§4.7三角函數(shù)中有關(guān)ω的范圍問題重點(diǎn)解讀在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)中，ω的求解是近幾年高考的一個熱點(diǎn)內(nèi)容，但因其求法復(fù)雜，涉及的知識點(diǎn)多，歷來是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn).題型一三角函數(shù)的單調(diào)性與ω的關(guān)系例1已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)在0，π3上存在最值，且在2πA.0，23 C.52，83 思維升華確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間之間的包含關(guān)系建立不等式，即可求ω的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)y=sinωx+π3(ω>0)在區(qū)間-π6題型二三角函數(shù)的對稱性與ω的關(guān)系例2(2025·杭州模擬)已知ω≠0，函數(shù)f(x)=sinωx+π3在0，A.133<ω≤193 B.73<C.-233≤ω<-173 D.-173≤思維升華三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，這就說明，我們可根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于ω的不等式組，進(jìn)而可以研究ω跟蹤訓(xùn)練2(2024·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωx+π3(ω>0)滿足f2π3-x=fxA.23 B.12 C.1 D題型三三角函數(shù)的最值與ω的關(guān)系例3已知函數(shù)f(x)=2sinωx在區(qū)間-π3，π4上的最小值為-2思維升華利用三角函數(shù)的最值與對稱軸或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式(組)，進(jìn)而求出ω的值或取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)，若fπ6=fπ2，且f(x)在區(qū)間π題型四三角函數(shù)的零點(diǎn)與ω的關(guān)系例4(2025·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)在[0，2]內(nèi)有且僅有5個零點(diǎn)，則f(x)在[0，2]內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為A.4 B.4或5 C.5 D.5或6思維升華三角函數(shù)兩個零點(diǎn)之間的“水平間隔”為T2，根據(jù)三角函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可以研究ω的取值跟蹤訓(xùn)練4(2023·新高考全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=cosωx-1(ω>0)在區(qū)間[0，2π]上有且僅有3個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是.

答案精析例1C[當(dāng)0<x<π3時，因?yàn)棣?gt;0，則-π6<ωx-π6<ω因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0，π3上存在最值，則ωπ3-π6當(dāng)2π3<x<π2πω3-π6<ωx-π6<π因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在2π3則2πωkπ-π2，kπ+所以2πω3-π6解得32k-12≤ω≤k+23(k∈所以32k-12≤k+23(k∈解得k≤73且k∈Z又因?yàn)棣?gt;0，則k∈{0，1，2}.當(dāng)k=0時，0<ω≤23當(dāng)k=1時，1≤ω≤53當(dāng)k=2時，52≤ω≤8又因?yàn)棣?gt;2，因此ω的取值范圍是52，跟蹤訓(xùn)練10解析函數(shù)y=sinωx+π3(ω>0)當(dāng)-π6<x<π3時，-πω6+π3<ωx+π3<πω3+π3，而當(dāng)x=0時，ωx因此-而ω>0，解得0<ω≤12所以ω的取值范圍是0，例2C[∵x∈0，①當(dāng)ω>0時，ωx+π3∈π若f(x)在0，π2上有兩個極小值，則f(x)②當(dāng)ω<0時，ωx+π3∈π又函數(shù)f(x)=sinωx+π3∴-7π2≤πω2+π解得-233≤ω<-17綜上，-233≤ω<-173跟蹤訓(xùn)練2A[由已知可得函數(shù)f(x)=2sinωx+π3(ω>0)滿足f2π3-即fπ4-x=f所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4所以πω4+π3=π2+kπ(k所以ω=4k+23(k∈Z)又ω>0，所以當(dāng)k=0時，ω取得最小值為23.例3(-∞，-2]∪3解析顯然ω≠0.若ω>0，當(dāng)x∈-π-π3ω≤ωx≤π4因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sinωx在區(qū)間-π3，所以-π3ω≤-π2，解得ω≥若ω<0，當(dāng)x∈-ππ4ω≤ωx≤-π3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sinωx在區(qū)間-π3，所以π4ω≤-π2，解得ω≤綜上所述，符合條件的實(shí)數(shù)ω的取值范圍是(-∞，-2]∪32跟蹤訓(xùn)練31解析由題意知當(dāng)x=π3時，f(x)即π3ω+π3=2kπ+π2(k∈解得ω=6k+12(k∈Z)又π2-π6=π3<T，即2π所以ω<6，又ω>0，所以ω=12例4D[因?yàn)棣?gt;0，當(dāng)x∈[0，2]時，π4≤ωx+π4≤2ω+由函數(shù)f(x)在[0，2]內(nèi)有且僅有5個零點(diǎn)，得5π≤2ω+π4<6π當(dāng)5π≤2ω+π4<112π時，函數(shù)f(x)在[0，2]內(nèi)有5個極值點(diǎn)，當(dāng)112π≤2ω+π4<6π時，函數(shù)f(x)在[0，2所以f(x)在[0，2]內(nèi)的極值點(diǎn)個數(shù)為5或6.]跟蹤訓(xùn)練4[2，3)解析因?yàn)?≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ