小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題匯編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，更要求學(xué)生能靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘除法解決實(shí)際問(wèn)題。熟練掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的各類(lèi)題型與解題方法，是提升數(shù)學(xué)思維、應(yīng)對(duì)升學(xué)考試的關(guān)鍵。本文將結(jié)合六年級(jí)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，對(duì)常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行系統(tǒng)梳理，助力學(xué)生構(gòu)建清晰的解題思路。一、“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”——乘法類(lèi)應(yīng)用題這類(lèi)題目中，單位“1”的量是已知的，解題核心是利用“單位‘1’的量×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算得出結(jié)果。例題解析小明攢了20元零花錢(qián)，周末買(mǎi)文具花了其中的$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$。他買(mǎi)文具花了多少錢(qián)？分析：?jiǎn)挝弧?”是“總零花錢(qián)20元”（已知），“花了$\frac{3}{5}$”是對(duì)應(yīng)分率，要求的“花的錢(qián)數(shù)”是對(duì)應(yīng)量。列式：$20\times\frac{3}{5}=12$（元）。鞏固練習(xí)1.果園里有30棵桃樹(shù)，梨樹(shù)的數(shù)量是桃樹(shù)的$\frac{2}{3}$，梨樹(shù)有多少棵？2.一本書(shū)共150頁(yè)，小紅第一天看了全書(shū)的$\frac{1}{5}$，第一天看了多少頁(yè)？二、“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”——除法（或方程）類(lèi)應(yīng)用題這類(lèi)題目中，單位“1”的量是未知的，需通過(guò)“對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”（算術(shù)法），或設(shè)單位“1”為$x$列方程（$x\times$分率=對(duì)應(yīng)量）求解。例題解析小明買(mǎi)文具花了12元，這正好是他總零花錢(qián)的$\boldsymbol{\frac{3}{5}}$。他原來(lái)有多少零花錢(qián)？方法一（算術(shù)法）：分析：已知“花的錢(qián)（12元）”是對(duì)應(yīng)量，“$\frac{3}{5}$”是對(duì)應(yīng)分率，求單位“1”（總零花錢(qián)）。列式：$12\div\frac{3}{5}=12\times\frac{5}{3}=20$（元）。方法二（方程法）：設(shè)小明原有零花錢(qián)$x$元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程：$\frac{3}{5}x=12$。解方程：$x=12\div\frac{3}{5}=20$。鞏固練習(xí)1.一本書(shū)，小明看了40頁(yè)，正好是全書(shū)的$\frac{2}{5}$，全書(shū)共有多少頁(yè)？2.某班女生人數(shù)是男生的$\frac{3}{4}$，女生有15人，男生有多少人？三、“比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”——稍復(fù)雜的乘法應(yīng)用題此類(lèi)題目中，單位“1”已知，需先確定“比單位‘1’多（少）的分率”（即$1\pm$分率），再用“單位‘1’的量×（$1\pm$分率）=對(duì)應(yīng)量”計(jì)算。例題解析果園里有桃樹(shù)100棵，梨樹(shù)的數(shù)量比桃樹(shù)多$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。梨樹(shù)有多少棵？分析：?jiǎn)挝弧?”是“桃樹(shù)100棵”（已知），“比桃樹(shù)多$\frac{1}{5}$”意味著梨樹(shù)是桃樹(shù)的$(1+\frac{1}{5})$。列式：$100\times(1+\frac{1}{5})=100\times\frac{6}{5}=120$（棵）。鞏固練習(xí)1.學(xué)校合唱隊(duì)有男生200人，女生人數(shù)比男生少$\frac{1}{4}$，女生有多少人？2.一件衣服原價(jià)200元，現(xiàn)漲價(jià)$\frac{1}{10}$出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？四、“已知比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”——稍復(fù)雜的除法（或方程）應(yīng)用題單位“1”未知，需先確定“比單位‘1’多（少）的分率”（即$1\pm$分率），再用“對(duì)應(yīng)量÷（$1\pm$分率）=單位‘1’的量”（算術(shù)法），或設(shè)單位“1”為$x$列方程求解。例題解析果園里有梨樹(shù)120棵，比桃樹(shù)多$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$。桃樹(shù)有多少棵？方法一（算術(shù)法）：分析：梨樹(shù)120棵是“比桃樹(shù)多$\frac{1}{5}$”后的數(shù)量，即梨樹(shù)是桃樹(shù)的$(1+\frac{1}{5})$，求單位“1”（桃樹(shù)）。列式：$120\div(1+\frac{1}{5})=120\div\frac{6}{5}=100$（棵）。方法二（方程法）：設(shè)桃樹(shù)有$x$棵，根據(jù)“桃樹(shù)的$(1+\frac{1}{5})$=梨樹(shù)”列方程：$x\times(1+\frac{1}{5})=120$。解方程：$x=120\div\frac{6}{5}=100$。鞏固練習(xí)1.學(xué)校舞蹈隊(duì)有女生150人，比男生少$\frac{1}{4}$，男生有多少人？2.一件商品現(xiàn)價(jià)180元，比原價(jià)降低了$\frac{1}{10}$，原價(jià)是多少元？五、分?jǐn)?shù)乘除混合應(yīng)用題（含多個(gè)單位“1”）這類(lèi)題目涉及多個(gè)單位“1”，需逐步分析：先以第一個(gè)單位“1”為基礎(chǔ)求出中間量，再以中間量（或新的單位“1”）為依據(jù)求解最終問(wèn)題。例題解析小明有20元零花錢(qián)，小紅的錢(qián)數(shù)是小明的$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$，小軍的錢(qián)數(shù)是小紅的$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。小軍有多少錢(qián)？分析：第一步，以“小明的錢(qián)（20元）”為單位“1”，求小紅的錢(qián)：$20\times\frac{3}{4}=15$（元）；第二步，以“小紅的錢(qián)（15元）”為單位“1”，求小軍的錢(qián)：$15\times\frac{2}{3}=10$（元）。變式例題（逆向混合）一本書(shū)，小明第一天看了全書(shū)的$\boldsymbol{\frac{1}{5}}$，第二天看了剩下的$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$，第二天看了12頁(yè)。全書(shū)共有多少頁(yè)？分析：第一步，“剩下的頁(yè)數(shù)”是單位“1”（未知），已知“第二天看的12頁(yè)”是剩下的$\frac{1}{4}$，故剩下的頁(yè)數(shù)為$12\div\frac{1}{4}=48$（頁(yè)）；第二步，“全書(shū)頁(yè)數(shù)”是單位“1”（未知），剩下的頁(yè)數(shù)是全書(shū)的$(1-\frac{1}{5})$，故全書(shū)頁(yè)數(shù)為$48\div(1-\frac{1}{5})=48\div\frac{4}{5}=60$（頁(yè)）。鞏固練習(xí)1.甲有120元，乙的錢(qián)數(shù)是甲的$\frac{3}{4}$，丙的錢(qián)數(shù)比乙多$\frac{1}{5}$，丙有多少元？2.一批貨物，第一次運(yùn)走總數(shù)的$\frac{1}{3}$，第二次運(yùn)走剩下的$\frac{1}{2}$，第二次運(yùn)走10噸，這批貨物共有多少噸？六、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的拓展：工程問(wèn)題工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的經(jīng)典應(yīng)用，通常將工作總量看作單位“1”，工作效率表示為“$\frac{1}{工作時(shí)間}$”，利用“工作時(shí)間=工作總量÷工作效率和”（合作問(wèn)題）求解。例題解析一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做5天完成，乙單獨(dú)做6天完成。兩人合作，幾天可以完成？分析：工作總量看作“1”，甲的效率為$\frac{1}{5}$（每天完成$\frac{1}{5}$），乙的效率為$\frac{1}{6}$；合作效率為$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$；合作時(shí)間為$1\div\frac{11}{30}=\frac{30}{11}$（天，約2.73天）。變式例題（分段工作）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成。甲先做2天，剩下的由甲乙合作完成，還需幾天？分析：甲2天完成的工作量：$\frac{1}{8}\times2=\frac{1}{4}$；剩余工作量：$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；甲乙合作效率：$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{5}{24}$；合作時(shí)間：$\frac{3}{4}\div\frac{5}{24}=\frac{18}{5}=3.6$（天）。鞏固練習(xí)1.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成。兩人合作，幾天能完成這項(xiàng)工作的$\frac{2}{3}$？2.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做9天完成。甲先做3天，剩下的乙隊(duì)做，還需幾天？解題技巧總結(jié)1.找單位“1”：“的”前“比”后（如“甲的$\frac{1}{2}$”中“甲”是單位“1”；“比乙多$\frac{1}{3}$”中“乙”是單位“1”）。