3.2解一元一次方程考點(diǎn)一：移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)?？键c(diǎn)二：去分母①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式；⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。技巧：化簡方程去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母（等式性質(zhì)2）去括號(hào)----------注意符號(hào)變化（去括號(hào)法則）移項(xiàng)----------變號(hào)（留下靠前）（等式性質(zhì)1）合并同類項(xiàng)--------合并后符號(hào)（合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1---------除前面（等式性質(zhì)2）題型一：合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)1．（2024·山東·寧津縣大曹鎮(zhèn)大趙中學(xué)七年級）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和不含二次項(xiàng)，則m為（）A．2 B． C．4 D．2．（2024·廣東·廣州四十七中七年級期中）已知：，．(1)計(jì)算：；(2)若的值與y的取值無關(guān)，求x的值．3．（2024·北京市京源學(xué)校七年級期中）解方程：(1)；(2)．題型二：去括號(hào)問題4．（2024·海南·儋州川綿中學(xué)七年級階段練習(xí)）將方程去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．5．（2024·河南許昌·七年級期末）解方程時(shí)，去括號(hào)正確的是（

）A． B．C． D．6．（2024·北京豐臺(tái)二中七年級期中）解方程：(1)(2)(3)(4)題型三：去分母問題7．（2024·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級）把方程去分母后，正確的結(jié)果是（

）A． B．C． D．8．（2024·全國·七年級專題）解方程，以下去分母正確的是（

）A． B．C． D．9．（2024·全國）解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．題型四：解新定義方程問題10．（2024·安徽·定遠(yuǎn)縣程橋?qū)W校七年級階段練習(xí)）閱讀理解題：請你仔細(xì)閱讀下列材料：讓我們規(guī)定一種運(yùn)算：，例如，請你按照這種規(guī)定，解下列各題：(1)求的值；(2)求的值，使得．11．（2024·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個(gè)方程的解都是整數(shù)，那么這個(gè)方程叫做“立信方程”．(1)若“立信方程”的解也是關(guān)于x的方程的解，則m=_____；(2)若關(guān)于x的方程的解也是“立信方程”的解，則n=_______；(3)若關(guān)于x的方程的解也是關(guān)于x的方程的解，且這兩個(gè)方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)a和正整數(shù)k的值．12．（2024·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)七年級期中）我們知道，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x，y，則A、B兩點(diǎn)間距離可表示為．下面給出如下定義：對于實(shí)數(shù)a，b，n，d，若，則稱a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”為d，例如：則2和3關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為3．(1)?3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為_________：(2)若a和2關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為4，求a的值．(3)若2和4關(guān)于x的“相對關(guān)系值”為10，求x的值．題型五：一元一次方程的解13．（2024·北京市第三十五中學(xué)七年級期中）解方程：(1)；(2)；(3)．14．（2024·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級）解方程(1)(2)(3)(4)15．（2024·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級階段練習(xí)）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則稱該方程為“德強(qiáng)方程”．例如：的解為，而，則該方程就是“德強(qiáng)方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)若關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”，則__________．(2)若關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”，且它的解為，求a、b的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和關(guān)于y的一元一次方程都是“德強(qiáng)方程”，求代數(shù)式的值．一、單選題16．（2024·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知是方程的解，則k的值為（

）A． B．2 C．3 D．517．（2024·全國·七年級專題練習(xí)）小云在解關(guān)于x的方程時(shí)，誤將看作，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．18．（2024·全國·九年級專題練習(xí)）研究下面解方程的過程：去括號(hào)，得，（1）移項(xiàng)，得，（2）合并同類項(xiàng)，得，（3）系數(shù)化1，得．對于上面的解法，你認(rèn)為（

）A．完全正確 B．變形錯(cuò)誤的是（1）C．變形錯(cuò)誤的是（2） D．變形錯(cuò)誤的是（3）19．（2024·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級階段練習(xí)）下列變形正確的是（

）A．由，移項(xiàng)得B．由，去分母得C．由，去括號(hào)得D．把中的分母化為整數(shù)得20．（2024·民大附中海南陵水分校七年級期中）若關(guān)于x的方程與關(guān)于x的方程的解互為相反數(shù)，則m的值為（）A．0 B．4 C．5 D．621．（2024·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）在解關(guān)于y的方程時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．22．（2024·江蘇·宿遷市洋河新區(qū)初級中學(xué)七年級期中）解方程(1)(2)23．（2024·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知代數(shù)式與代數(shù)式，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的值相等．一：選擇題24．（2024·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤25．（2024·河南·上蔡縣第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）將方程=1去分母，得到3x+3-2x-3=6，錯(cuò)在（

）A．最簡公分母找錯(cuò) B．去分母時(shí)，漏掉乘不含分母的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào) D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同26．（2024·湖南·七年級單元測試）已知關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，那么關(guān)于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為（）A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣427．（2024·全國·七年級）在解關(guān)于x的方程時(shí)，小穎在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（

）A． B． C． D．28．（2024·全國·九年級專題練習(xí)）下列解方程變形：①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；②由，去分母得2x－3x＋3＝6；③由，去括號(hào)得4x－2－3x＋9＝1；④由，得x＝3．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)29．（2024·全國·七年級專題練習(xí)）我們把稱為二階行列式，且=，如=－=－10．若=6，則的值為（

）A．8 B．－2 C．2 D．－5二、填空題30．（2024·全國·七年級單元測試）當(dāng)m＝____時(shí)，單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)．31．（2024·陜西·西安市雁塔區(qū)第二中學(xué)七年級階段練習(xí)）若代數(shù)式與的值相等，則___________．32．（2024·全國·七年級專題練習(xí)）已知a，b為定值，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是x＝2，則a＋b＝________．33．（2024·河南·方城縣廣陽鎮(zhèn)第一初級中學(xué)七年級期末）在解方程的過程中，有如下步驟：①去分母，得②去括號(hào)，得③移項(xiàng)，得④合并同類項(xiàng)，得⑤系數(shù)化為，得．其中錯(cuò)誤的步驟有__________．34．（2024·全國·七年級）已知關(guān)于的一元一次方程的解是，那么關(guān)于的一元一次方程的解是_________．35．（2024·河北滄州·七年級期末）規(guī)定符號(hào)表示，兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號(hào)表示，兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：，.則______；若，則的值為______.36．（2024·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程的解為______．三、解答題37．（2024·全國·七年級專題）解方程：．38．（2024·全國·七年級）解下列方程：(1)；(2)；(3)39．（2024·北京市第十三中學(xué)分校七年級期中）已知是關(guān)于x的多項(xiàng)式，記為．我們規(guī)定：的導(dǎo)出多項(xiàng)式為，記為．例如：若，則的導(dǎo)出多項(xiàng)式．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)若，則___________；(2)若，求關(guān)于x的方程的解；(3)已知是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，為的導(dǎo)出多項(xiàng)式，若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)，求正整數(shù)a的值．40．（2024·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算，如，再如．按照這種運(yùn)算規(guī)定，解答下列各題：(1)計(jì)算___________；(2)若，求x的值；(3)若與的值始終相等，求m，n的值．41．（2024·全國·七年級）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．42．（2024·全國·七年級）若關(guān)于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k為常數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，則k=______；(2)當(dāng)時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)k的值；(3)是否存在m的值會(huì)使關(guān)于y的方程無解，若存在請求m的值，若不存在請說明理由．1．C【分析】由題意可以得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到問題答案．【詳解】解：由題意可得：，，∵它們的和不含二次項(xiàng)∴，解之可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）把A、B兩個(gè)代數(shù)式代入進(jìn)行求解，然后根據(jù)與y的取值無關(guān)可求解x的值．【詳解】（1）解：==；（2）解：，∴由（1）可知：，∵的值與y的取值無關(guān)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及一元一次方程的解法，熟練掌握整式的加減運(yùn)算及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．3．(1)(2)【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；【詳解】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：；（2）解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，化系數(shù)為1：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則即可得．【詳解】解：，去括號(hào)，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程中的去括號(hào)，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則解答即可．【詳解】解：方程去括號(hào)得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)法則，即括號(hào)前是“＋”，去掉括號(hào)和括號(hào)前的“＋”，括號(hào)里面各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是“－”，去掉括號(hào)和括號(hào)前的“－”，括號(hào)里面各項(xiàng)都要改變正負(fù)號(hào)；熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．6．(1)；(2)；(3)42；(4)3．【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（3）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（4）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1：．（2）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．（3）解：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．（4）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)：系數(shù)化為1：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．7．D【分析】方程兩邊同乘以8去分母即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以8去分母，得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：解方程，方程兩邊同乘以6得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，利用了等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數(shù)或整式，等式兩邊依然相等．9．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟依次進(jìn)行計(jì)算；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)的步驟依次進(jìn)行計(jì)算；（3）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟依次進(jìn)行計(jì)算；（4）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟依次進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．（2）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，．（3）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．（4）解：，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確的解相關(guān)方程是解題的關(guān)鍵．10．(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)題干定義的新運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）先根據(jù)題干定義的新運(yùn)算的法則對和進(jìn)行化簡，再聯(lián)立起來解方程即可．【詳解】（1）解：．（2）解：解得：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，弄清題目新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．11．(1)1(2)5(3)，【分析】（1）根據(jù)“立信方程”的定義解答即可；（2）根據(jù)，可得，再代入，即可求解；（3）先求出方程的解，可得，再由x的值為整數(shù)，可得為整數(shù)，從而得到a的值，進(jìn)而得到x的值，同理求出方程的解，再利用“立信方程”以及a和k為正整數(shù)，即可求解．（1）解：2x+1=1，解得x=0；把x=0代入，得：，即1+2m=3，解得：m=1．故答案為：1．（2）解：∵，∴，∴，∵關(guān)于x的方程的解也是“立信方程”的解，∴，解得：n=5．故答案為：5．（3）解：∵a為正整數(shù)，則a≠0，∵，∴，∵該方程為“立信方程”，∴x的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴a可取1，4，2，，，，∴x=，16，，，38，7，同理，∴，根據(jù)題意得：，∴，∴可取8，，10，26，∴此時(shí)x=17，1，，，∴兩方程相同的解為，此時(shí)對應(yīng)的a=2，k=26，∴符合要求的正整數(shù)a的值為2，k的值為26．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用，能理解立信方程的意義是解此題的關(guān)鍵．12．(1)8；(2)或；(3)或．【分析】（1）根據(jù)a和b關(guān)于n的“相對關(guān)系值”的定義，呆代入求值即可；（2）由題意得，進(jìn)而即可求解；（3）由題意得，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴?3和5關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為：8，故答案為8；（2）解：∵a和2關(guān)于1的“相對關(guān)系值”為4，∴，即：，∴或；（3）解：∵2和4關(guān)于x的“相對關(guān)系值”為10，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的意義，絕對值化簡，解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)，分類討論．13．(1)(2)(3)【分析】（1）移項(xiàng)，解方程即可．（2）先去括號(hào)，后依次求解即可．（3）先去分母，再去括號(hào)，后依次求解即可．【詳解】（1）解：，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（3）解：，去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（3）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（4）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（3）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（4）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．(1)4(2)，；(3)10【分析】（1）由得，，由關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”得到，即可求得答案；（2）先求得，由得，，關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”，得到把代入即可求得a的值；（3）由題意可得①，②，①＋②得，，再利用整體代入即可求解．【詳解】（1）解：由得，，∵關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”，∴，∴；故答案為：4（2）解：∵，∴，∴，∴，由得，，∵關(guān)于x的一元一次方程是“德強(qiáng)方程”，∴，把代入得到，，得到，∴，；（3）∵關(guān)于x的一元一次方程和關(guān)于y的一元一次方程都是“德強(qiáng)方程”，∴，，∴①，②，①＋②得，，∴【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式的值，讀懂題意，整體代入是求值的關(guān)鍵．16．B【分析】把代入，解方程即可求得k的值．【詳解】解：把代入，得，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程，熟練掌握方程的解的定義和一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17．B【分析】將錯(cuò)就錯(cuò)，把代入中，計(jì)算求出a的值，進(jìn)而求出方程的解．【詳解】解：把代入方程得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，代入方程得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解的定義．18．B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟判斷求解即可．【詳解】解：，去括號(hào)，得，①變形錯(cuò)誤，正確應(yīng)為：，移項(xiàng)，得，（2）變形正確，合并同類項(xiàng)，得，（3）變形正確，系數(shù)化1，得．（4）變形正確，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．19．D【分析】運(yùn)用解一元一次方程的步驟逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由，移項(xiàng)得，原選項(xiàng)不符合題意；B、由，去分母得，原選項(xiàng)不符合題意；C、由，去括號(hào)得：，原選項(xiàng)不符合題意；D、由，則，原選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的去分母和去括號(hào)是解本題的關(guān)鍵．20．D【分析】分別求出兩個(gè)方程的解，根據(jù)解互為相反數(shù)，則可求得m的值．【詳解】解方程，∴解得：解方程，得由題意得：∴∴∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、相反數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)相反數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．21．A【分析】把y=4代入方程得出，求出方程的解是a=1，把a(bǔ)=1代入方程得出，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：∵在解關(guān)于y的方程時(shí)，小明在去分母的過程中，右邊的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為y=4，∴把y=4代入方程，得，解得：a=1，即方程為，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．22．(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程即可【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)代數(shù)式的值相等，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得，即：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以4，去分母得：①，去括號(hào)得：②，移項(xiàng)得：③，合并同類項(xiàng)得：④，方程的兩邊同時(shí)除以-5得：⑤．∴依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有①③⑤．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．25．C【分析】去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，分子如果是多項(xiàng)式，需要將這個(gè)多項(xiàng)式作為整體加括號(hào)．【詳解】解：方程去分母得：，去括號(hào)得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解帶分母的方程，先找出分母的最小公倍數(shù)，然后去分母求解.需要特別注意：分子如果是多項(xiàng)式，需要將這個(gè)多項(xiàng)式作為整體加括號(hào).26．D【分析】根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解為x＝﹣3，∴關(guān)于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解為，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，熟練掌握換元法是解題的關(guān)鍵．27．A【分析】先根據(jù)小穎解方程的過程求出a的值，然后正確求出原方程的解即可．【詳解】解：由題意得的解為，∴，解得，∴，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．28．B【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟進(jìn)行逐一求解判斷即可．【詳解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程變形錯(cuò)誤，不符合題意；②由，去分母得2x-3x-3=6；方程變形錯(cuò)誤，不符合題意；③由，去括號(hào)得4x-2-3x+9=1；正確，符合題意；④由，得x=．方程變形錯(cuò)誤，不符合題意；綜上，正確的是③，只1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．29．D【分析】根據(jù)二階行列式的定義列式得一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值即可．【詳解】根據(jù)題意得=-4m-2×7，∵=6，∴-4m-2×7=6，解得m=-5．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義新運(yùn)算解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確的列方程．30．4【分析】根據(jù)同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列方程，可得出m、n的值．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的特點(diǎn)，（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，這兩點(diǎn)是易混點(diǎn)，還要注意同類項(xiàng)與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．31．【分析】根據(jù)題意，建立一元一次方程求解即可．【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式與的值相等，所以，解方程，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．32．【分析】把x＝2代入方程，得，可得，再根據(jù)題意可得，，進(jìn)而可得a、b的值，從而可得答案．【詳解】解：把x＝2代入方程，得：，，，，，∵無論k為何值，它的解總是1，∴，，解得：，．則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程解的定義，由k可以取任何值得到a和b的值是解題的關(guān)鍵．33．①⑤##⑤①【分析】先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，再把系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：①去分母，②去括號(hào)，得，③移項(xiàng)，得，④合并同類項(xiàng)，得，⑤系數(shù)化為，得．其中錯(cuò)誤的步驟有①⑤．故答案為：①⑤【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程有關(guān)知識(shí)，根據(jù)等式的性質(zhì)方程兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的最小公倍數(shù)即可去分母，然后依據(jù)去括號(hào)法則，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，從而判斷．34．【分析】根據(jù)兩個(gè)方程的特點(diǎn)，第二個(gè)方程中的y+1相當(dāng)于第一個(gè)方程中的x，據(jù)此即可求解．【詳解】∵，∴．∵關(guān)于x的一元一次方程的解是x=71，∴關(guān)于(y+1)的一元一次方程的解為：y+1=71，解得：y=70，故答案為：y=70．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，理解兩個(gè)方程之間的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．35．

1【分析】根據(jù)定義得出（-2，3），[-，-]表示的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；根據(jù)定義可得關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．【詳解】解：由題意可知：(?2，3)+[?，?]=-2+（-）=-；根據(jù)題意得：m-2+3×（-m）=-4，解得m=1．故答案為：-；1．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題中給出的定義理解（a，b）與[a，b]表示的意思是解答此題的關(guān)鍵．36．2024【分析】將進(jìn)行變形，再根據(jù)換元法得出，進(jìn)而解答即可．【詳解】，，即，關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程程的解，，解得：，故答案為：2024．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)換元法解答．37．【分析】首先去括號(hào)，繼而移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，求解即可．【詳解】解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的求解，計(jì)算時(shí)按照運(yùn)算法則去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，計(jì)算注意仔細(xì)即可．38．(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解得；(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解得；(3)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1，即可解得．（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，所以，原方程的解為：；（2）解：去分母得