PAGEPAGE47習(xí)題3詳解習(xí)題習(xí)題3-1附圖3-1已知一正弦電壓的振幅為310Ｖ，頻率為50習(xí)題3-1附圖解：因?yàn)閁m=310V，ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s，所以V【點(diǎn)評(píng)】已知正弦量的三要素就可確定正弦量，但繪制波形圖時(shí)初相坐標(biāo)位置的選取遵循“左+右-”,如：本題應(yīng)在坐標(biāo)軸的右邊。習(xí)題3-2寫(xiě)出如圖所示電壓曲線的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：因?yàn)閁m=310V，角頻率ω，所以V習(xí)題3-2圖【點(diǎn)評(píng)】波形圖中初相在坐標(biāo)位置的左邊應(yīng)為正，即。習(xí)題3-3一工頻正弦電壓的最大值為310Ｖ，初始值為-155Ｖ，試求它的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：設(shè)該正弦電流的解析式為又已知t=0時(shí)，=-155V和=310V，即-155=310sinψ，sinψ=-0.5所以ψ=-30°或ψ=150°，故解析式為或【點(diǎn)評(píng)】三要素若已知最大值和初始值，用反正弦求算初相僅是數(shù)學(xué)問(wèn)題。習(xí)題3-4已知Ｖ，當(dāng)縱坐標(biāo)向左移或右移時(shí)，初相各為多少？解：軸左移，；軸右移，?！军c(diǎn)評(píng)】=30?。軸左移，初相減?。惠S右移，初相增大。習(xí)題3-5在、的波形圖中，確定和的初相、相位差、超前和滯后關(guān)系。習(xí)題3-5圖解：初相位分別為，，，u1超前u2。習(xí)題3-6三個(gè)正弦電流、和的最大值分別為1Ａ、2Ａ、3Ａ，的初相為30o，比超前60o，比滯后150o，分別寫(xiě)出三個(gè)電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解：根據(jù)題意有=1Ａ,=2Ａ,=3Ａψ2=30o,而比超前60o，則ψ1=90o；比滯后150o，ψ3=240o則有，，?！军c(diǎn)評(píng)】理解超前、滯后的概念是本題的關(guān)鍵點(diǎn)。習(xí)題3-7已知兩復(fù)數(shù)，，求、、、。解：寫(xiě)出復(fù)數(shù)Z1和Z2的代數(shù)和極坐標(biāo)表達(dá)式以便進(jìn)行運(yùn)算Z1+Z2=（8+8）+j(6-6)=16，Z1-Z2=（8-8）+j[6-（-6）]=j12，Z1Z2=×=100,Z1/Z2=÷=。習(xí)題3-8寫(xiě)出下列各正弦量對(duì)應(yīng)的相量。(1)V(2)A(3)V(4)A解：(1)，(2)，(3)，(4)。習(xí)題3-9寫(xiě)出下列相量對(duì)應(yīng)的正弦量（f=50Hz）。(1)V，(2)Ａ，(3)V，(4)A解：(1)，(2)，(3)，(4)習(xí)題3-10電路如圖所示，已知：Ａ，Ａ，求：(1)、、；(2)各電流表的讀數(shù)；(3)繪電流相量圖。習(xí)題3-10圖解：（1），。（2）各表的讀數(shù)分別是，，。（3）電流相量圖如習(xí)題3-10附圖。習(xí)題3-11已知Ｖ，Ｖ，試作和的相量圖，并求、。解：（1），所以所以（2）電壓相量圖如習(xí)題3-11附圖。習(xí)題3-11附圖【點(diǎn)評(píng)】正弦交流電的基本計(jì)算方法：瞬時(shí)值→相量（計(jì)算結(jié)果）→瞬時(shí)值。習(xí)題3-12兩個(gè)同頻率的正弦電壓的有效值分別為30V和40V，試問(wèn)：（1）什么情況下，的有效值為70Ｖ？（2）什么情況下，的有效值為50Ｖ？（3）什么情況下，的有效值為10Ｖ？解：（1）同相(相加)（2）正交（勾3股4弦5）（3）反相（相減）。習(xí)題3-13電壓Ｖ施加于電阻，若電阻R=20Ω，寫(xiě)出其電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，并繪出電壓和電流的相量圖。解：因?yàn)?，所以?xí)題3-14有一“220Ｖ，1000W”的電爐，接在220Ｖ的交流電流上，試求通過(guò)電爐的電流和正常工作時(shí)的電阻。解：因?yàn)槎鳳=1000WU=220V所以R=0.484Ω。【點(diǎn)評(píng)】用交流電的有效值計(jì)算電阻的功率，其計(jì)算式與直流電一樣。習(xí)題3-15已知在的電阻中通過(guò)的電流為Ａ，求電阻兩端電壓的有效值、電阻吸收的功率。解：因?yàn)镮m=5A則I=5/A，所以U=IR=5×5V=25V，P=UI=25×5/=125W。習(xí)題3-16電壓Ｖ施加于電感兩端，電感L=0.2H，選定、為關(guān)聯(lián)參考方向。求通過(guò)電感的電流，并繪出電流和電壓的相量圖。習(xí)題3-16附圖解：因?yàn)?，所以，而電感電壓超前電?0習(xí)題3-16附圖得所以由V，A繪出相量圖如習(xí)題3-16附圖?！军c(diǎn)評(píng)】電感的電壓、電流和感抗有效值關(guān)系滿足歐姆定律，相位關(guān)系是電感電壓超前電流90°。習(xí)題3-17一個(gè)L=0.15H的電感，先后接在當(dāng)和，電壓都是30V的兩個(gè)電源上。分別算出兩種情況下的、和。解：為了便于比較，將計(jì)算數(shù)據(jù)填入習(xí)題3-17附表中?！军c(diǎn)評(píng)】由于感抗與頻率成正比，所以，頻率高、感抗大、電流?。浑妷阂欢〞r(shí)，頻率高、感抗大、無(wú)功功率小。習(xí)題3-18在關(guān)聯(lián)參考方向下，已知加在電感兩端的電壓為Ｖ，通過(guò)的電流為Ａ，求電感的參數(shù)Ｌ及電流的初相。解：因?yàn)?，所以而電感電壓超前電?0°，即=-90°=30°-90°=-60°答：L=0.1H，。習(xí)題3-19一個(gè)的電容接于Ｖ的電源上，求、，繪電流和電壓的相量圖。解：因?yàn)樗远娙蓦娏鞒半妷?0°，即=+90°=60°+90°=150°所以，QC==759.88Var。習(xí)題3-19附圖【點(diǎn)評(píng)】電容的電壓、電流和容抗有效值關(guān)系滿足歐姆定律，相位關(guān)系是電容電流超前電壓90°。習(xí)題3-20一個(gè)的電容，先后接在和，電壓都是220V的兩個(gè)電源上。分別算出兩種情況下的、、。解：為了便于比較，將計(jì)算數(shù)據(jù)填入習(xí)題3-20附表中。變量容抗XC=電流無(wú)功功率XC1=varXC2=var【點(diǎn)評(píng)】由于容抗與頻率成反比，所以，頻率高、容抗小、電流大；電壓一定時(shí)，頻率高、容抗小、無(wú)功功率大。這里為正為負(fù)均可，為負(fù)是相對(duì)電感吸收能量時(shí)，電容發(fā)出能量。習(xí)題3-21如圖所示電路，已知電流表、的讀數(shù)都是20Ａ，求電流表Ａ的讀數(shù)。習(xí)題3-21圖【點(diǎn)評(píng)】為了使問(wèn)題清晰，一般設(shè)電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，串聯(lián)以電流為參考相量，然后依據(jù)單一元件電壓與電流的相位關(guān)系確定電流的初相。習(xí)題3-22如圖所示電路，已知電壓表、的讀數(shù)為50V，求電路中電壓表Ｖ的讀數(shù)。習(xí)題3-22圖解：設(shè)電流為參考相量，即（a）選定關(guān)聯(lián)參考方向，由圖(a)有V(電阻電壓與電流同相)V（電感電壓超前于電流）由KVLV所以電壓表Ｖ的讀數(shù)為50Ｖ。（b）選定關(guān)聯(lián)參考方向，由圖(b)有V(電阻電壓與電流同相)V（電容電壓滯后于電流）由KCLV電壓表Ｖ的讀數(shù)為50V。習(xí)題3-23電路如圖所示，，，，Ａ，求、、及總電流。習(xí)題3-23圖解：由電容上的電壓電流關(guān)系可知所以根據(jù)KCL定律答：，，，【點(diǎn)評(píng)】由于本題是純電阻、純電感和純電容并聯(lián)電路，可以利用單一元件電壓電流關(guān)系依次求解。這里以已知電容電流為突破口，求電容電壓即為電阻電壓、電感電壓，然后求出電阻電流、電感電流。而總電流則依據(jù)KCL做相量和運(yùn)算。習(xí)題3-24電路如圖所示，已知電流Ａ，求電壓源。解：由電容上的電壓電流關(guān)系可知由于電阻與電容并聯(lián)，所以習(xí)題3-24圖習(xí)題3-24圖【點(diǎn)評(píng)】本題是混聯(lián)電路，較上題略為復(fù)雜，但以上題的經(jīng)驗(yàn)，仍可以由電容電流為突破口，求電容電壓即為電阻電壓，然后求出電阻電流，再依據(jù)KCL求電感電流，進(jìn)而求電感電壓，電源電壓是電感電壓加電容電壓（或電阻電壓）。習(xí)題3-25電路如圖所示，已知，，，I=2A，求：IR和U。解：設(shè)應(yīng)用分流公式求電阻上的電流所以答：，【點(diǎn)評(píng)】并聯(lián)電路中，已知總電流求分支電流，應(yīng)用分流公式較為方便。習(xí)題+-R1jXL線圈R3-26電阻R1與一線圈串聯(lián)電路如圖所示，已知R1=28Ω，測(cè)得I=4.4A，Ｕ=220V,電路總功率P=580W,頻率+-R1jXL線圈R解：因?yàn)镻=UIcosφ所以又因?yàn)楦鶕?jù)阻抗三角形關(guān)系可得習(xí)題3-26圖R=R'-R1=30-28=2Ω答：R=2Ω，L=0.127H?！军c(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是用三表法測(cè)算元件參數(shù)，電流、電壓和功率是用表測(cè)出的有效值，電源頻率又已知，由P=UIcos求，由電壓U、電流I求阻抗，再由阻抗三角形關(guān)系求電阻和感抗，進(jìn)而求線圈的參數(shù)r和Ｌ。習(xí)題3-27RC電容串聯(lián)電路，其中,，電源電壓Ｖ，試求電流Ｉ并繪出相量圖。解：因?yàn)?，所以，容抗電路的?fù)阻抗為-6.9o-6.9o應(yīng)用歐姆定律答：I=10A。相量圖如習(xí)題3-27附圖。習(xí)題3-28電路如圖所示，，，試求。解：因?yàn)?，即又因?yàn)閯t，或所以5=，得XC=6Ω。答：XC=6Ω。【點(diǎn)評(píng)】串聯(lián)電路電流相同，或是的分壓，給出，也就是明確了分壓比為1，在此情況下由已知條件計(jì)算容抗就是數(shù)學(xué)問(wèn)題。習(xí)題3-29串聯(lián)電路中，已知，，，電源電壓Ｖ，求：（1）此電路的復(fù)阻抗，并說(shuō)明電路的性質(zhì)；（2）電流和、及；（3）繪電壓、電流相量圖。解：（1）電路的復(fù)阻抗為，φ=-45°＜0°電路呈容性（2）因?yàn)殡妷憾髟系碾妷簽榱?xí)題3-29附圖（3）繪電壓、電流相量圖,如習(xí)題3-29附圖。答：（1）Z=10Ω，電路呈容性。（2），，，。【點(diǎn)評(píng)】本題是串聯(lián)電路的基本求解思路，內(nèi)容涉及阻抗、電路性質(zhì)、單一元件電壓電流關(guān)系等概念或公式的直接應(yīng)用。習(xí)題3-30串聯(lián)電路中，已知，，，，V，求：（1）電路的阻抗；（2）電流和電壓、及；（3）繪電壓、電流相量圖。解：（1）電路的復(fù)阻抗為Z=（2）因?yàn)殡妷憾髟系碾妷簽椋?）繪電壓、電流相量圖,如習(xí)題3-30附圖?！军c(diǎn)評(píng)】串聯(lián)電路一般是知道電路參數(shù)求阻抗，再用求電壓或電流，本題的靈活之處是已知電感電壓，由電感電壓算出電流，這一電流即是電感電流也是串聯(lián)電路電流（電阻電流或電容電流），可以應(yīng)用單一元件電壓電流關(guān)系求電阻電壓和電容電壓。習(xí)題3-31串聯(lián)電路中，已知，，，電流Ａ，求：（1）總電壓；（2）功率因數(shù)；（3）該電路的功率、、。解：（1）電路的復(fù)阻抗為（2）功率因數(shù)=cos45°=0.707（3）電路的功率有功功率無(wú)功功率視在功率答：（1），（2），（3）P=40W，Q=40Var，S=40VA?！军c(diǎn)評(píng)】本題是歐姆定律和功率關(guān)系公式的直接應(yīng)用。習(xí)題3-32有一RC串聯(lián)電路，已知電路阻抗為2k、頻率為1kHz的電源電壓u與電容上的電壓uC之間的相位差為30，試求R和C，并說(shuō)明在相位上uC比u超前還是滯后？解：為了便于分析，繪出RC串聯(lián)電路，并按照相位差30的條件，畫(huà)出電壓三角形。習(xí)題3-32習(xí)題3-32附圖1由相量圖可知uC滯后u30,由于阻抗三角形與電壓三角形相似，所以故答：R=1kΩ,C0.1μF，uC滯后u30?！军c(diǎn)評(píng)】RC移相電路常用于信號(hào)處理電路中，這里由本題揭示其移相原理。在本題中若以u(píng)為輸入電壓ui，uC為輸出電壓uo，則本題的結(jié)果是輸出電壓滯后輸入電壓30。若將u為輸入電壓ui，uR為輸出電壓uo，則輸出電壓超前輸入電壓60。調(diào)整電路參數(shù)R、C，移相角0＜＜90。如果要移相180，可用多節(jié)電路級(jí)聯(lián)構(gòu)成，如下圖。習(xí)題3-33用三表法測(cè)線圈電路，已知電源頻率，測(cè)得數(shù)據(jù)分別是，Ｖ，Ａ，求：（1）該線圈的參數(shù)R、；（2）線圈的無(wú)功功率、視在功率及。解：（1）因?yàn)镻=UIcosφ所以又因?yàn)楦鶕?jù)阻抗三角形關(guān)系可得（2）無(wú)功功率視在功率答：（1）該線圈的參數(shù)R=30Ω,L=0.127H；（2）Q=160Var，S=200VA，?！军c(diǎn)評(píng)】本題與3-26題相似，只是多了功率運(yùn)算。習(xí)題3-34已知某一無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗，外加電壓，求該網(wǎng)絡(luò)的功率P、Q、S及功率因數(shù)。解：有功功率無(wú)功功率視在功率功率因數(shù)【點(diǎn)評(píng)】功率公式直接應(yīng)用。習(xí)題3-35電路如圖所示，已知V，A，試求二端電路N的等效元件參數(shù)。解：由已知條件得從阻抗值可確定該電路的等效電路是電阻串聯(lián)電容R=1-1=0Ω，XC=1Ω，答：C=1F【點(diǎn)評(píng)】本題是由網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流求阻抗，在右阻抗中求電阻和電抗，進(jìn)而求電路參數(shù)電容或電感，本題中由于電抗是負(fù)值，即是容抗，求電容。習(xí)題3-36已知一復(fù)阻抗上的電壓電流分別為Ｖ，Ａ，試求：（1）、；（2）阻抗角及導(dǎo)納角。解：由已知條件得，A答：，，，。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)阻抗和導(dǎo)納的概念，，，其中，=-。習(xí)題3-37已知某電路的復(fù)阻抗，求與之等效的復(fù)導(dǎo)納Ｙ。解：習(xí)題3-38電路同習(xí)題3-23圖，已知，，，Ｖ求：（1）復(fù)導(dǎo)納，并說(shuō)明電路的性質(zhì)；（2）、、、；（3）繪出相量圖。解：（1）電路的復(fù)導(dǎo)納為(2)答：（1）。（2），，，?！军c(diǎn)評(píng)】這里用到,，關(guān)系。習(xí)題3-39電路如圖所示，Ｖ，，，，試求電流、、和，并繪出相量圖。解：由根據(jù)KCL定律答：，，。【點(diǎn)評(píng)】、的求解是歐姆定律的直接應(yīng)用，其中，,。習(xí)題3-40電路如圖所示，已知V，，，求電路的功率P、Q、S及功率因數(shù)。解：由根據(jù)KCL定律有功功率無(wú)功功率視在功率答：P=18.76W，Q=14.07Var，S=23.5VA，。習(xí)題3-41電路如圖所示，已知Ａ，，，，求：、和。解：圖中注明的各段電路的復(fù)阻抗為應(yīng)用分流公式:答：，，?！军c(diǎn)評(píng)】本題是相量法應(yīng)用于阻抗混聯(lián)電路，其中，用到分流公式求、。習(xí)題3-42電路如圖所示，列出結(jié)點(diǎn)a的結(jié)點(diǎn)電壓方程。習(xí)題3-42圖解：應(yīng)用彌爾曼定理得或【點(diǎn)評(píng)】本題的