第22章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程授課：時間：問題思考如圖,以40??/??的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,球的飛行高度?(單位:??)與飛行時間??(單位:??)之間具有關(guān)系:?＝20???5??2.(1)球的飛行高度能否達(dá)到15???如果能,需要多少飛行時間？解:令h＝15得20???5??2＝15,解得t1＝1,t2＝3.∴當(dāng)飛行時間為1??或3??時,

飛行高度為15??.思考：能結(jié)合圖象說明嗎？1513th問題思考如圖,以40??/??的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,球的飛行高度?(單位:??)與飛行時間??(單位:??)之間具有關(guān)系:?＝20???5??2.(2)球的飛行高度能否達(dá)到20???如果能,需要多少飛行時間？202th解:令h＝20得20???5??2＝20,解得t1＝t2＝2.∴當(dāng)飛行時間為2??時,飛行高度為20??.(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5???解:令h＝20.5得20???5??2＝20.5,∵△＝202－4×(－5)×(－20.5)＝－10<0,∴球的飛行高度不能達(dá)到20.5??.20.5思考：能結(jié)合圖象說明嗎？∴方程無實(shí)數(shù)根,問題思考如圖,以40??/??的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,球的飛行高度?(單位:??)與飛行時間??(單位:??)之間具有關(guān)系:?＝20???5??2.(4)球從飛出到落地要用多少時間？4th解:令h＝0得20???5??2＝0,解得t1＝0,t2＝4.∴小球從飛出到落地需要4s.0歸納總結(jié)h＝20t－5t2當(dāng)h＝15時當(dāng)h＝20時當(dāng)h＝20.5時當(dāng)h＝0時20???5??2＝1520???5??2＝2020???5??2＝20.520???5??2＝0

二次函數(shù)一元二次方程二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c何時為一元二次方程?一般地,對于二次函數(shù)??＝????2＋????＋??,當(dāng)??取定值且??≠0時,二次函數(shù)為一元二次方程.歸納總結(jié)h＝20－5t2當(dāng)h＝15時當(dāng)h＝20時當(dāng)h＝20.5時當(dāng)h＝0時20???5??2＝1520???5??2＝2020???5??2＝20.520???5??2＝0二次函數(shù)與y＝15有2個交點(diǎn).二次函數(shù)與y＝20有1個交點(diǎn).二次函數(shù)與y＝20沒有交點(diǎn).二次函數(shù)與x軸有2個交點(diǎn).方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.方程有沒有實(shí)數(shù)根.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.練習(xí)1.(1)已知二次函數(shù)??＝2??2?3???4的函數(shù)值為1,求自變量??的值.可以看作__________________________;(2)解一元二次方程2??2?3???5＝0.可以看作____________________________________________________.已知二次函數(shù)??＝2??2?3???5的函數(shù)值為0時,求自變量??的值

小試鋒芒已知二次函數(shù)中因變量的值,求自變量的值.解一元二次方程一般地,對于二次函數(shù)??＝????2＋????＋??,

當(dāng)??取定值且??≠0時,二次函數(shù)為一元二次方程.解一元二次方程2??2?3???4＝1問題探索與x軸公共點(diǎn)個數(shù)與x軸公共點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)方程方程的解的情況2個公共點(diǎn)(－2,0),(1,0)x2＋x－2＝0△＝9>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,解為x1＝－2,x2＝1.畫出二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖象,填表:請你探索y＝x2－6x＋9和y＝x2－x＋1與x軸公共點(diǎn)的情況.問題探索y＝x2＋x－2y＝x2－6x＋9y＝x2－x＋1x2＋x－2＝0x2－6x＋9＝0x2－x＋1＝0兩個不相等的實(shí)數(shù)根.兩個相等的實(shí)數(shù)根.沒有實(shí)數(shù)根.2個公共點(diǎn)1個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)拋物線與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)與??軸交點(diǎn)個數(shù)一元二次方程根情況△=??2?4????歸納總結(jié)方程ax2＋bx＋c＝0的解就是拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).當(dāng)拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)時,對應(yīng)的方程無實(shí)數(shù)根.

無公共點(diǎn)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根無實(shí)數(shù)根△>0△＝0△<0小試鋒芒練習(xí)2.說一說下列拋物線與??軸的公共點(diǎn)情況.(1)y＝x2＋5x－6;(2)y＝－x2＋2x－9;(3)y＝4x2－4x＋1.解:(1)∵△＝52－4×1×(－6)＝49>0,∴拋物線與??軸有2個交點(diǎn).(2)∵△＝22－4×(－1)×(－9)＝－32<0,∴拋物線與??軸沒有交點(diǎn).(3)∵△＝(－4)2－4×4×1＝0,∴拋物線與??軸有1個交點(diǎn).典例精析例1.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．求證:此拋物線與x軸總有交點(diǎn).解:由題意得△＝[－(m＋2)]2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2≥0∴拋物線與x軸總有兩個交點(diǎn).練習(xí)3.拋物線??＝????2?6??＋3的圖象與??軸有交點(diǎn),求??的取值范圍.答案:k≤3且k≠0.一元二次方程??2?2???1＝0的根就是二次函數(shù)___________與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).從圖象可以看出方程有__________________;一個根在_____之間,另一個根在______之間.問題思考求一元二次方程??2?2???1＝0的根的近似值范圍(精確到0.1).y＝x2－2x－1兩個不相等的實(shí)數(shù)根2與3－1與0進(jìn)一步觀察求一元二次方程??2?2???1＝0的根的近似值范圍(精確到0.1).由圖象可得x...23...y......－12?0進(jìn)一步觀察求一元二次方程??2?2???1＝0的根的近似值范圍(精確到0.1).x...2...2.32.42.52.6...3...y...-1...-0.31-0.040.250.56...2...由下表可知,方程的根在________之間.2.4與2.5(1)已知方程的一個根在2.4與2.5之間,則方程的另一個根在___________之間;(2)若方程的一個根約為2.4142,則方程的另一個根約為_________.進(jìn)一步觀察求一元二次方程??2?2???1＝0的根的近似值范圍(精確到0.1).－0.5與－0.4－0.4142小試鋒芒練習(xí)4.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值,判斷方程????2＋????＋??＝0(??≠0,??,??,??為常數(shù))一個解??的范圍是().??.3<??<3.23 ??.3.23<??<3.24??.3.24<??<3.25 ??.3.25<??<3.26x…3.233.243.253.26…y…-0.06-0