蘇教七年級下冊期末數學題目A卷一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2=ab22．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．3．不等式的解集在數軸上表示為（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a＞4 B．a＜4 C．a≤4 D．a≥46．下列命題中，真命題有（）①鄰補角的角平分線互相垂直；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；③兩邊分別平行的兩角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2020個格子中的數為()3abc－12…A．3 B．2 C．0 D．－18．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的通道，其余部分種草，以下各選項所列式子不是計算通道所占面積的為（）A．2x+2x﹣22B．x2﹣（x﹣2）2C．2（x+x﹣2）D．x2﹣2x﹣2x+22二、填空題9．__________．10．下列三個命題：①對頂角相等；②同旁內角互補；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號）11．一個n邊形的各內角都等于，則邊數n是_______．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．13．若是方程組的解，則a與c的關系是________．14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則道路的面積為_____．15．三角形的三邊分別為，則的取值范圍是___________．16．如圖，在中，點分別為的中點，若，則的面積為________．17．計算：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）018．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組，并求出它的非負整數解：三、解答題21．如圖1，△ABC中，點D在邊AB上，DE//BC交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC．（1）有下列兩個條件：①∠BCF+∠ADE＝180°；②∠B＝∠F，請從中選擇一個你認為合適的條件，使結論CF//AB成立，并說明理由．你選擇的條件是．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度數．22．某超市從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)蔬菜進行零售，部分蔬菜批發(fā)價格與零售價格如下表：蔬菜品種西紅柿西蘭花批發(fā)價格（元/千克）3.68零售價格（元/千克）5.414請解答下列問題：（1）第一天，該超市批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用了1520元錢，這兩種蔬菜當天全部銷售后一共賺多少元錢？（2）第二天，該超市用了1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當天全部售完后所賺的錢不少于1050元，該超市最多能批發(fā)西紅柿多少千克？23．閱讀以下內容：已知有理數m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于m，n的方程組，再求k的值；乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數x，也可以用①×2+②×5消去未知數y．求a和b的值．24．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點，且直線l1、l2交于點E，點P是直線l2上不同于C、D、E點的動點．（1）如圖①，當點P在線段CE上時，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系：；（2）如圖②，當點P在線段DE上時，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個角之間的數量關系，并說明理由．（3）如果點P在直線l2上且在C、D兩點外側運動時，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數量關系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據冪的乘方、同底數冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則即可求解．【詳解】A、（a5）2=a10，正確，該選項符合題意；B、x16÷x4=x12，錯誤，該選項不符合題意；C、2a2+3a2=5a2，錯誤，該選項不符合題意；D、（ab）2=a2b2，錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查冪的乘方、同底數冪的除法、合并同類項法則及積的乘方運算法則，解題的關鍵是熟知其運算法則及公式．2．B解析：B【分析】根據同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關鍵是：熟練理解同位角的定義．3．D解析：D【分析】移項，合并同類項，系數化成1即可．【詳解】，，，在數軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練運用不等式的性質并結合題目自身特點采取相應的解題步驟是解題的關鍵．4．D解析：D【分析】分別根據合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方、整式的乘法法則進行計算，即可求解．【詳解】A、與不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不合題意；B、，原選項計算錯誤，不合題意；C、，原選項計算錯誤，不合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方、整式的乘法等知識，熟知相關運算公式和法則是解題關鍵．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質、對頂角的概念和性質、平方的概念判斷即可．【詳解】①鄰補角的角平分線互相垂直，正確，是真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩邊分別平行的兩角相等或互補，故錯誤，是假命題；④如果x2＞0，那么x＞0，錯誤，是假命題；⑤經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，正確的有2個，故選A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．A解析：A【分析】首先由已知和表格求出a、b、c，再觀察得出規(guī)律求出第2020個格子中的數．【詳解】解：已知其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則3＋a＋b＝a＋b＋c，a＋b＋c＝b＋c?1，所以a＝?1，c＝3，按要求排列順序為，3，?1，b，3，?1，b，…，再結合已知表可知：b＝2，所以每個小格子中都填入一個整數后排列為：3，?1，2，3，?1，2，…，即每3個數一個循環(huán)，因為2020÷3＝673…1，所以第2020個格子中的數為3．故選：A．【點睛】此題考查的是數字的變化類問題，解題的關鍵是先由已知求出a、b、c，再找出規(guī)律求出答案．8．D解析：D【解析】試題分析：根據圖示，可知通道所占面積是：2x+2x﹣22=4x﹣4．A、是表示通道所占面積，選項錯誤；B、x2﹣（x﹣2）2=x2﹣x2+4x﹣4=4x﹣4，故是表示通道所占面積，選項錯誤；C、2（x+x﹣2）=4x﹣4，是表示通道所占面積，選項錯誤；D、x2﹣2x﹣2x+22=4﹣4x≠4x﹣4，不是表示通道的面積，選項正確．故選D．二、填空題9．-2x【分析】根據整式的運算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內角互補，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點睛】本題考查命題的判斷，對頂角的性質，平行線的性質，熟記各類定理是解題的關鍵.11．6【分析】首先求出外角度數，再用360°除以外角度數可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內角都等于120°，∴每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內角的關系，關鍵是掌握各知識點的計算公式．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應的數字代入運算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關鍵是把所求的式子轉化成含已知條件的式子的形式．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應用，關鍵是應用消元法消去b．14．56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可得到草地的面積，進而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．15．【分析】根據三角形三邊關系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．解析：【分析】根據三角形三邊關系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．16．3【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：為中點，，為中點，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積計算，主要利用了三角形的中線把解析：3【分析】根據三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【詳解】解：為中點，，為中點，，，故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積計算，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．17．（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據單項式乘單項式法則計算即可；（2）根據零指數冪及負指數冪的計算公式計算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-解析：（1）；（2）4.【分析】（1）先算乘方，再根據單項式乘單項式法則計算即可；（2）根據零指數冪及負指數冪的計算公式計算即可.【詳解】解：（1）（2）（－1）+（－）-2－（3．14－π）0.【點睛】本題考查了單項式乘單項式及零指數冪與負指數冪，熟練掌握單項式乘單項式的計算方法及零指數冪與負指數冪的相關公式是解題的關鍵.18．（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．原不等式組的解集是；非負整數解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集解析：原不等式組的解集是；非負整數解為，，．【分析】分別求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，由此求解器非負整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集是．∴非負整數解為0，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合其不等式組的非負整數解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據平行線的判定與性質即可完成證明；（2）如圖3，過點E作EK∥AB，解析：（1）①∠BCF+∠ADE＝180°，見解析；（2）100°．【分析】（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE=180°，根據平行線的判定與性質即可完成證明；（2）如圖3，過點E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根據平行線的性質即可得結論．【詳解】解：（1）選擇的條件是：①∠BCF+∠ADE＝180°，CF//AB，理由是：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF//AB；故答案為：①∠BCF+∠ADE＝180°．（2）如圖3，過點E作EK//AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF//AB，∴CF//EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．22．（1）這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢解析：（1）這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢；（2）該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克【分析】（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克，根據批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300千克，用去了1520元錢，列方程組求解即可；（2）設批發(fā)西紅柿千克，根據當天全部售完后所賺錢數不少于1050元列不等式求解即可．【詳解】解：（1）設批發(fā)西紅柿千克，西蘭花千克．由題意得解得故批發(fā)西紅柿200千克，西蘭花100千克，則這兩種蔬菜當天全部售完一共能賺：（元）．答：這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢．（2）設批發(fā)西紅柿千克，由題意得，解得．答：該超市最多能批發(fā)西紅柿100千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23．（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①解析：（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【分析】（1）分別選擇甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根據加減消元法的過程確定出a與b的值即可．【詳解】解：（1）選擇甲，，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，移項合并得：7k＝21，解得：k＝3；選擇乙，，①+②得：5m+5n＝7k﹣6，解得：m+n＝，代入m+n＝3得：＝3，去分母得：7k﹣6＝15，解得：k＝3；選擇丙，聯立得：，①×3﹣②得：m＝11，把m＝11代入①得：n＝﹣8，代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，解得：k＝3；（2）根據題意得：，解得：，檢驗符合題意，則a和b的值分別為2，5．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．24．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質，即可求得答案．（3）由三角形內角和定理，可得，利用角平分線的性質與三角形的外角的性質可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD