四川省高考真題及答案

一、單項選擇題（總共10題，每題2分）1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\((-3,-\frac{3}{2})\)B.\((-3,\frac{3}{2})\)C.\((1,\frac{3}{2})\)D.\((\frac{3}{2},3)\)答案：D2.設(shè)\(i\)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)\(z=\frac{i}{1+i}\)，則\(|z|=\)（）A.1B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.2答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出\(S\)的值為（）（程序框圖略，是常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)求\(S\)值問題）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：D4.已知\(\sin\alpha+2\cos\alpha=0\)，則\(2\sin\alpha\cos\alpha-\cos^2\alpha\)的值是（）A.-1B.\(-\frac{6}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.1答案：A5.已知直線\(l_1:ax+2y+1=0\)與直線\(l_2:(3-a)x-y+a=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.1B.2C.6D.1或2答案：C6.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：B7.已知三棱錐\(S-ABC\)的所有頂點都在球\(O\)的球面上，\(\triangleABC\)是邊長為\(1\)的正三角形，\(SC\)為球\(O\)的直徑，且\(SC=2\)，則此棱錐的體積為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)答案：A8.設(shè)\(F_1,F_2\)是雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦點，\(O\)是坐標(biāo)原點，過\(F_2\)作\(C\)的一條漸近線的垂線，垂足為\(P\)，若\(|PF_1|=\sqrt{6}|OP|\)，則\(C\)的離心率為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.2D.\(\sqrt{2}\)答案：B9.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(4\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上單調(diào)遞增答案：D10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞增，若實數(shù)\(a\)滿足\(f(2^{\log_3a})>f(-\sqrt{2})\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,\sqrt{3})\)B.\((0,\sqrt{3}]\)C.\((\sqrt{3},+\infty)\)D.\([\sqrt{3},+\infty)\)答案：A二、多項選擇題（總共10題，每題2分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則下列說法正確的是（）A.\(m=-4\)B.\(|\vec|=2\sqrt{5}\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=-10\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同答案：ABC3.對于二項式\((\frac{1}{x}+x^3)^n(n\inN^)\)，以下判斷正確的是（）A.存在\(n\inN^\)，展開式中有常數(shù)項B.對任意\(n\inN^\)，展開式中沒有常數(shù)項C.對任意\(n\inN^\)，展開式中沒有\(zhòng)(x\)的一次項D.存在\(n\inN^\)，展開式中有\(zhòng)(x\)的一次項答案：AD4.已知\(a,b,c\)為三條不重合的直線，\(\alpha,\beta,\gamma\)為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題：①若\(c\parallel\alpha\)，\(c\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)；②若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)；③若\(a\parallel\gamma\)，\(\alpha\parallel\gamma\)，則\(a\parallel\alpha\)；④若\(a\parallelc\)，\(c\parallel\alpha\)，\(a\not\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)。其中正確的命題是（）A.①B.②C.③D.④答案：BD5.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的極大值為\(2\)B.\(f(x)\)的極小值為\(-2\)C.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-1,1)\)答案：ABCD6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則（）A.\(a_1=1\)B.\(a_n=2n-1\)C.\(a_4=7\)D.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列答案：ABCD7.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，點\(P\)在橢圓上，若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則（）A.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\frac{\sqrt{3}}{3}b^2\)B.\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=b^2\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=\frac{4}{3}b^2\)D.橢圓的離心率\(e\geqslant\frac{1}{2}\)答案：ABCD8.已知函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的部分圖象如圖所示（圖象略），則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}](k\inZ)\)答案：ABCD9.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)答案：AD10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則（）A.\(f(-2)=-6\)B.當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=x(1-x)\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱D.函數(shù)\(f(x)\)的值域為\(R\)答案：ABCD三、判斷題（總共10題，每題2分）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（×）2.函數(shù)\(y=\sinx\)在區(qū)間\([0,\pi]\)上是單調(diào)遞增的。（×）3.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（×）4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2+3n\)，則\(a_n=4n+1\)。（√）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（√）6.若\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)。（×）7.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域是\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)。（√）8.兩個向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（√）9.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（√）10.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式為\(T_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^r\)。（√）四、簡答題（總共4題，每題5分）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。將\(a_1=5-2d\)代入\(6a_1+15d=36\)，得\(6(5-2d)+15d=36\)，解得\(d=2\)，進而得\(a_1=1\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間和極值。答案：對\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以\(f(x)\)的極大值為\(f(0)=2\)，極小值為\(f(2)=-2\)，單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=