遼寧省遼陽市燈塔市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A．1 B． C．0 D．2．下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（

）A．3，5，8 B．1，3，6 C．3，4，5 D．4，4，93．方程組的解是（

）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，最適宜全面調(diào)查的是（

）A．檢測某城市的空氣質(zhì)量 B．檢查一枚運(yùn)載火箭的各零部件C．調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命 D．調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度5．若，則的值為（

）A．9 B．－9 C．6 D．－66．如圖，在等腰中，頂角，過點(diǎn)作的平行線，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．在一個不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“谷雨”，2張“立夏”，1張“小滿”，這些卡片除了畫面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為（

）A． B． C． D．8．一塊長為，寬為的長方形卡片，若將這張卡片的長增加，寬減少，則它的面積（

）A．變小 B．不變 C．變大 D．無法確定9．若關(guān)于的不等式組，有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和為（

）A．9 B．17 C．18 D．2710．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走，平路每小時走.下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．“與4的和是正數(shù)”，用不等式表示為．12．嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸，標(biāo)志著中國航天業(yè)向前又邁出了一大步．嫦娥五號返回器在接近大氣層時，飛行大約需要．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．一個角的補(bǔ)角比它的余角的3倍還多10°，則這個角是°.14．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．15．如圖，等腰中，，面積為24．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且垂直平分，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動，連接，，則的周長的最小值為．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程組：．17．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示，把先向右平移3個單位，再向下平移4個單位可以得到．(1)畫出平移后的圖形；(2)請寫出平移后的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)三角形的面積是．18．小紅想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，他不知道能否裁得出來，正在發(fā)愁，這時小明同學(xué)見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”(1)長方形紙片的長和寬分別是多少厘米？(2)你是否同意小明同學(xué)的說法？說明理由．19．如圖，于點(diǎn)C，于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)O，且，．求證：．20．六一兒童節(jié)期間，某商場文具賣場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成20個扇形），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得相應(yīng)的獎品(如下表)．小明和媽媽購買了125元的商品，可以獲得一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，請完成下列問題：顏色獎品紅色筆袋黃色中性筆綠色橡皮(1)小明獲得中性筆的概率是多少？(2)小明獲得獎品的概率是多少？(3)為了吸引更多顧客，商家決定將獲得獎品的概率提高為，則需要在原轉(zhuǎn)盤的基礎(chǔ)上將空白扇形涂色，那么需要再將幾個空白扇形涂上顏色？21．如圖，．

(1)求證∶．(2)若平分，，，求的度數(shù)．22．【閱讀與思考】下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：對于依次排列的多項式是常數(shù)），當(dāng)他們滿足，且是常數(shù)時，則稱是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子．例：對于多項式來說2，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子．【任務(wù)一】（1）已知5，6，7，8是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子的值；【任務(wù)二】（2）若2，4，是一組平衡數(shù)，求的值；【問題解決】（3）當(dāng)之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，他們是一組平衡數(shù)？寫出他們之間的關(guān)系，并說明理由．23．新定義：如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖1，在中，，P為邊上一點(diǎn)，若與是積等三角形，求的長；【理解運(yùn)用】（2）如圖2，與為積等三角形，若，且線段的長度為正整數(shù)，求的長．【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，在中，過點(diǎn)C作，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，以為邊作，連接．請判斷與是否為積等三角形，并說明理由．參考答案1．B解：1、0、是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：B．2．C解：A、∵，∴長為3，5，8的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵，∴長為1，3，6的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵，∴長為3，4，5的三條線段能構(gòu)成三角形，符合題意；D、∵，∴長為4，4，9的三條線段不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：C．3．C解：，①+②，得：2x=8，解得：x=4，①-②，得：2y=2，解得：y=1，∴方程組的解為：，故選C．4．B解：A、檢測某城市的空氣質(zhì)量，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、檢查一枚運(yùn)載火箭的各零部件，涉及安全性，事關(guān)重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，符合題意；C、調(diào)查某款節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；D、調(diào)查觀眾對春節(jié)聯(lián)歡晚會的滿意度，范圍廣，不易調(diào)查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：B．5．A∵，∴．故選：A．6．B解：∵頂角，∴∵∴．故選：B．7．B解：∵在一個不透明的盒子中裝了5張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立夏”，∴從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立夏”的可能性為．故選：B．8．A解：根據(jù)題意，設(shè)變化后的面積為，變化前的面積為，則，∵，∴，則，∴，即它的面積變小了，故選：A．9．C解：，解得：，因為有且只有3個整數(shù)解，，整數(shù)的值8，9，10，關(guān)于的一元一次方程，解得：，因為解是正整數(shù)，整數(shù)的值8或10，所有滿足條件的整數(shù)的值之和為18．故選：C．10．C解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，由題意得：故選C.11．解：根據(jù)題意得：用不等式表示為．故答案為：12．解：故答案為：．13．50°設(shè)這個角為x，根據(jù)題意得180°-x=3（90°-x）+10°解得x=50°，故填：50°.14．．由圖可知，黑色地板有6塊，共有16塊地板，黑色地板在整個地板中所占的比值為：，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是；故答案為．15．10解：連接，，∵，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段的垂直平分線，，當(dāng)點(diǎn)在上時，最小，最小值為，的周長最短．故答案為：10．16．（1）；（2）解：（1）；（2），得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．17．(1)見解析(2)(3)（1）解：如圖，（2）解：由圖可得，．（3）解：三角形ABC的面積為．故答案為：．18．(1)長方形紙片的長是，寬是(2)不同意，理由見解析（1）解：設(shè)長方形紙片的長為，則寬為，依題意得：，，，，，，答：長方形紙片的長是，寬是．（2）解：不同意小明同學(xué)的說法．理由：，，，長方形紙片的長大于，正方形紙片的邊長為．長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．19．見解析證明：∵，∴，即，∵于點(diǎn)C，于點(diǎn)F，在與中，，∴，∴，在與中，，∴，∴．20．(1)(2)(3)5（1）解：，∴小明獲得中性筆的概率是；（2）解：，∴小明獲得獎品的概率是；（3）解：∵獲得獎品的概率提高為，∴涂色的區(qū)域一共有個，∵，∴需要再將5個空白扇形涂上顏色.21．(1)見解析(2)（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴又∵∴∴∴，∵平分∴∴．22．（1）；（2）；（3），理由見解析解：（1