2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)利用空間向量研究距離問題

上傳人：讓*** IP屬地：湖南上傳時(shí)間：2025-09-11 格式：PPTX 頁數(shù)：35 大?。?.89MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

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能用向量方法解決點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題,并能描述解決這一類問題的程序,體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用.考綱要求知識梳理一、兩點(diǎn)距離

即求空間中兩個(gè)點(diǎn)連線的線段長,轉(zhuǎn)化為向量的模求解.二、點(diǎn)到直線的距離

三、點(diǎn)到平面的距離公式

四、異面直線間的距離（1）定義：兩條異面直線間的公垂線段的長即異面直線間的距離.

（1）點(diǎn)到平面的距離是該點(diǎn)與平面上點(diǎn)距離的最小值.(

)√（2）點(diǎn)到直線的距離也就是該點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)連線長度的最小值.(

)√

√

×判斷講練結(jié)合考點(diǎn)一

點(diǎn)線距

解析

方法總結(jié)向量法求點(diǎn)到直線的距離的三種方法

方法一：（1）求直線的方向向量；（2）計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量在直線的方向向量上的投影向量的長度;（3）利用勾股定理求解.

方法二：在直線上設(shè)出垂線段的垂足的坐標(biāo),利用共線和垂直求出垂足坐標(biāo),再求向量的模.

方法三：（1）求直線的方向向量;（2）計(jì)算所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量與直線的方向向量夾角的余弦值,進(jìn)而求出正弦值;（3）求出所求點(diǎn)與直線上某一點(diǎn)所構(gòu)成的向量的模,再乘以夾角的正弦值即為所求.

注意：求平行直線間的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離.

練習(xí)解析

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

考點(diǎn)二

點(diǎn)面距

方法總結(jié)求點(diǎn)面距的步驟

（1）建系：建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.

練習(xí)

考點(diǎn)

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