準(zhǔn)要素簡(jiǎn)稱基準(zhǔn)。由于實(shí)際的基準(zhǔn)要素存在加工誤差，因此應(yīng)對(duì)基準(zhǔn)要素規(guī)定適當(dāng)?shù)膸缀喂?，即?shí)際的基準(zhǔn)要素也會(huì)是被測(cè)要素。◆輪廓要素：構(gòu)成零件外部形狀的點(diǎn)、線、面，即是輪廓要素，如圖4-2中所示的球面、圓錐面、圓柱面、平面、素線、圓錐尖點(diǎn)等。

◆中心要素：構(gòu)成輪廓要素對(duì)稱中心所表示的點(diǎn)、線、面，如在圖4-2中的球心、軸線。又如鍵槽兩側(cè)面的對(duì)稱平面，均是中心要素。4.1.3幾何公差的項(xiàng)目及符號(hào)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)幾何公差項(xiàng)目規(guī)定了形狀公差、方向公差、位置公差和跳動(dòng)公差四類。習(xí)慣上，又將方向公差、位置公差、跳動(dòng)公差三項(xiàng)統(tǒng)稱為位置公差，這樣幾何公差就成為兩大類，共14個(gè)項(xiàng)目，俗稱“兩類十四項(xiàng)”。其中線輪廓度和面輪廓度項(xiàng)目既可以有基準(zhǔn)，也可以無(wú)基準(zhǔn)，因此該兩項(xiàng)既為位置公差項(xiàng)目，也可以為形狀公差項(xiàng)目。幾何公差項(xiàng)目及其代號(hào)見(jiàn)表4-1所示。4.1.4幾何公差帶

對(duì)于尺寸公差帶，用大小和位置兩個(gè)要素即可將其確定；但對(duì)于幾何公差帶，需大小、方向、形狀、位置四個(gè)要素才能確定。幾何公差帶的大小指公差帶的距離t、寬度t或直徑f，如圖4-3所示。t即為公差值，其值大小取決于被測(cè)要素的形狀和功能要求。圖4-3幾何公差帶的形狀類型公差帶的方向是評(píng)定被測(cè)要素誤差的方向。對(duì)于位置公差帶，其方向由設(shè)計(jì)給出，被測(cè)要素應(yīng)與基準(zhǔn)保持設(shè)計(jì)給定的幾何關(guān)系；對(duì)于形狀公差帶，其方向應(yīng)按照包容被測(cè)要素的區(qū)域?yàn)樽钚〉臈l件來(lái)確定。

形狀公差帶沒(méi)有位置的要求，只是用來(lái)限制被測(cè)要素的形狀誤差；但是形狀公差帶要受到相應(yīng)的尺寸公差帶的制約，在尺寸公差帶內(nèi)浮動(dòng)，或由理論正確尺寸固定。對(duì)于位置公差帶，其位置是由相對(duì)于基準(zhǔn)的尺寸公差或理論正確尺寸確定。

4.2形狀公差項(xiàng)目及檢測(cè)

4.2.1直線度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

直線度公差要求若按照特性分，則可以分為給定平面內(nèi)的直線度、給定方向的直線度和任意方向的直線度問(wèn)題。

圖4-4(a)所示是對(duì)圓柱體的素線給出直線度要求，因圓柱體的素線位于過(guò)軸線的軸剖面內(nèi)，故屬于給定平面內(nèi)的直線度問(wèn)題。標(biāo)注時(shí)，需注意公差框格的引出箭頭應(yīng)與被測(cè)要素(素線)相垂直。公差帶的形狀是圓柱軸剖面內(nèi)的兩條相平行的直線，該兩條直線的垂直距離即為直線度公差值0.01mm，見(jiàn)圖4-4(b)。實(shí)際圓柱面上的任一素線均應(yīng)位于此公差帶內(nèi)。圖4-4圓柱體素線的直線度及其公差帶給定方向的直線度要求可以是空間的任意方向。圖4-5(a)的標(biāo)注是指在所要求的一個(gè)方向上的直線度要求，其形狀公差框格的引出箭頭也應(yīng)與被測(cè)要素相垂直；給定方向的直線度公差帶為兩個(gè)相平行的平面所組成的區(qū)域，該兩個(gè)平面間的垂直距離即是公差值的大小，見(jiàn)圖4-5(b)所示。

圖4-6(a)為給定兩個(gè)方向的直線度要求，在水平方向上的直線度要求為0.02mm，在垂直方向的直線度要求為0.01mm;其公差帶形狀見(jiàn)圖4-6(b)所示。圖4-5給定方向的直線度(一)圖4-6給定方向的直線度(二)圖4-7(a)為任意方向的直線度要求，被測(cè)要素為圓柱體的軸線，故直線度公差框格的箭頭應(yīng)與圓柱的直徑標(biāo)注尺寸線對(duì)齊，且直線度公差值0.04mm前應(yīng)加注符號(hào)f。任意方向的直線度公差帶為一直徑為公差值f0.04mm的圓柱面，見(jiàn)圖4-7(b)所示。圖4-7任意方向的直線度

2．直線度誤差的檢測(cè)

1)最小包容與最小條件的概念

評(píng)定諸如直線度等形狀誤差時(shí)，應(yīng)在實(shí)際要素上找出理論要素的位置，這必須遵循一個(gè)原則，即使得理想要素的位置符合最小條件。如圖4-8所示，某一零件的截面輪廓線不直，評(píng)定其直線度誤差時(shí)，可按A1B1、A2B2、A3B3三個(gè)位置放置相平行的兩條理想直線包容實(shí)際截面輪廓線，包容的距離分別為h1、h2、h3。這樣的包容還可以做許多，但其中必有一對(duì)平行直線間的距離最小。如圖中的h1，說(shuō)明A1B1的位置符合最小條件，即由A1B1及與之平行的直線最小距離地包容了被測(cè)要素，因此該包容區(qū)域是最小的，故而稱之為最小區(qū)域，即h1為輪廓線的直線度誤差值。直線度誤差的評(píng)定須遵循最小條件及最小包容，其他項(xiàng)目的形狀誤差的評(píng)定也須遵循這一原則。圖4-8最小條件與最小包容

2)直線度誤差的檢測(cè)

直線度誤差的檢測(cè)分為比較法、節(jié)距法和打表法。比較法又分為刀口尺法和鋼絲法。

①刀口尺法。刀口尺法是將刀口尺的刃口作為理想的要素與被測(cè)要素進(jìn)行比對(duì)的一種檢驗(yàn)方法。如圖4-9(a)所示，具體操作時(shí)須使刀口尺的刃口與被測(cè)要素之間的最大間隙為最?。辉儆^察刀口尺與被測(cè)要素之間的縫隙透過(guò)的光隙量，以其大小來(lái)判斷被測(cè)要素的直線度誤差值。當(dāng)?shù)犊诔吲c被測(cè)要素之間的縫隙較大時(shí)，需用塞尺進(jìn)行量測(cè)。圖4-9刀口尺法檢驗(yàn)直線度用光隙量對(duì)被測(cè)要素的直線度誤差進(jìn)行評(píng)判時(shí)，需首先要對(duì)光隙量進(jìn)行標(biāo)定。光隙量的標(biāo)定方法可用圖4-9(b)的示意圖進(jìn)行說(shuō)明。以檢驗(yàn)圖4-4(a)的零件的直線度為例，需標(biāo)定出0.01mm的光隙量。首先用兩塊等高的量塊將刀口尺支在平晶上；再用尺寸合適的量塊組合出與刀口尺刃口的高度差為0.01mm的量塊組，即使得該量塊組與刃口的縫隙為0.01mm,此時(shí)的光隙量即代表0.01mm。當(dāng)檢測(cè)的最大光隙量未超出該光隙量時(shí)，直線度誤差即為合格。但是為了使得0.01mm的光隙量有一個(gè)比對(duì),還需再用量塊組合出0.005mm和0.015mm的光隙量,使得操作者對(duì)0.01mm的光隙量有一個(gè)更直觀的概念。當(dāng)直線度誤差較小時(shí)，對(duì)應(yīng)的光隙量也較小，此時(shí)可以由光隙的顏色對(duì)其加以判斷；當(dāng)光隙值在0.5?μm～0.8μm時(shí)，透過(guò)的光隙呈藍(lán)色；光隙值在1.25?μm～1.75μm時(shí)呈紅色；光隙為白色時(shí)其大小已超過(guò)2?μm～2.5μm。

②鋼絲法。該方法是用特殊的鋼絲作為測(cè)量基準(zhǔn)，用測(cè)量顯微鏡讀數(shù)。先調(diào)整鋼絲的位置，使得鋼絲兩端的讀數(shù)相等；然后沿被測(cè)要素等距移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡，其最大讀數(shù)即為被測(cè)要素的直線度誤差，如圖4-10所示。圖4-10鋼絲法測(cè)量直線度節(jié)距法指用水平儀或自準(zhǔn)直儀對(duì)被測(cè)要素進(jìn)行測(cè)量，它使用儀器所配的一定尺寸的橋板在被測(cè)工件上一節(jié)一節(jié)地進(jìn)行測(cè)量，故稱之為節(jié)距法。節(jié)距法可分為水平儀法和自準(zhǔn)直法。

①水平儀法。水平儀法屬于節(jié)距法測(cè)量直線度的方法之一。對(duì)于精密測(cè)量，常用合像水平儀，其原理如圖4-11所示。將水平儀放置在被測(cè)表面上，按照水平儀底座的橋板長(zhǎng)度，一段一段地測(cè)值，直至將被測(cè)要素的全長(zhǎng)測(cè)完，最后對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到被測(cè)要素的直線度誤差值。一般在測(cè)量之前將被測(cè)要素調(diào)整為近似水平，以便于后續(xù)的讀值。②自準(zhǔn)直法。自準(zhǔn)直法也屬于節(jié)距法測(cè)量直線度的方法，其原理如圖4-12所示。固定不動(dòng)的自準(zhǔn)直儀發(fā)射出一條極細(xì)的光線照射到反射鏡上，當(dāng)反射鏡與光線垂直時(shí)，入射光與返回光重合；若反射鏡與入射光不垂直，返回光則會(huì)有一個(gè)偏距。按照反射鏡底座上的橋板長(zhǎng)度一段一段地測(cè)完被測(cè)要素的全長(zhǎng)，再對(duì)得到的光線偏距值進(jìn)行處理，則可得到被測(cè)要素的直線度誤差值。圖4-11水平儀法測(cè)量直線度圖4-12自準(zhǔn)直法測(cè)量直線度打表法。對(duì)于圖4-7(a)的直線度要求，可以按照?qǐng)D4-13的打表法進(jìn)行測(cè)量。其方法是將零件安裝在平行于平板的兩頂尖間，然后沿鉛垂軸截面的兩條素線測(cè)量；同時(shí)分別記錄兩個(gè)表頭在各自測(cè)點(diǎn)的讀值M1、M2，再取各測(cè)點(diǎn)讀數(shù)差之半(M1－M2)/2中的最大差值作為該界面軸線的直線度誤差。按照此方法測(cè)量若干個(gè)截面，最后取其中最大的誤差值作為該被測(cè)零件軸線的直線度誤差。圖4-13打表法測(cè)量直線度下面來(lái)看一個(gè)直線度誤差測(cè)量數(shù)據(jù)的處理示例。

例4-1

用分度值為0.01mm/m的水平儀測(cè)量長(zhǎng)度為

1400mm的導(dǎo)軌，橋板長(zhǎng)度L=200mm，若各測(cè)點(diǎn)的讀數(shù)(格數(shù))依次為2、－1、3、2、0、－1、2，試用圖解法求該導(dǎo)軌的直線度誤差值。

解

(1)在坐標(biāo)紙上建立坐標(biāo)系，以x軸代表各測(cè)點(diǎn)的節(jié)距數(shù)，以y軸代表各測(cè)點(diǎn)的累加值；選擇合適的放大比例，使得圖上折線的起點(diǎn)與終點(diǎn)的連線與x軸的夾角不大于35°，以保證作圖的評(píng)定精度。由測(cè)量數(shù)據(jù)得到的累加值見(jiàn)表4-2，并按照表4-2中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，其結(jié)果如圖4-14(a)所示。

(2)依次將圖4-14(a)上的各點(diǎn)用折線連接，得到折線圖，其結(jié)果見(jiàn)圖4-14(b)。

(3)對(duì)直線度誤差進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定的方法有兩種，一是兩端點(diǎn)連線法；二是最小區(qū)域法。

①兩端點(diǎn)連線法：將誤差折線的首尾兩個(gè)端點(diǎn)用直線相連接，再求得折線上最高點(diǎn)與該連線在y方向的值，由圖中可知，該值為2；再在折線上得出最低點(diǎn)與連線在y方向的值，由圖可知，該值為1；則由該折線得到的直線度誤差為：2+1=3，如圖4-14(b)所示。②最小區(qū)域法：若在誤差折線上，能找到高低相間的三點(diǎn)接觸，則便形成了包容的最小區(qū)域。觀察此誤差折線，兩個(gè)最低點(diǎn)之間便是一個(gè)最高點(diǎn)，故將兩個(gè)最低點(diǎn)用直線相連，再經(jīng)折線的最高點(diǎn)做低點(diǎn)連線的平行線，該兩條平行線之間的y向距離便是直線度誤差值，如圖4-14(c)所示。按照嚴(yán)格的定義，直線度誤差值的讀取應(yīng)是該兩條平行線間的垂直距離，但這樣讀值有困難，加之在繪圖時(shí)，已設(shè)定誤差折線的首尾端點(diǎn)連線與x軸的夾角不大于35°，因此從方便讀數(shù)考慮，實(shí)際測(cè)量中允許沿y軸的坐標(biāo)格讀數(shù)。

(4)將格數(shù)轉(zhuǎn)換為線值，得到的直線度誤差值為

式中，l為橋板的長(zhǎng)度；i為水平儀的分度值；h為縱坐標(biāo)的值(格)。圖4-14圖解法求解直線度誤差值4.2.2平面度

1.項(xiàng)目說(shuō)明

圖4-15(a)所示為對(duì)一平面提出平面度要求的標(biāo)注示例?？蚋裣路降摹癗C”表明此被測(cè)要素只允許向內(nèi)凹，不允許凸起。平面度公差框格引出的箭頭須與被測(cè)要素垂直，該被測(cè)要素的平面度誤差的允許值為0.08mm。平面度的公差帶為兩個(gè)平行平面所形成的區(qū)域，該兩個(gè)平行平面之間的垂直距離即為平面度公差值0.08mm，如圖4-15(b)所示。圖4-15平面度及其公差帶

2．平面度誤差的檢測(cè)

1)比較法

比較法是將被測(cè)要素與理想要素相比較，從而判斷平面度的合格性。比較法又分為兩種，一種是用刀口尺進(jìn)行檢驗(yàn)，即用刀口尺在平面上的各處接觸，觀察刀口尺刃口處的光隙量大??；另一種是將被測(cè)平面與檢驗(yàn)平板對(duì)研，觀察接觸面積的大小。對(duì)研之前，先在被測(cè)平面均勻涂上丹紅，之后將檢驗(yàn)平板扣在被測(cè)平面，檢驗(yàn)平板在被測(cè)平面上平穩(wěn)地前、后、左、右往復(fù)對(duì)研5～8次，再將檢驗(yàn)平板取下，最后觀察被測(cè)平面丹紅被抹掉的斑點(diǎn)多少。一般規(guī)定在25cm×

25cm的面積上斑點(diǎn)的數(shù)目不少于多少為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，以此方法評(píng)判被測(cè)平面的平面度誤差，如圖4-16所示。圖4-16對(duì)研法檢驗(yàn)平面度誤差

2)節(jié)距法

節(jié)距法是用水平儀或自準(zhǔn)直儀對(duì)被測(cè)平面按照規(guī)定的布線路徑進(jìn)行測(cè)量，從而獲取數(shù)據(jù)，再對(duì)獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而得出平面度的誤差值。測(cè)量時(shí)的布線示例如圖4-17所示，圖中兩點(diǎn)之間的距離即是水平儀底座橋板或自準(zhǔn)直儀的反光鏡用底座橋板的長(zhǎng)度。節(jié)距法測(cè)量時(shí)，布線的方式對(duì)測(cè)量精度及數(shù)據(jù)處理的難易影響都很大。若將電子水平儀(或自準(zhǔn)直儀)與計(jì)算機(jī)連接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)采集，再經(jīng)過(guò)程序處理測(cè)量數(shù)據(jù)，則工作量小，測(cè)量精度也會(huì)得到保障。圖4-17節(jié)距法測(cè)量的布線形式示例

3)干涉法

干涉法是借助平晶與被測(cè)平面之間的干涉條紋的形態(tài)來(lái)評(píng)判被測(cè)平面的平面度誤差，一般用于測(cè)量高精度的小平面。其原理如圖4-18(a)所示，若被測(cè)平面的平面度誤差越大，則干涉條紋的變形越大，當(dāng)平面度誤差大至一定程度，則干涉條紋會(huì)變成圓圈。

圖4-18(b)表示當(dāng)測(cè)量時(shí)出現(xiàn)向一個(gè)方向彎曲的干涉條紋時(shí)調(diào)整平晶的位置。若使其出現(xiàn)3～5條干涉條紋，則平面度誤差的近似值為(4-1)其中，λ為光波的波長(zhǎng)，白光的平均波長(zhǎng)為0.58μm；v為干涉條紋的彎曲量；ω為干涉條紋的間距，在測(cè)量時(shí)v/ω的值直接估出。

圖4-18(c)所示為當(dāng)干涉條紋為圓圈時(shí)，調(diào)整平晶的位置使得干涉的條紋最少，則平面度的近似值為

(4-2)

其中，n為平晶顯示的圓圈數(shù)。圖4-18干涉法測(cè)量平面度

4)打表法

打表法常要將被測(cè)平面零件放置在測(cè)量平板上，然后在兩者之間用可調(diào)支撐將被測(cè)平面調(diào)整至所需的狀態(tài)，其原理如圖4-19所示。打表法又可分為三點(diǎn)法、對(duì)角線法及最小區(qū)域法。圖4-19打表法測(cè)量平面度

(1)三點(diǎn)法。該方法是將被測(cè)平面上的三個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)用可調(diào)支撐調(diào)至等高，再用指示表在被測(cè)平面上獲取測(cè)值，其最大測(cè)值與最小測(cè)值之差即為平面度的誤差值。該方法獲得的結(jié)果為近似的測(cè)值。

(2)對(duì)角線法。該方法是將被測(cè)平面的兩個(gè)對(duì)角線分別調(diào)至等高，再用指示表在被測(cè)平面上測(cè)量，其最大測(cè)值與最小測(cè)值之差即為平面度的誤差值。該方法也為近似的方法，但與三點(diǎn)法相比較，結(jié)果要準(zhǔn)確一些。

(3)最小區(qū)域法。最小區(qū)域法是評(píng)定平面度誤差最佳方法。測(cè)量前，先將被測(cè)平面用可調(diào)支撐調(diào)至與測(cè)量平板大致平行，再按測(cè)點(diǎn)獲取測(cè)量數(shù)據(jù)；將數(shù)據(jù)送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算后，運(yùn)算的結(jié)果符合最小區(qū)域的讀值準(zhǔn)則后，即可得到平面度的誤差值。符合最小區(qū)域的讀值準(zhǔn)則分別為：三角形準(zhǔn)則、交叉準(zhǔn)則、直線準(zhǔn)則，如圖4-20所示。圖4-20最小區(qū)域的判別準(zhǔn)則①三角形準(zhǔn)則。在測(cè)量數(shù)據(jù)的運(yùn)算過(guò)程中，若出現(xiàn)了三個(gè)最高點(diǎn)(以小圓圈表示)所形成三角形，其內(nèi)包含一個(gè)最低點(diǎn)(以小框表示)，或者有三個(gè)最低點(diǎn)連成的三角形內(nèi)包含一個(gè)最高點(diǎn)，則為最小區(qū)域法的三角形準(zhǔn)則。其中的最高值與最低值之差即為平面度的誤差值，如圖4-20(a)所示。

②交叉準(zhǔn)則。若在數(shù)據(jù)運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)兩個(gè)最高點(diǎn)的連線與兩個(gè)最低點(diǎn)的連線相交叉，則為最小區(qū)域法的交叉準(zhǔn)則。此時(shí)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之差即為平面度的誤差值，如圖4-20(b)所示。③直線準(zhǔn)則。若兩個(gè)最高點(diǎn)的連線之間為最低點(diǎn)，或兩個(gè)最低點(diǎn)之間為最高點(diǎn)，則為最小區(qū)域法的直線準(zhǔn)則。此時(shí)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之差即為平面度的誤差值，如圖4-20(c)所示。

(4)打表法數(shù)據(jù)處理舉例。按照?qǐng)D4-19的測(cè)量方法，在被測(cè)平面布點(diǎn)獲取測(cè)值，見(jiàn)圖4-21(a)所示，從a1測(cè)點(diǎn)開(kāi)始測(cè)量，共測(cè)a1～c3均布的9個(gè)測(cè)點(diǎn)。為后續(xù)讀值方便，在測(cè)量a1值時(shí)將指示表的值調(diào)整為零。9個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)值示例如圖4-21(b)所示。

①三點(diǎn)法處理測(cè)值：在圖4-22(a)中，通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方法，將遠(yuǎn)端的三個(gè)測(cè)點(diǎn)的值調(diào)為等值(如三個(gè)遠(yuǎn)端點(diǎn)的值為0)，如圖4-22(b)所示，此時(shí)最大值與最小值之差為

f=7－0=7圖4-21布點(diǎn)及測(cè)值再在圖4-22(d)中將另三個(gè)遠(yuǎn)端點(diǎn)的測(cè)值同樣調(diào)為等值，結(jié)果如圖4-22(e)所示，此時(shí)的最大值與最小值之差為

f=10－(－3)=13

可見(jiàn)，在應(yīng)用三點(diǎn)法評(píng)判平面度的誤差值時(shí)，結(jié)果不是唯一的。圖4-22三點(diǎn)法處理平面度測(cè)量數(shù)據(jù)示例②對(duì)角線法處理測(cè)值：將測(cè)量數(shù)據(jù)按照?qǐng)D4-23(a)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使得測(cè)值的兩個(gè)交叉的對(duì)角線的值分別相等，其結(jié)果見(jiàn)圖4-23(b)，此時(shí)的最大值與最小值之差為

f=8.25－(－1.25)=9.5圖4-23對(duì)角線法處理平面度測(cè)量數(shù)據(jù)示例③最小區(qū)域法處理測(cè)值：按照最小區(qū)域法用手工處理平面度數(shù)據(jù)比較困難。常用的方法是編制一個(gè)程序，將數(shù)據(jù)輸入經(jīng)過(guò)運(yùn)算后，結(jié)果便會(huì)顯示出來(lái)。故在此僅介紹一下最小區(qū)域法處理測(cè)值的原理。

在圖4-21(b)的數(shù)據(jù)做最小區(qū)域法處理前，為判斷數(shù)據(jù)方便起見(jiàn)，可將最大正值消掉，即將每個(gè)數(shù)據(jù)值均加上－8，其結(jié)果如圖4-24(b)所示。

對(duì)于4-24(b)的數(shù)據(jù)，選取合適的轉(zhuǎn)軸，將數(shù)據(jù)繞所選的軸做旋轉(zhuǎn)，以使得處理結(jié)果符合最小區(qū)域的三角形準(zhǔn)則、交叉準(zhǔn)則或直線準(zhǔn)則。經(jīng)過(guò)分析，選取圖4-21(a)對(duì)應(yīng)的b1、c2數(shù)據(jù)連線為轉(zhuǎn)軸，再取適合的旋轉(zhuǎn)量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如圖4-24(d)所示?？梢钥闯?，處理過(guò)后的數(shù)據(jù)符合交叉準(zhǔn)則，其結(jié)果為圖4-24最小區(qū)域法處理平面度測(cè)值示例4.2.3圓度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

圖4-25(a)所示是圓度公差要求的標(biāo)注，圓度公差限制的是正截面內(nèi)實(shí)際圓輪廓形狀的誤差。標(biāo)注時(shí)，圓度公差標(biāo)注框格的引出箭頭應(yīng)與圓錐體(或圓柱體)的軸線相垂直。圓度的公差帶是兩個(gè)理想同心圓所組成的區(qū)域，其公差值為兩個(gè)理想同心圓的半徑差，如圖4-25(b)所示。被測(cè)要素應(yīng)在公差帶區(qū)域內(nèi)。組成圓度公差帶的兩個(gè)理想同心圓的圓心位置未做規(guī)定，即其圓心是浮動(dòng)的。圖4-25圓度標(biāo)注及圓度公差帶

2．圓度誤差的檢測(cè)

圓度誤差的檢測(cè)方法有一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法及三點(diǎn)法。所謂一點(diǎn)法，指的是僅有一個(gè)測(cè)頭與被測(cè)要素的表面接觸，用圓度儀測(cè)量圓度誤差即是一點(diǎn)法的例子。用圓度儀測(cè)量圓度誤差，是以圓度儀的精密回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)軌跡模擬理想圓，然后與實(shí)際圓相比較的一種測(cè)量方法。圓度儀從結(jié)構(gòu)上分，可分為轉(zhuǎn)軸式和轉(zhuǎn)臺(tái)式兩類，其原理圖如圖4-26所示。其中圖4-26(a)為轉(zhuǎn)軸式，圖4-26(b)為轉(zhuǎn)臺(tái)式。具體測(cè)量時(shí)，測(cè)頭將被測(cè)表面測(cè)量一周，將誤差曲線繪制在曲線記錄紙上，或直接將測(cè)量數(shù)據(jù)送至數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)算。對(duì)曲線記錄紙上的誤差曲線進(jìn)行評(píng)定時(shí)，采用的是包容的方法，即用透明的同心圓模板進(jìn)行試套，如圖4-27(a)所示。其中以最小區(qū)域法得到的結(jié)果為最理想，如圖4-27(b)所示。符合最小區(qū)域法的判別方法是：當(dāng)兩個(gè)同心圓包容被測(cè)實(shí)際輪廓時(shí)，至少有四個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)內(nèi)外相間地在兩個(gè)圓上，這稱為交叉準(zhǔn)則，如圖4-27(c)所示。除最小區(qū)域法之外，在確定兩個(gè)同心圓的圓心時(shí)，也允許用最小二乘圓法、最大內(nèi)接圓法及最小外接圓法確定同心圓的圓心。圖4-26圓度儀原理圖圖4-27圓度誤差的評(píng)定與最小區(qū)域判斷準(zhǔn)則圓度儀測(cè)量圓度誤差的精度高，但圓度儀的價(jià)格昂貴，所以在車間條件下，往往采用兩點(diǎn)法或三點(diǎn)法。

用千分尺在圓柱體某一正截面相互垂直的兩個(gè)方向測(cè)量尺寸，然后從兩個(gè)尺寸之差來(lái)判斷該正截面的圓度誤差，這一方法即是兩點(diǎn)法，如圖4-28所示，即測(cè)量器具與零件是兩個(gè)接觸點(diǎn)。兩點(diǎn)法適合測(cè)量呈偶棱圓零件的圓度誤差，而對(duì)呈奇棱圓的零件測(cè)量效果不明顯。圖4-28(a)所示的是用兩點(diǎn)法測(cè)量橢圓形的圓度誤差，其效果明顯，因?yàn)闄E圓屬于偶棱圓的范疇。但用兩點(diǎn)法測(cè)量如圖4-28(b)所示的三棱圓則不理想。對(duì)奇棱圓的測(cè)量需要用三點(diǎn)法，即被測(cè)零件與測(cè)量系統(tǒng)之間有三個(gè)接觸點(diǎn)，如圖4-29所示。其中，圖4-29(a)為V型塊式的三點(diǎn)法測(cè)量示意圖；圖4-29(b)為鞍式三點(diǎn)法測(cè)量示意圖。以V型塊式三點(diǎn)法測(cè)量奇棱圓為例：將被測(cè)零件放置在V型塊上，然后再旋轉(zhuǎn)一周，指示表將會(huì)顯示出最大值與最小值的差值Δ。Δ值與圓度誤差f、V型塊夾角α、被測(cè)零件的棱數(shù)n關(guān)系如下：

(4-3)式中，F(xiàn)稱為反映系數(shù)，當(dāng)V型塊的夾角α一定時(shí)，它是被測(cè)零件棱邊數(shù)n的函數(shù)。圖4-28用兩點(diǎn)法對(duì)偶棱圓與奇棱圓的測(cè)量示意圖測(cè)量時(shí)，零件的棱邊數(shù)n是未知的，因而應(yīng)取的F值也無(wú)法確定，通常是根據(jù)F的范圍取平均值。例如，取當(dāng)n=2～10時(shí)F的平均值。但當(dāng)F值的變化幅度較大時(shí)，即使使用其平均值來(lái)判定圓度誤差，測(cè)量結(jié)果的精度也仍然不高，因而出現(xiàn)了偏V法。

如圖4-29(c)所示，將指示表偏離正中位置β角度，這會(huì)使得F值的變化幅度小，數(shù)值均勻，此時(shí)取其平均值來(lái)評(píng)定圓度誤差值，測(cè)量精度將大幅提高。當(dāng)V型塊夾角為60°、指示器偏離正中位置30°時(shí)，F(xiàn)取值為1.598(或取1.6)，此值為n=2～10時(shí)的平均值。當(dāng)V型塊夾角為90°、指示表偏離正中位置30°時(shí)，F(xiàn)取1.32。圖4-29三點(diǎn)法測(cè)量奇棱圓示意圖更精確的方法是采用兩點(diǎn)法和三點(diǎn)法組合測(cè)量，將所測(cè)的最大值除以適當(dāng)?shù)腇值，即可得到圓度誤差。如先輔以適當(dāng)α角的V型塊，再進(jìn)行測(cè)量，也可判斷零件的棱數(shù)。4.2.4圓柱度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

圓柱度的標(biāo)注如圖4-30(a)所示，其公差帶是半徑差為公差值的兩同軸圓柱面之間的區(qū)域，如圖4-30(b)所示。被測(cè)要素的實(shí)際輪廓應(yīng)在公差帶內(nèi)，但構(gòu)成公差帶區(qū)域的兩同軸圓柱面的軸線不一定與零件的軸線重合，即兩同軸圓柱面的軸線是浮動(dòng)的。

對(duì)零件提出圓柱度要求，可以綜合控制圓柱體零件的各項(xiàng)形狀誤差，如圓柱體零件的素線直線度誤差、軸線直線度誤差及任一正截面的圓度誤差等。圖4-30圓柱度標(biāo)注及圓柱度公差帶

2．圓柱度誤差檢測(cè)

圓柱度誤差的檢測(cè)與圓度誤差的檢測(cè)相類似，也分為一點(diǎn)法、兩點(diǎn)法及三點(diǎn)法。一點(diǎn)法是指用圓度儀測(cè)量圓柱度誤差時(shí)，只有圓度儀測(cè)頭與被測(cè)表面相接觸，其測(cè)量方法如圖4-31所示。一點(diǎn)法是將被測(cè)零件的軸線調(diào)整至與圓度儀的回轉(zhuǎn)軸線同軸，再在零件的一周回轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，在被測(cè)的橫截面獲得各點(diǎn)的半徑差；按照同樣的方法，在測(cè)頭沒(méi)有徑向偏移的前提下，測(cè)量若干個(gè)橫截面，再由計(jì)算機(jī)按照最小條件求得圓柱度誤差值。當(dāng)然，測(cè)頭也可以不按照橫截面測(cè)量，而是可以按螺旋線在被測(cè)表面移動(dòng)獲得測(cè)值。圖4-31用圓度儀測(cè)量圓柱度誤差圖4-32所示為兩點(diǎn)法測(cè)量圓柱度誤差的示例，即將零件放置在平板上，并緊靠直角座，然后在被測(cè)零件回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，測(cè)量一個(gè)橫截面上的最大與最小測(cè)值；按此方法測(cè)量若干個(gè)橫截面，然后取各截面內(nèi)的所有測(cè)值中的最大與最小測(cè)值之差的一半作為該圓柱度的誤差值。與測(cè)量圓度誤差一樣，兩點(diǎn)法對(duì)圓柱面為偶棱圓的圓柱面測(cè)量效果較好。圖4-32兩點(diǎn)法測(cè)量圓柱度誤差圖4-33所示為三點(diǎn)法測(cè)量圓柱度誤差的示例，即將被測(cè)零件放置在V型塊內(nèi)，V型塊的長(zhǎng)度應(yīng)大于被測(cè)零件的長(zhǎng)度。在被測(cè)零件回轉(zhuǎn)一周范圍內(nèi)，測(cè)量一個(gè)橫截面內(nèi)的最大與最小測(cè)值，按此方法，連續(xù)測(cè)量若干個(gè)橫截面，然后取各截面內(nèi)的所有測(cè)值中最大與最小測(cè)值之差的一半作為該零件的圓柱度誤差值。三點(diǎn)法對(duì)奇棱圓的圓柱面測(cè)量效果較好。為測(cè)量準(zhǔn)確，通常使用夾角為90°和夾角為120°的兩個(gè)V型塊分別測(cè)量。圖4-33三點(diǎn)法測(cè)量圓柱度誤差

4.2.5線輪廓度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

線輪廓度公差用于控制非圓類曲線的形狀誤差，圖4-34(a)為標(biāo)注的示例。圖中加方框的尺寸被稱為理論正確尺寸，用于確定被測(cè)要素的理論位置和形狀。理論正確尺寸僅表達(dá)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)被測(cè)要素的理想要求，故不附帶公差。線輪廓度的公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，該圓的圓心應(yīng)位于理想輪廓上，如圖4-34(b)所示。線輪廓度公差框格的引出線應(yīng)與被測(cè)輪廓的切線方向垂直，如圖4-34(a)所示。圖4-34線輪廓度及其公差帶(一)圖4-35為相對(duì)于基準(zhǔn)的線輪廓度的情況。其中圖4-35(a)為標(biāo)注示例；其對(duì)應(yīng)的公差帶如圖4-35(b)所示，即為直徑等于公差值0.04mm、圓心位于由基準(zhǔn)平面A和基準(zhǔn)平面B以及理論正確尺寸所確定的被測(cè)要素理論正確幾何形狀上的一系列圓的兩包絡(luò)線所限定的區(qū)域。圖4-35線輪廓度及其公差帶(二)

2．線輪廓度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-34(a)所示的線輪廓度要求，可用比較法進(jìn)行檢測(cè)，如圖4-36所示，即用輪廓樣板模擬理想輪廓曲線，然后再與實(shí)際輪廓進(jìn)行比較。檢測(cè)時(shí)根據(jù)兩者間的光隙量大小來(lái)判斷實(shí)際零件輪廓的合格性。用比較方法檢測(cè)線輪廓度誤差還有仿形法和投影法，后者適宜于尺寸小而薄的零件。坐標(biāo)法也常用于測(cè)量線輪廓度的誤差，具體內(nèi)容可參看相關(guān)資料。圖4-36比較法檢驗(yàn)線輪廓度4.2.6面輪廓度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

面輪廓度公差用于控制實(shí)際曲面的形狀誤差，圖4-37(a)為面輪廓度的標(biāo)注示例，其公差帶為直徑等于0.02mm、球心位于被測(cè)要素理論正確幾何形狀上的一系列圓球的兩等距包絡(luò)面之間的區(qū)域，如圖4-37(b)所示。在進(jìn)行面輪廓度標(biāo)注時(shí)，面輪廓度公差框格的引出箭頭應(yīng)與實(shí)際曲面的切平面相垂直，即箭頭應(yīng)標(biāo)注在曲面的法線方向上。

面輪廓度標(biāo)注也有相對(duì)于基準(zhǔn)的情況，圖4-38(a)即是其標(biāo)注示例。其公差帶為直徑等于公差值0.1mm、球心位于由基準(zhǔn)平面A及理論正確尺寸所確定的被測(cè)要素理論正確幾何形狀上的一系列圓球的兩包絡(luò)面所限定的區(qū)域，如圖4-38(b)所示。圖4-37面輪廓度及其公差帶(一)圖4-38面輪廓度及其公差帶(二)

2.面輪廓度誤差的檢測(cè)

面輪廓度誤差的檢測(cè)方法較多，圖4-39所示為用坐標(biāo)法測(cè)量某零件曲面的面輪廓度誤差的示意圖。用坐標(biāo)測(cè)量?jī)x在被測(cè)曲面上獲取若干點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值，再與這些點(diǎn)的理論數(shù)值進(jìn)行比較，最后取其中差值最大的絕對(duì)值的兩倍作為該零件的面輪廓度誤差值。圖4-39坐標(biāo)法測(cè)量面輪廓度

4.3位置公差項(xiàng)目及檢測(cè)

4.3.1平行度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

平行度公差是方向公差(亦稱定向公差)中控制被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角為0°的公差要求。按照其類型可分為給定平面內(nèi)、給定方向、任意方向的平行度要求；按照被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素的特征又分為線對(duì)線(即被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素均為軸線、素線或棱線)、線對(duì)面(即被測(cè)要素為軸線、素線或棱線，基準(zhǔn)要素為平面)、面對(duì)面和面對(duì)線四種情況。

圖4-40(a)所示為面對(duì)線的平行度要求標(biāo)注，標(biāo)注時(shí)應(yīng)注意平行度公差框格的引出箭頭應(yīng)與被測(cè)要素(平面)垂直。圖4-40(b)為該平行度的公差帶，它是距離為公差值0.05mm且平行于基準(zhǔn)孔軸線的兩平行平面之間的區(qū)域。圖4-40面對(duì)線的平行度圖4-41(a)為線對(duì)線、且兩線均在給定的兩個(gè)方向上的平行度要求。因?yàn)楸粶y(cè)要素是軸線，故平行度公差框格的引出箭頭須與直徑尺寸線對(duì)齊。該平行度要求表示連桿的小端孔軸線相對(duì)于大端孔的軸線在相互垂直的兩個(gè)方向上的平行度誤差分別不得超過(guò)0.1?mm和0.2mm。圖4-41(b)是其公差帶，表示fD的軸線必須位于距離分別為公差值0.1?mm和0.2mm、且在給定的相互垂直的方向上、平行于基準(zhǔn)軸線的兩組平行平面之間的區(qū)域。圖4-41線對(duì)線的平行度(一)圖4-42(a)所示為線對(duì)線、任意方向要求的平行度標(biāo)注；圖4-42(b)為其公差帶，該公差帶是直徑為0.1mm、且軸線平行于基準(zhǔn)軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。因該公差帶的形狀為圓柱體，故在圖4-42(a)的平行度公差值0.1mm前需加注符號(hào)“f”。圖4-42線對(duì)線的平行度(二)

2．平行度誤差的檢測(cè)

1)基準(zhǔn)的體現(xiàn)與模擬

與形狀公差要求不同，位置公差要求中被測(cè)要素須與基準(zhǔn)要素保持給定的功能關(guān)系，而基準(zhǔn)要素往往也是實(shí)際要素，有形狀誤差，因此用實(shí)際的基準(zhǔn)要素體現(xiàn)出理想的基準(zhǔn)要素是必須的。

圖4-43(a)表示在實(shí)際測(cè)量中，若基準(zhǔn)是孔的軸線時(shí)，常用高精度的測(cè)量心軸的軸線代表實(shí)際孔的軸線作為測(cè)量時(shí)的基準(zhǔn)軸線，測(cè)量心軸可為可脹式心軸，目的是使得測(cè)量心軸與孔表面無(wú)松動(dòng)；圖4-43(b)表示用兩頂尖的連線模擬基準(zhǔn)軸線；圖4-43(c)表示當(dāng)用零件的底面作為基準(zhǔn)要素時(shí)，常將其放置在測(cè)量平板上，而零件底面和平板的表面均有形狀誤差,圖4-43基準(zhǔn)的模擬與體現(xiàn)但兩者會(huì)有一個(gè)穩(wěn)定的接觸平面，該平面即可視為理想的平面基準(zhǔn)；圖4-43(d)表示零件的底面與平板的表面為非穩(wěn)定接觸，非穩(wěn)定接觸可能有多種位置狀態(tài)，故測(cè)量時(shí)應(yīng)作調(diào)整，必須使得基準(zhǔn)實(shí)際要素與模擬基準(zhǔn)之間盡可能達(dá)到符合最小條件的位置。

2)平行度誤差的檢測(cè)

圖4-40(a)所示的平行度的誤差的檢測(cè)可用圖4-44所示的檢測(cè)方案。圖中，基準(zhǔn)軸線用測(cè)量心軸模擬，將被測(cè)零件放置在等高支撐上，通過(guò)調(diào)整使得L3=L4；之后測(cè)量整個(gè)被測(cè)表面并記錄數(shù)據(jù)；最后取整個(gè)測(cè)量過(guò)程中指示表的最大值與最小值之差作為該零件的平行度誤差值。

圖4-41(a)所示的連桿零件的平行度誤差檢測(cè)可參照?qǐng)D4-45的檢測(cè)方案。圖中，基準(zhǔn)軸線和被測(cè)軸線均由測(cè)量心軸模擬，將被測(cè)零件放置在等高支撐上，然后在測(cè)量距離為L(zhǎng)2的兩個(gè)位置上測(cè)得的讀數(shù)分別為M1、M2，則平行度誤差為(4-4)圖4-44平行度測(cè)量示意圖(一)圖4-45平行度測(cè)量示意圖(二)按照上述的原理再在相垂直的另一個(gè)測(cè)位上測(cè)量，且兩個(gè)測(cè)量方向的誤差值不得超過(guò)其各自的公差值。

對(duì)于圖4-42(a)所示的平行度，可在0°～180°范圍內(nèi)按上述方法測(cè)量若干個(gè)不同角度的位置，然后取各測(cè)量位置所對(duì)應(yīng)的f值中的最大值作為該零件的平行度誤差；也可僅在相互垂直的兩個(gè)方向測(cè)量，此時(shí)的平行度誤差值為(4-5)式中，V、H代表垂直、水平兩個(gè)測(cè)位。4.3.2垂直度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

垂直度是方向公差中控制被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角為90°的公差要求。與平行度公差要求一樣，垂直度也分為給定平面、給定方向、任意方向的垂直度要求。按照被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素的特征來(lái)分，也有線對(duì)線、線對(duì)面、面對(duì)面、面對(duì)線的情況。

圖4-46(a)為給定一個(gè)方向、線對(duì)面的垂直度要求；圖4-46(b)為其公差帶，它是距離為公差值0.1mm、垂直于基準(zhǔn)平面的兩平行平面之間的區(qū)域。圖4-46線對(duì)面的垂直度圖4-47(a)為箱體零件中兩個(gè)軸線要求垂直的孔，標(biāo)有線對(duì)線的垂直度要求；圖4-47(b)為其公差帶，它是距離為公差值0.02mm且垂直于基準(zhǔn)孔軸線A的兩平行平面之間的區(qū)域，實(shí)際孔的軸線應(yīng)位于此公差帶內(nèi)。圖4-47線對(duì)線的垂直度

2．垂直度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-46(a)所示的垂直度誤差，可用圖4-48所示的方案進(jìn)行檢測(cè)。將被測(cè)零件放置在測(cè)量平板上，然后使指示表沿零件素線上下移動(dòng)，在被測(cè)要素全長(zhǎng)上，指示表的最大值與最小值之差即可作為被測(cè)要素的垂直度誤差值。

對(duì)于圖4-47(a)的垂直度誤差，可用圖4-49所示的方案進(jìn)行測(cè)量，即基準(zhǔn)軸線用一根相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)直角尺的心軸模擬，而被測(cè)軸線用心軸模擬；然后轉(zhuǎn)動(dòng)基準(zhǔn)心軸，若在測(cè)量長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的兩個(gè)位置上測(cè)得的數(shù)值分別為M1和M2，則垂直度誤差為測(cè)量時(shí)被測(cè)心軸應(yīng)選用可脹式心軸(或與被測(cè)孔間無(wú)間隙)，而基準(zhǔn)心軸應(yīng)選用可轉(zhuǎn)動(dòng)但小間隙配合的心軸。圖4-48垂直度測(cè)量示意圖(一)圖4-49垂直度測(cè)量示意圖(二)4.3.3傾斜度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

傾斜度是方向公差中控制被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素夾角在0°～90°之間給定角度的公差要求。圖4-50(a)為面對(duì)面的傾斜度要求的標(biāo)注，要求被測(cè)要素與基準(zhǔn)平面的理論夾角應(yīng)為45°；其公差帶是距離為公差值0.08mm且與基準(zhǔn)平面A夾角為45°的兩平行平面之間的區(qū)域，如圖4-50(b)所示。

與平行度、垂直度要求相同，傾斜度也分線對(duì)線、線對(duì)面、面對(duì)面和面對(duì)線四種情況。圖4-50面對(duì)面的傾斜度

2．傾斜度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-50(a)所示的傾斜度要求的檢測(cè)，可將其轉(zhuǎn)化為平行度的測(cè)量。如圖4-51所示，將被測(cè)零件放置在定角座上，然后調(diào)整零件，使得整個(gè)被測(cè)表面的讀數(shù)差為最小，則指示表上最大值與最小值之差便是零件的傾斜度誤差值。定角座可用正弦尺或精密轉(zhuǎn)臺(tái)替代。圖4-51傾斜度測(cè)量示意圖4.3.4同軸度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

同軸度公差要求用于控制被測(cè)軸線相對(duì)于基準(zhǔn)軸線同軸(重合)。若被測(cè)軸線相對(duì)于基準(zhǔn)軸線有偏離，則是同軸度誤差。

圖4-52(a)所示為同軸度要求的標(biāo)注示例，基準(zhǔn)軸線為軸線A與軸線B所形成的公共基準(zhǔn)軸線。因?yàn)橥S度公差要求中，被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素均是軸線，故標(biāo)注時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)、公差框格的引出箭頭均應(yīng)與相應(yīng)的直徑尺寸標(biāo)注線對(duì)齊。圖4-52同軸度圖4-52(a)所示的同軸度的公差帶是直徑為公差值f0.1mm,且與A-B公共軸線同軸的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，如圖4-52(b)所示。因此，在同軸度標(biāo)注中，公差值前須加注符號(hào)“f”。

對(duì)于薄片狀的零件，可用同心度來(lái)控制被測(cè)圓心與基準(zhǔn)圓心之間的同心誤差。同心度也可以控制套類零件任意橫截面的同心誤差。圖4-53(a)所標(biāo)示的即為用同心度控制零件任意橫截面的同心度，其中“ACS”意指任意橫截面；其公差帶指在任意橫截面內(nèi)，內(nèi)圓的圓心應(yīng)位于直徑等于f0.1mm、且以圓心A為基準(zhǔn)的圓周內(nèi)，如圖4-53(b)所示。圖4-53同心度

2．同軸度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-52(a)所示的同軸度，可按照?qǐng)D4-54所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。以兩基準(zhǔn)圓柱面中部的中心連線作為公共基準(zhǔn)軸線，測(cè)量時(shí)先將測(cè)量零件放置在兩個(gè)等高的刃口狀V型架上，然后將兩指示表分別在鉛垂軸截面調(diào)零；再在軸向進(jìn)行測(cè)量，并取指示表在垂直基準(zhǔn)軸線的正截面上測(cè)得各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的示值差|M1－M2?|作為在該截面上的同軸度誤差。按照該方法在若干截面內(nèi)測(cè)量，最后取各截面測(cè)得的示值之差中的最大值(絕對(duì)值)作為該零件的同軸度誤差。此方法適宜于測(cè)量形狀誤差較小的零件。圖4-54同軸度測(cè)量示意圖4.3.5對(duì)稱度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

對(duì)稱度公差要求用于控制被測(cè)要素(中心平面、軸線)與基準(zhǔn)要素(中心平面、軸線)共面。若兩者不共面(或不重合)，則為對(duì)稱度誤差。

圖4-55(a)為對(duì)稱度要求標(biāo)注的示例，其要求零件上槽的中心平面相對(duì)于基準(zhǔn)平面重合，且給定的公差值為0.1mm；其對(duì)應(yīng)的公差帶是距離為公差值0.1mm、且相對(duì)于基準(zhǔn)中心平面對(duì)稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域，如圖4-55(b)所示。

圖4-56為鍵槽對(duì)稱度的標(biāo)注及其公差帶，該公差帶中的基準(zhǔn)平面為過(guò)基準(zhǔn)軸線的輔助平面。圖4-55對(duì)稱度(一)圖4-56對(duì)稱度(二)

2.對(duì)稱度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-55(a)所示的對(duì)稱度要求，可用圖4-57所示的方案檢測(cè)其對(duì)稱度誤差。具體方法為：先將被測(cè)零件放置在測(cè)量平板上，之后在槽的向上的側(cè)面用指示表獲取測(cè)值，再將零件翻轉(zhuǎn)180°，然后在另一側(cè)面也打表獲取測(cè)值，兩次測(cè)值之差的最大值即為零件上槽的對(duì)稱度誤差值。圖4-57對(duì)稱度測(cè)量示意圖(一)對(duì)于圖4-56(a)所示的對(duì)稱度要求，可用圖4-58所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。首先在被測(cè)零件1的鍵槽內(nèi)插入塞塊(或量塊)2，再將被測(cè)零件放置在V型塊3上；之后轉(zhuǎn)動(dòng)零件，使得鍵槽內(nèi)塞塊的上表面(P面)與測(cè)量平板4平行，再讀取指示表的示值；然后將零件轉(zhuǎn)動(dòng)180°，使得塞塊的Q面向上并調(diào)整其與測(cè)量平板平行，再讀取指示表的示值，則

，但該值并不是被測(cè)零件橫截面的對(duì)稱度誤差；最后在a值得出后，應(yīng)按照下式求得橫截面的對(duì)稱度誤差f1：(4-6)式中，t1為鍵槽深度；d為軸直徑。圖4-58對(duì)稱度測(cè)量示意圖(二)上式的原理見(jiàn)圖4-59。前面提到過(guò)，圖4-56所示的對(duì)稱度基準(zhǔn)為過(guò)基準(zhǔn)軸線的輔助平面，該平面可以繞基準(zhǔn)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)其位于圖4-59所示的位置時(shí)，鍵槽橫截面的對(duì)稱度誤差可由上式計(jì)算得出。

對(duì)于鍵槽，除需測(cè)量橫截面的對(duì)稱度誤差外，還需測(cè)量軸向的對(duì)稱度誤差。在圖4-58中，軸向A、B兩點(diǎn)的最大差值f2即為軸向的對(duì)稱度誤差：(4-7)取f1、f2兩者較大者作為鍵槽的對(duì)稱度誤差值，其值應(yīng)小于公差值。圖4-59鍵槽橫截面的對(duì)稱度誤差f14.3.6位置度

1．項(xiàng)目說(shuō)明

1)三基面體系的概念

用位置度控制被測(cè)要素時(shí)，被測(cè)的位置須按理想位置定位，而理想位置又是相對(duì)于基準(zhǔn)而言的。因此在位置度公差要求中，往往需選用多個(gè)基準(zhǔn)，才能確定理想要素的方位。如圖4-60所示的形體，其在空間的位置需相互垂直的A、B、C三個(gè)基面來(lái)確定。這三個(gè)基面即構(gòu)成了一個(gè)基面體系，常稱之為三基面體系。而且這三個(gè)基面的相互順序也應(yīng)符合要求。最主要的基面為第一基準(zhǔn)平面(也稱A平面)，依次為第二基準(zhǔn)平面(B平面)和第三基準(zhǔn)平面(C平面)。圖4-60三基面體系在實(shí)際應(yīng)用中，三基面體系不只是由三個(gè)相互垂直的平面要素構(gòu)成，它有演化形式。如圖4-61(a)所示的位置度要求，被測(cè)要素的理論正確位置是由一根軸線A和相垂直的基準(zhǔn)平面B所形成的基準(zhǔn)體系來(lái)確定。該軸線A可以看成是基準(zhǔn)平面A和基準(zhǔn)平面C的交線，故圖4-61(a)所示的位置度要求，也是用來(lái)在三基面體系中確定被測(cè)要素的理論正確位置的。

由于實(shí)際軸線也有形狀誤差，故由實(shí)際軸線建立基準(zhǔn)軸線時(shí)，基準(zhǔn)軸線為該基準(zhǔn)實(shí)際軸線的定向最小包容區(qū)域的理想軸線。圖4-61點(diǎn)的位置度

2)幾何框圖的概念

位置度常用于控制孔組。所謂孔組，即根據(jù)零件功能將一些孔按照一定的位置成組分布，如圓周均勻分布、等距或不等距的行列式分布等。這類孔的特點(diǎn)是：各孔之間的相互位置要求較高，如要求均勻分布、等距分布或按照理論正確尺寸確定的理想位置分布?？捉M中理想軸線各自應(yīng)保持的這種理想位置關(guān)系可用“幾何框圖”來(lái)描述。所謂幾何框圖，就是一組理想軸線之間或它們與基準(zhǔn)之間正確幾何關(guān)系的圖形。圖4-62(a)為對(duì)單個(gè)孔用幾何框圖確定其理論正確位置的示例。對(duì)于B、C基準(zhǔn)平面，其理論正確位置用加框的理論正確尺寸確定，而對(duì)于A平面，則要求垂直。圖4-62孔的位置度對(duì)于圖4-63(a)所示的由6個(gè)孔組成的孔組而言，由理論正確尺寸構(gòu)建的幾何框圖如圖4-63(b)所示?？捉M的幾何框圖也可以不相對(duì)于基準(zhǔn)而存在，如圖4-64(b)的公差帶所示。圖4-63孔組的位置度(一)圖4-64孔組的位置度(二)對(duì)于圖4-65(a)所示的圓周方向的孔組，其幾何框圖是由理論正確尺寸?60°和?fL?及均布(EQS)三者構(gòu)成，其形式如圖4-65(b)所示。圖4-65孔組的位置度(三)

3)位置度項(xiàng)目說(shuō)明

圖4-61(a)為點(diǎn)的位置度要求，用于控制球心的位置誤差。其公差帶如圖4-61(b)所示，球fD的球心須位于直徑為公差值0.08mm，并相對(duì)于基準(zhǔn)A、B所確定的理論球心位置的球內(nèi)。對(duì)于球狀要素，需在直徑標(biāo)注及公差值前加注“S”，如圖4-61所示。

圖4-62(a)為孔的位置度要求標(biāo)注示例。被測(cè)要素的理論正確位置由相對(duì)于基準(zhǔn)體系的帶方框的理論正確尺寸所構(gòu)成的幾何框圖所確定；其公差帶是以被測(cè)要素的理論位置為軸線、直徑為公差值f0.1mm的圓柱面，實(shí)際孔的軸線應(yīng)位于其內(nèi)，如圖4-62(b)所示。圖4-63(a)所示為孔組的位置度要求。在該例中，孔組所在零件的厚度較小，故在兩個(gè)基準(zhǔn)下給出位置度要求。圖4-63(b)為構(gòu)成該孔組各要素理論位置的幾何框圖；圖4-63(c)為公差帶圖。因?qū)捉M的位置度要求是在任意方向提出的，故該公差帶是以被測(cè)要素各理論位置為中心、直徑為公差值ft所在的圓。

圖4-64(a)所示為6個(gè)孔的孔組的位置度要求示例圖。位置度公差在水平方向是0.1mm，在垂直方向是0.2mm。公差帶是6個(gè)四棱柱，它們的軸線為各孔的理想位置，每個(gè)孔的實(shí)際軸線應(yīng)在各自的四棱柱內(nèi)，如圖4-64(b)所示。此處未給基準(zhǔn)，是指該孔組與所在零件上其他孔組或表面均無(wú)嚴(yán)格要求，這種情況多用于箱體或蓋板零件。圖4-65(a)為對(duì)法蘭盤(pán)上的圓周孔組提出位置度要求，其公差帶及幾何框圖見(jiàn)圖4-65(b)所示。即各孔軸線的位置度公差帶是以由基準(zhǔn)軸線A和基準(zhǔn)平面B及幾何框圖確定的各自理想位置(按照均勻分布)為中心、直徑為公差值ft的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。

位置度公差要求是應(yīng)用較廣的項(xiàng)目，它既可以控制方向公差項(xiàng)目的誤差，也可以控制位置公差項(xiàng)目的誤差。圖4-66的位置度公差可用于被測(cè)要素的傾斜度誤差；而圖4-67為用位置度公差控制對(duì)稱度誤差的示例。圖4-66位置度應(yīng)用(一)圖4-67位置度應(yīng)用(二)

2．位置度誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-61(a)所示的位置度公差要求，其相應(yīng)的檢測(cè)方案見(jiàn)圖4-68。被測(cè)零件先用回轉(zhuǎn)夾頭定位，再選擇直徑適合的鋼球放置在被測(cè)零件的球面內(nèi)，用鋼球的球心模擬被測(cè)球面的中心。

在被測(cè)零件回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，徑向指示表最大示值差的一半為相對(duì)基準(zhǔn)軸線A的徑向誤差fx，垂直方向指示表直接讀取相對(duì)于基準(zhǔn)B的軸向誤差fy(該指示表應(yīng)按照標(biāo)準(zhǔn)件預(yù)先調(diào)零)，被測(cè)點(diǎn)的位置度誤差為(4-8)圖4-68位置度測(cè)量(一)圖4-69位置度測(cè)量(二)對(duì)于圖4-62(a)的位置度要求，可按照?qǐng)D4-69所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。先按照基準(zhǔn)調(diào)整被測(cè)零件，使其與測(cè)量裝置的坐標(biāo)方向一致；再將測(cè)量心軸放置在孔中；然后在靠近被測(cè)零件的板面處，測(cè)量出x1、x2、y1、y2，則孔心的坐標(biāo)值x0、y0可按下式計(jì)算：X方向的坐標(biāo)尺寸：Y方向的坐標(biāo)尺寸：

將x0、y0分別與相應(yīng)的理論正確尺寸相比較，可得到fx、fy，則位置度誤差為最后將被測(cè)零件翻轉(zhuǎn)，將其背面按照上述方法重復(fù)測(cè)量，取其中的誤差較大值作為該零件的位置度誤差。

對(duì)于圖4-63(a)所示的孔組，可按照上述方法逐孔測(cè)量和計(jì)算。若位置度公差帶為給定的兩個(gè)相互垂直的方向，則直接取2fx、2fy分別作為該零件在兩個(gè)方向上的位置度誤差。測(cè)量時(shí)，應(yīng)選用可脹式心軸或與孔為無(wú)間隙配合的心軸。

若孔的形狀誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略時(shí)，可直接在實(shí)際孔壁上進(jìn)行測(cè)量。對(duì)于圖4-65(a)所示的圓周方向的位置度，可用圖4-70所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。首先將被測(cè)零件安裝在分度裝置的心軸1上，在第一個(gè)被測(cè)孔內(nèi)也裝進(jìn)心軸2，兩個(gè)心軸與孔均為無(wú)間隙的配合；之后用第一個(gè)孔將相互垂直的兩個(gè)指示表的示值調(diào)整為零，再按照給定角度轉(zhuǎn)動(dòng)分度裝置依次在各孔裝入心軸；然后分別讀取兩個(gè)指示表的示值。設(shè)鉛垂方向的指示表的示值為fy，水平方向指示表的示值為fx，則各孔的位置度誤差值為當(dāng)被測(cè)要素的軸線較長(zhǎng)時(shí)，需在零件的兩面進(jìn)行測(cè)量，然后取其中較大值作為該要素的位置度誤差。

當(dāng)零件的生產(chǎn)批量較大時(shí)，檢測(cè)的效率是要考慮的問(wèn)題。如對(duì)圖4-71(a)所示的位置度要求，對(duì)其應(yīng)用最大實(shí)體要求后，可用圖4-71(b)所示的功能量規(guī)進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)，將功能量規(guī)的基準(zhǔn)測(cè)銷和固定測(cè)銷插入零件中后，再將活動(dòng)測(cè)銷插入其余孔中。若測(cè)銷均能插入零件和量規(guī)的對(duì)應(yīng)孔中，零件的位置度要求即被判為合格。如此便可使得檢驗(yàn)效率大為提高。圖4-71用量規(guī)檢驗(yàn)位置度4.3.7圓跳動(dòng)

1．項(xiàng)目說(shuō)明

跳動(dòng)要求僅限于應(yīng)用在回轉(zhuǎn)表面。跳動(dòng)是綜合項(xiàng)目，它既可以反映位置誤差，也可以反映形狀誤差，但往往形狀誤差要比位置誤差小，故多用跳動(dòng)反映位置誤差。加之測(cè)量跳動(dòng)比較方便，所以在車間使用較多。

圓跳動(dòng)是指被測(cè)要素在無(wú)軸向移動(dòng)的前提下，繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)一周或給定角度范圍后，被測(cè)要素上位置固定的指示表在給定方向上測(cè)得的最大與最小讀數(shù)之差。圓跳動(dòng)分為徑向圓跳動(dòng)、端面圓跳動(dòng)和斜向圓跳動(dòng)。圖4-72(a)表示對(duì)圓柱面提出徑向圓跳動(dòng)要求。因徑向圓跳動(dòng)是對(duì)圓柱面提出的，故徑向圓跳動(dòng)公差框格的引出箭頭不應(yīng)與圓柱面的直徑尺寸線fd1對(duì)齊。徑向圓跳動(dòng)的公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線A-B的任一測(cè)量平面內(nèi)半徑差為公差值t、且圓心在基準(zhǔn)線上的兩同心圓之間的區(qū)域，如圖4-72(b)所示。

徑向圓跳動(dòng)通常是繞基準(zhǔn)軸線旋轉(zhuǎn)一整周，也可以對(duì)圓柱面的局部提出要求，圖4-73即是兩例。圖4-72徑向圓跳動(dòng)圖4-73對(duì)部分圓柱面提出徑向圓跳動(dòng)要求圖4-74(a)為端面圓跳動(dòng)要求的標(biāo)注示例；其公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的、任一直徑的測(cè)量圓柱面上沿軸線方向的寬度為t的圓柱面的區(qū)域，如圖4-74(b)所示。在被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線進(jìn)行無(wú)軸向移動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，端面上任一測(cè)量直徑處的軸向跳動(dòng)量均不得大于公差值t。

圖4-75(a)為斜向圓跳動(dòng)的標(biāo)注示例。標(biāo)注時(shí)須注意公差帶框格的引出箭頭應(yīng)垂直于圓錐體的素線。斜向圓跳動(dòng)的公差帶是在與基準(zhǔn)軸線同軸的任一測(cè)量圓錐面上、素線的法向?qū)挾葹閠的圓錐面內(nèi)的區(qū)域，如圖4-75(b)所示。圖4-74端面圓跳動(dòng)圖4-75斜向圓跳動(dòng)

2.圓跳動(dòng)誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-72所示的徑向圓跳動(dòng)，可按照?qǐng)D4-76所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。基準(zhǔn)軸線由V型架模擬，被測(cè)零件放置在V型架上，并限定零件的軸向移動(dòng)。在被測(cè)零件回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中指示表讀數(shù)的最大差值即為單個(gè)測(cè)量平面上的徑向圓跳動(dòng)誤差值。

按照上述方法測(cè)量若干個(gè)截面，取各截面上測(cè)得的跳動(dòng)量中的最大值作為該零件的徑向圓跳動(dòng)誤差值。該方法受到V型架的角度和基準(zhǔn)實(shí)際要素形狀誤差的綜合影響。

徑向圓跳動(dòng)可以反映測(cè)量平面的圓度誤差和同軸度誤差。當(dāng)圓度誤差值可以忽略不計(jì)時(shí)，常用測(cè)量徑向圓跳動(dòng)的方法來(lái)評(píng)定同軸度誤差。對(duì)于圖4-74(a)所示的端面圓跳動(dòng)，可按照?qǐng)D4-77的方案進(jìn)行測(cè)量。先將被測(cè)零件放置在V型架上，并將軸向固定。在被測(cè)件回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，指示表讀數(shù)最大差值即為單個(gè)測(cè)量圓柱面上的端面圓跳動(dòng)誤差值。再按照該方法測(cè)量若干個(gè)圓柱面，取各測(cè)量圓柱面上測(cè)得的跳動(dòng)量中的最大值作為該零件的端面圓跳動(dòng)誤差值。該方法也會(huì)受到V型架的角度和基準(zhǔn)實(shí)際要素形狀誤差的綜合影響。圖4-76徑向圓跳動(dòng)的測(cè)量圖4-77端面圓跳動(dòng)的測(cè)量端面圓跳動(dòng)可以反映端面的平面度誤差和垂直度誤差。當(dāng)平面度誤差可以忽略不計(jì)時(shí)，常用測(cè)量端面圓跳動(dòng)的方法來(lái)評(píng)定端面相對(duì)于軸線的垂直度誤差。但當(dāng)端面為內(nèi)凹或外凸的形狀時(shí)(如圖4-78所示)，由于端面圓跳動(dòng)測(cè)量的局限性，誤差反映不出來(lái)。

對(duì)圖4-75(a)所示的斜向圓跳動(dòng)，可按照?qǐng)D4-79的方案進(jìn)行測(cè)量。先將被測(cè)零件固定在導(dǎo)向套筒內(nèi)，并將軸向固定。在被測(cè)零件回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，指示表讀數(shù)的最大差值即為單個(gè)測(cè)量圓錐面上的斜向圓跳動(dòng)誤差值。再按照該方法在若干個(gè)測(cè)量圓錐面上進(jìn)行測(cè)量，取各測(cè)量圓錐面上測(cè)得的跳動(dòng)量中的最大值作為該零件的斜向圓跳動(dòng)誤差值。圖4-78零件端面呈內(nèi)凹或外凸圖4-79斜向圓跳動(dòng)的測(cè)量4.3.8全跳動(dòng)

1．項(xiàng)目說(shuō)明

全跳動(dòng)也是針對(duì)回轉(zhuǎn)類零件的，它也具有綜合的性質(zhì)，即既可以控制形狀誤差，也可以控制位置誤差。全跳動(dòng)分為徑向全跳動(dòng)和端面全跳動(dòng)。

圖4-80(a)為徑向全跳動(dòng)的標(biāo)注示例。被測(cè)要素為圓柱表面，故全跳動(dòng)公差框格的引出箭頭不應(yīng)與fd1的尺寸線對(duì)齊。徑向全跳動(dòng)的公差帶是半徑差為公差值t、且與基準(zhǔn)軸線同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域，如圖4-80(b)所示。圖4-80徑向全跳動(dòng)圖4-81(a)為端面全跳動(dòng)要求的標(biāo)注示例；其公差帶是距離為公差值t、且與基準(zhǔn)軸線垂直的兩平行平面之間的區(qū)域，如圖4-81(b)所示，被測(cè)實(shí)際要素應(yīng)位于公差帶內(nèi)。圖4-81端面全跳動(dòng)

2．全跳動(dòng)誤差的檢測(cè)

對(duì)于圖4-80(a)所示的徑向全跳動(dòng)，可按照?qǐng)D4-82的方案進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)，將被測(cè)零件固定在兩個(gè)同軸導(dǎo)向套筒內(nèi)，同時(shí)限定被測(cè)零件的軸向移動(dòng)，并調(diào)整該對(duì)套筒，使其同軸且與平板平行。在被測(cè)零件連續(xù)回轉(zhuǎn)過(guò)程中，使得指示表沿基準(zhǔn)軸線的方向作直線移動(dòng)，在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中指示表讀數(shù)的最大差值即為該零件的徑向全跳動(dòng)誤差值。

徑向全跳動(dòng)的值，可以反映被測(cè)零件圓柱面的圓柱度誤差及圓柱面相對(duì)于基準(zhǔn)的同軸度誤差，且徑向全跳動(dòng)包含了徑向圓跳動(dòng)的值。對(duì)于圖4-81(a)所示的端面全跳動(dòng)，可用圖4-83所示的檢測(cè)方案進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量時(shí)，先將被測(cè)零件安裝在導(dǎo)向套筒內(nèi)，并限定被測(cè)零件的軸向移動(dòng)；之后使導(dǎo)向套筒與平板垂直，然后在被測(cè)零件連續(xù)回轉(zhuǎn)過(guò)程中，指示表沿其徑向移動(dòng)，在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中指示表讀數(shù)的最大差值即為該零件的端面全跳動(dòng)的誤差值。該測(cè)量方案中，基準(zhǔn)軸線也可用V型架來(lái)體現(xiàn)。

由于端面全跳動(dòng)測(cè)量的是整個(gè)端面，故在該測(cè)量中，諸如圖4-78的表面誤差能在端面全跳動(dòng)的測(cè)量中表現(xiàn)出來(lái)，即端面全跳動(dòng)的值包含了端面圓跳動(dòng)的值，但又優(yōu)于端面圓跳動(dòng)。圖4-82徑向全跳動(dòng)的測(cè)量圖4-83端面全跳動(dòng)的測(cè)量

4.4公差原則

對(duì)于機(jī)械零件，必須給定尺寸公差和幾何公差，以限定其尺寸誤差和幾何誤差。但尺寸公差與幾何公差之間是否有聯(lián)系，若有聯(lián)系，兩者遵守什么樣的要求？圖樣上的標(biāo)注有何特征？若無(wú)聯(lián)系，圖樣上又如何標(biāo)注？下面來(lái)討論一下這幾個(gè)問(wèn)題。

確定尺寸公差與幾何公差之間的相互關(guān)系應(yīng)遵循的原則稱為公差原則。公差原則分為獨(dú)立原則和相關(guān)要求，獨(dú)立原則為同一要素的尺寸公差與幾何公差彼此無(wú)關(guān)的一種公差原則，而相關(guān)要求為同一要素的尺寸公差與幾何公差相互有關(guān)聯(lián)的要求。相關(guān)要求又分為包容要求、最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求。概括如下：在對(duì)零件進(jìn)行幾何精度設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從零件的功能要求出發(fā)，合理地選用獨(dú)立原則或不同的相關(guān)要求。與公差原則有關(guān)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)有：GB/T4249—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)公差原則》、GB/T16671—2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范(GPS)幾何公差最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求》。4.4.1術(shù)語(yǔ)及概念

1．孔、軸件的作用尺寸

作用尺寸是由零件的尺寸誤差與幾何誤差綜合形成的，分為體外作用尺寸(Dfe、dfe)和體內(nèi)作用尺寸(Dfi、dfi)。

(1)體外作用尺寸。對(duì)于孔來(lái)說(shuō)，體外作用尺寸是指在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際內(nèi)表面相內(nèi)接的最大理想軸的尺寸，如圖4-84(a)所示。對(duì)于軸件，體外作用尺寸是指在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際外表面相外接的最小理想孔的尺寸，如圖4-84(b)所示。引進(jìn)體外作用尺寸的概念，是從孔軸裝配的角度考慮的。當(dāng)孔、軸件各自的體外作用尺寸不超出其給定的邊界時(shí)，其裝配性能是合格的。圖4-84孔、軸的作用尺寸

(2)體內(nèi)作用尺寸。對(duì)于孔，體內(nèi)作用尺寸是指在被測(cè)要素的給定長(zhǎng)度上，與實(shí)際內(nèi)表面的體內(nèi)相接的最小理想圓柱面的尺寸，如圖4-84(a)所示。對(duì)于軸件，體內(nèi)作用尺寸是指與實(shí)際外表面的體內(nèi)相接的最大理想圓柱面的尺寸，如圖4-84(b)所示。引進(jìn)體內(nèi)作用尺寸，是從孔軸的強(qiáng)度考慮的。當(dāng)孔、軸件各自的體內(nèi)作用尺寸不超出各自的給定邊界時(shí)，其強(qiáng)度是合格的。

2．孔、軸件的狀態(tài)、狀態(tài)尺寸、狀態(tài)邊界

1)最大實(shí)體狀態(tài)(MMC)、最大實(shí)體尺寸(MMS)、最大實(shí)體邊界(MMB)

對(duì)于孔、軸件而言，在其尺寸公差范圍內(nèi)，零件所含材料量為最多時(shí)所處的狀態(tài)即為最大實(shí)體狀態(tài)。在該狀態(tài)下具有的尺寸，即為最大實(shí)體尺寸。由最大實(shí)體尺寸所決定的邊界，即是最大實(shí)體邊界。

圖4-85(a)所示的軸件，在其軸向尺寸不變的前提下，軸件的直徑為上極限尺寸時(shí)，軸件所含材料量為最多。此時(shí)，軸件處于最大實(shí)體狀態(tài)，軸件的上極限尺寸即為軸件的最大實(shí)體尺寸；由軸件的最大實(shí)體尺寸所確定的邊界，即是軸件的最大實(shí)體邊界。圖4-85軸件、孔件的最大(最小)實(shí)體狀態(tài)及尺寸示意圖圖4-85(b)所示的孔件，在其軸向尺寸不變的前提下，孔件的直徑為下極限尺寸時(shí)，孔件所含材料量為最多。此時(shí)，孔件處于最大實(shí)體狀態(tài)，即孔件的下極限尺寸即為其最大實(shí)體尺寸；由孔件的最大實(shí)體尺寸所確定的邊界，即是其最大實(shí)體邊界。

2)最小實(shí)體狀態(tài)(LMC)、最小實(shí)體尺寸(LMS)、最小實(shí)體邊界(LMB)

對(duì)于孔、軸件來(lái)說(shuō)，在其尺寸公差范圍內(nèi)，零件所含材料量為最少時(shí)所處的狀態(tài)，即為最小實(shí)體狀態(tài)。在該狀態(tài)下具有的尺寸，即為最小實(shí)體尺寸。由最小實(shí)體尺寸所決定的邊界，即是最小實(shí)體邊界。

圖4-85(a)所示的軸件，在其軸向尺寸不變的前提下，軸件的直徑為下極限尺寸時(shí)，軸件所含材料量為最少。此時(shí)，軸件處于最小實(shí)體狀態(tài)，即軸件的下極限尺寸就是軸件的最小實(shí)體尺寸；由軸件的最小實(shí)體尺寸所確定的邊界，即是軸件的最小實(shí)體邊界。

圖4-85(b)所示的孔件，在其軸向尺寸不變的前提下，孔的直徑為上極限尺寸時(shí)，孔件所含材料量為最少。此時(shí)，孔件處于最小實(shí)體狀態(tài)，即孔件的上極限尺寸就是其最小實(shí)體尺寸；由孔件的最小實(shí)體尺寸所確定的邊界，即是其最小實(shí)體邊界。

3)最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(MMVC)、最大實(shí)體實(shí)效尺寸(MMVS)、最大實(shí)體實(shí)效邊界(MMVB)

對(duì)于圖4-86(a)所示的軸件，當(dāng)其處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其軸線的直線度誤差達(dá)到最大值(即直線度誤差值為0.05mm)時(shí)，該軸件處于最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(MMVC)。該狀態(tài)下所具有的最大尺寸即為最大實(shí)體實(shí)效尺寸，如圖4-86(b)所示，其值為

軸件的最大實(shí)體實(shí)效尺寸(MMVSS)=軸件的最大實(shí)體尺寸(MMSS)?+t(幾何公差)

由上式計(jì)算出的軸件最大實(shí)體實(shí)效尺寸為30+0.05=30.05mm。圖4-86軸的最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)、最大實(shí)體實(shí)效尺寸、最大實(shí)體實(shí)效邊界由最大實(shí)體實(shí)效尺寸所確定的邊界，即為軸件的最大實(shí)體實(shí)效邊界，如圖4-86(c)所示。在此處，用一理想的孔表示該邊界。

對(duì)于圖4-87(a)所示的孔件，當(dāng)其處于最大實(shí)體狀態(tài)，且其軸線的直線度誤差達(dá)到最大值(f0.05?mm)時(shí)，該孔件即處于最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。該狀態(tài)下孔件內(nèi)表面的尺寸即為其最大實(shí)體實(shí)效尺寸，如圖4-87(b)所示。其值為

孔件的最大實(shí)體實(shí)效尺寸(MMVSh)=孔件的最大實(shí)體尺寸(MMSh)–t(幾何公差)

由上式計(jì)算出的孔件的最大實(shí)體實(shí)效尺寸為30－0.05=

29.95mm。圖4-87孔的最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)、最大實(shí)體實(shí)效尺寸、最大實(shí)體實(shí)效邊界由孔件最大實(shí)體實(shí)效尺寸所確定的邊界，即為其最大實(shí)體實(shí)效邊界，如圖4-87(c)所示。在此處，用一理想的軸表示該邊界。

4)最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)(LMVC)、最小實(shí)體實(shí)效尺寸(LMVS)、最小實(shí)體實(shí)效邊界(LMVB)

對(duì)于圖4-86(a)所示的軸件，當(dāng)軸件處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其軸線的直線度誤差達(dá)到最大值(f0.05mm)時(shí)，該軸件即處于最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。該狀態(tài)下的軸件的材料體內(nèi)有一邊界尺寸，該尺寸即為軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸，如圖4-88所示。軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸可由下式計(jì)算：

軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸(LMVSS)=軸件的最小實(shí)體尺寸(LMSS)–t(幾何公差)

由上式計(jì)算的圖4-86(a)的軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸即為29.9－0.05=29.85mm。軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸決定了零件材料體內(nèi)的一個(gè)邊界，即軸件的最小實(shí)體實(shí)效邊界。該邊界的意義在于，軸件再細(xì)再?gòu)?，其有效的截面不?huì)小于軸件的最小實(shí)體實(shí)效邊界所決定的截面。

對(duì)于圖4-87(a)所示的孔件，當(dāng)孔件處于最小實(shí)體狀態(tài)，且其軸線的直線度誤差達(dá)到最大值(f0.05mm)時(shí)，該孔件即處于最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)。該狀態(tài)下的孔件的材料體內(nèi)有一邊界尺寸，該尺寸即為孔件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸，如圖4-89所示?？准淖钚?shí)體實(shí)效尺寸可由下式計(jì)算：

孔件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸(LMVSh)=孔件的最小實(shí)體尺寸(LMSh)+t(幾何公差)由上式計(jì)算的圖4-87(a)的孔件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸即為30.10+0.05=30.15mm。

孔件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸決定了零件材料體內(nèi)的一個(gè)邊界，即孔件的最小實(shí)體實(shí)效邊界。該邊界的意義在于，孔的形狀再大再?gòu)?，孔件有效的壁厚不?huì)小于孔件的最小實(shí)體實(shí)效邊界所決定的量，從而保證孔件的有效壁厚。圖4-88軸件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸及其邊界圖4-89孔件的最小實(shí)體實(shí)效尺寸及其邊界4.4.2相關(guān)要求

1．包容要求

包容要求用于被測(cè)要素時(shí)，其圖樣上的標(biāo)記為尺寸標(biāo)注后加注符號(hào)E

，如圖4-90(a)所示。應(yīng)用包容要求時(shí)，要求被測(cè)要素的體外作用尺寸遵守最大實(shí)體邊界。為敘述方便，將圖4-90(a)所示的被測(cè)要素軸的最大實(shí)體邊界用圖4-90(b)所示的理想孔表示，即該孔的尺寸為被測(cè)要素的最大實(shí)體尺寸(軸的上極限尺寸)。當(dāng)圖4-90(a)所示的被測(cè)要素處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，為了能裝配進(jìn)圖4-90(b)所示的理想孔內(nèi)，被測(cè)要素軸的形狀誤差必須為零，即當(dāng)被測(cè)要素處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，不允許有形狀誤差。而當(dāng)被測(cè)要素偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其偏離的量允許存在形狀誤差。如當(dāng)被測(cè)要素的尺寸為29.95mm時(shí)，在不超出最大實(shí)體邊界的前提下，允許有0.05mm的軸線直線度誤差存在。極限情況下，當(dāng)被測(cè)要素完全偏離了最大實(shí)體狀態(tài)、達(dá)到最小實(shí)體狀態(tài)(即軸的各處尺寸均為其最小實(shí)體尺寸29.9mm)時(shí)，其與最大實(shí)體邊界的偏離量為最大。此時(shí)，所允許的被測(cè)要素軸線的直線度誤差也達(dá)到最大，為0.1mm，如圖4-90(b)所示。圖4-90被測(cè)要素軸應(yīng)用包容要求圖4-90(c)為對(duì)包容要求的進(jìn)一步限定。上例中，當(dāng)被測(cè)要素完全偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其最大的軸線直線度誤差可以達(dá)到0.1mm，但在圖4-90(c)的標(biāo)注情況下，被測(cè)要素的軸線直線度誤差最大值只能是0.05mm。

圖4-91為在被測(cè)要素孔上應(yīng)用包容要求時(shí)的情形，可參考上例分析之。

對(duì)被測(cè)要素應(yīng)用包容要求時(shí)，檢驗(yàn)的對(duì)象有兩個(gè)：一是其體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體邊界；二是被測(cè)要素的實(shí)際尺寸應(yīng)在其尺寸公差范圍內(nèi)。

包容要求常用于保證孔、軸的配合性質(zhì)。特別是配合公差較小的精密配合中，常用最大實(shí)體邊界保證所需的最小間隙或最大過(guò)盈。圖4-91被測(cè)要素孔應(yīng)用包容要求

2．最大實(shí)體要求

最大實(shí)體要求用于被測(cè)要素時(shí)，其圖樣上的標(biāo)記是在幾何公差值后加注M

，如圖4-92(a)所示。應(yīng)用最大實(shí)體要求，被測(cè)要素的體外作用尺寸應(yīng)遵守最大實(shí)體實(shí)效邊界。圖4-92(b)表示用理想孔代表被測(cè)要素應(yīng)遵守的最大實(shí)體實(shí)效邊界，其尺寸即為被測(cè)要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸(30.05mm)。在被測(cè)要素不超出其最大實(shí)體實(shí)效邊界、且處于最大實(shí)體狀態(tài)(即其各處尺寸均為30mm)時(shí)，允許被測(cè)要素的軸線的直線度達(dá)到最大值0.05mm。當(dāng)被測(cè)要素偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，允許被測(cè)要素的軸線直線度誤差超出其公差值，其超出量為被測(cè)要素偏離最大實(shí)體狀態(tài)的量δ，即軸線的直線度誤差為0.05+δ。極限情況下，被測(cè)要素會(huì)