第十一章三角形13.2與三角形有關(guān)的線段（第1課時）三角形三邊關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解三角形的三邊關(guān)系，能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊.2、會利用這個不等關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形，及已知三角形的兩邊求第三邊的取值范圍.3、了解三角形的穩(wěn)定性.議一議

如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C路線2:由點B到點A，再由點A到點C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關(guān)系：

三角形兩邊的和大于第三邊結(jié)論ABCabc三角形兩邊的差小于第三邊.如圖：在△ABC中，a-b＜c,b-c＜a,c-a＜b.在一個三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？請同學(xué)們自己在本子上任意畫一個三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？5練一練1、教材p7練習(xí)第2題2、現(xiàn)有四根木棒長分別為3cm、6cm和2cm、5cm，用其中任意三根木棒能圍成幾個不同三角形?答：符合三角形三邊關(guān)系的三角形有二種：（1）.2cm、5cm、6cm;（2）.3cm、5cm、6cm解：一根4dm長的木條和兩根1dm長的木條不能組成一個等腰三角形，因為1dm+1dm<4dm；兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條能組成一個等腰三角形，因為1dm+4dm>4dm，4dm–1dm>4dm.教材p7練習(xí)第1題3、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10

解：(1)不能組成三角形，因為3+4<8,即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組成三角形（2）不能組成三角形，因為5+6=11即兩條線段的和等于第三條直線，所以不能組成三角形（3）能組成三角形，因為任意兩條線段的和都大于第三條線段。判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？思考注意：1.一個三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊.2.在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.

3.最簡單的方法是:(1)找出三條線段中兩條較短線段；(2)兩條較短線段的長度的和是否大于第三條線對的長度。1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）（4）3k，4k，5k（k>0）（）能不能不能跟蹤練習(xí)能2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和11cm,則它的周長為____cm275,5,1111,11,5√×3.有兩根鋼筋，長度是30cm和50cm，另取一根鋼筋，使者三根鋼筋可焊接成一個三角形鋼架，那么第三根鋼筋的長度在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)第三根鋼筋長xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理，得：

50-30<x<50+30∴20<x<80則第三根鋼筋的長度在20cm到80cm之間（不含20cm和80cm）即可已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差的絕對值<第三邊<兩邊之和，即三角形兩邊的長為a、b,第三邊長x的取值范圍為：|a-b|＜x＜a+b.例.用一根長為18厘米的細鐵絲圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍,那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？教材P6例題解:(1)設(shè)地為x,則腰為2x，根據(jù)題意可得X+2x+2x=18解之得，x=3.6則，2x=7.2∴各邊長分別是7.2cm,7.2cm,3.6cm.(2)分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)组L為4厘米時，則腰長為②當(dāng)腰為4cm時，則底長為18-4×2=10(18-4)÷2=7∵4+4﹤10,∴不能圍成腰長是4cm的等腰三角形綜合上述可得，可為成底邊長是4cm的等腰三角形。已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。分析：因為題目沒有明確指出底和腰，所以應(yīng)分兩種情況討論。已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。分析：因為題目沒有明確指出底和腰，所以應(yīng)分兩種情況討論。問腰能等于6時嗎?練一練:我能行你能寫出過程嗎？知識點2

三角形的穩(wěn)定性在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，其中的道理是什么？

知識點2

三角形的穩(wěn)定性探究如圖，將三根木條用釘子定成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？知識點2

三角形的穩(wěn)定性

將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?發(fā)現(xiàn)：四邊形的形狀會改變.知識點2

三角形的穩(wěn)定性在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?發(fā)現(xiàn)：它的形狀不會改變.知識點2

三角形的穩(wěn)定性三角形是具有穩(wěn)定性的圖形.知識點2

三角形的穩(wěn)定性判斷下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性.具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性不具有穩(wěn)定性具有穩(wěn)定性知識點2

三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用.知識點2

三角形的穩(wěn)定性如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF、EG固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是什么？BAEFCDG解：利用的是三角形的穩(wěn)定性.四邊形不具有穩(wěn)定性，通過增加木條構(gòu)成新的三角形，達到穩(wěn)固的效果.隨堂演練1、

如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長為______.若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長為______.3或5102、

已知a，b，c分別是三角形三邊的長，化簡：|a–b+c|+|b–a–c|–|a+b+c|=_________.a–3b+c3.如圖，P是△ABC

內(nèi)一點，連結(jié)BP

并延長，交AC

于點D，連結(jié)CP.（1）試探究AB+BC+AC

與2BD的大小關(guān)系；（2）試探究AB+AC

與PB+PC

的大小關(guān)系.ABDPC解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得BC+CD>BD，AB+AD>BD，∴BC+CD+AB+AD>2BD，即

AB+BC+AC>2BD.（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得AB+AD>BD，PD+CD>PC，∴BC+AC+PD+CD>BD+PC，∴

AB+AC>BD+PC–PD，即

AB+AC>PB+PC.ABDPC想一想：一定行.如圖，線段AB、CD相交于點O，能否確定AB+CD與AD+BC的大小，并說明理由。在△AOD與△BOC中有：AO+OD>ADBO+OC>BC∴AO+OD+BO+OC>A