山東省泰安市2025年中考數(shù)學真題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求.1．如圖，數(shù)軸上表示的點是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．我國“深藍2號”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A． B．C． D．4．好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計，山東省2024年全年接待游客超9億人次.數(shù)據(jù)“9億”用科學記數(shù)法表示為（）A． B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×1095．已知a≠0，則下列運算正確的是（）A．-2a+3a=5 B．C． D．6．某班學生到山東省博物館參加研學活動．博物館為同學們準備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學可從中隨機抽取一個作為紀念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的概率是（）A． B． C． D．7．明代數(shù)學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手.問哪吒、夜叉各有多少?設哪吒有x個，夜叉有y個，則根據(jù)條件所列方程組為（）A． B．C． D．8．在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征.下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內切圓和外接圓組成.已知內切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π9．如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點在坐標軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則滿足y≥2的x的取值范圍為（）

A．0<x≤2 B．x≥2 C．0<x≤4 D．x≥410．在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度y(厘米/天)和光照強度x(勒克斯)之間存在一定關系.在低光照強度范圍(200≤x<1000)內，y與x近似成一次函數(shù)關系；在中高光照強度范圍(x≥1000)內，y與x近似成二次函數(shù)關系.其部分圖象如圖所示.根據(jù)圖象，下列結論正確的是（）

A．當x≥1000時，y隨x的增大而減小B．當x=2000時，y有最大值C．當y≥0.6時，x≥1000D．當y=0.4時，x=600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11．寫出使分式有意義的的一個值．12．在平面直角坐標系中，將點P(3，4)向下平移2個單位長度，得到的對應點P'的坐標是.13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．14．取直線y=-x上一點A(x1，y1)，①過點A1作x軸的垂線，交于點A(x2，y2)；②過點A2作y軸的垂線，交y=-x于點A3(x3，y3)；如此循環(huán)進行下去.按照上面的操作，若點A1的坐標為(1，-1)，則點A2025的坐標是.

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.點P為邊AC上異于A的一點，以PA，PB為鄰邊作?PAOB，則線段PQ的最小值是.

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．（1）計算：（2）先化簡，再求值：其中x=2.17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°∠BAC的平分線AD交BC于點D.如圖1.

（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）已知AB=3，分別以C，D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點E，交AD的延長線于點F.如圖2，求DF的長.18．山東省在能源綠色低碳轉型過程中，探索出一條“以儲調綠”的能源轉型路徑．某地結合實際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為米，注水時水位高度每小時上升米．（1）請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度米與注水時間小時之間的關系式；（2）已知蓄水池的底面積為萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電千瓦時，求注水多長時間可供發(fā)電萬千瓦時？19．在2025年全國科技活動周期間，某?？萍夹〗M對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進行了檢測，并對一天(24小時)內每小時的pH值進行了整理、描述及分析.【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26.乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21.【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：（3）請判斷甲、乙哪個基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說明理由；（4）已知兩基地對水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的pH值是否符合要求.20．如圖，在△OAB中，點A在⊙O上，邊OB交⊙O于點C，AD⊥OB于點D.AC是∠BAD的平分線.

（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠AOB=45°，求CB的長.21．【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章.某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1.【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設計一個可以得到l的長度的方案，以檢測該部件中l(wèi)的長度是否符合要求.【方案設計】興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法.測量工具：游標卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱(圓柱).操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合.示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點B，D.用游標卡尺測量出CC'的長度y.【問題解決】已知∠CAD=∠C'A'D'=60°，l的長度要求是1.9cm~2.1cm（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測得y=7.52cm.根據(jù)以上信息，通過計算說明該部件l的長度是否符合要求.(參考數(shù)據(jù)：（3）【結果反思】本次實踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎?如果能，寫出一個；如果不能，說明理由.22．已知二次函數(shù)y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b)，其中a，b為兩個不相等的實數(shù).（1）當a=0、b=3時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；（2）當b=2a時，若該函數(shù)在0≤x≤1時，x的增大而減?。辉?≤x≤4時，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）若點A(a，y1)，B(2+b2，y2)，C(b，y3)均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)m，使得若存在，求出m的值；若不存在，說明理由23．【圖形感知】

如圖1，在四邊形ABCD中，已知.（1）求CD的長；（2）【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導同學們對圖1所示的紙片進行了折疊探究.在線段CD上取一點E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A'BED'，其中A'，D'分別是A，D的對應點.其中甲、乙兩位同學的折疊情況如下：①甲：點D'恰好落在邊BC上，延長A'D'交CD于點F，如圖2.判斷四邊形DBA'F的形狀，并說明理由；②乙：點A'恰好落在邊BC上，如圖3.求DE的長；（3）如圖4，連接DD'交BE于點P，連接CP.當點E在線段CD上運動時，線段CP是否存在最小值?若存在，直接寫出；若不存在，說明理由.

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】不唯一12．【答案】(3，2)13．【答案】14．【答案】(1，-1)15．【答案】???????16．【答案】（1）解：=1+1=2（2）解：=(x+2)(x-1)當x=2時，原式17．【答案】（1）解：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠ADC=∠DAB+∠ABC=120°（2）解：由作圖知MN是線段CD的垂直平分線，∵∠DAC=∠C=30°，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∠DAB=30°，∵∠ADB=∠FDE，∠ABD=∠FED=90°，∴△ADB≌△FDE，18．【答案】（1）解：由題意可得：蓄水池的水位高度米與注水時間小時之間的關系式（2）解：根據(jù)題意，得，解得．答：注水小時可供發(fā)電萬千瓦時19．【答案】（1）解：根據(jù)題意得a=24-4-2-9-2=7，補全頻數(shù)分布直方圖如圖；（2）7.67；7.79（3）解：∵甲的方差為0.10，乙的方差為0.13，0.10＜0.13，∴甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；（4）解：甲基地對水體pH值的日變化量：8.26-7.27=0.99，乙基地對水體pH值的日變化量：8.21-7.11=1.1，∴該日兩基地的pH值甲符合要求，乙不符合要求.20．【答案】（1）證明：∵AD⊥OB，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA=90°，即AB⊥OA且OA為半徑，∴AB為⊙O的切線（2）解：∵∠AOB=45°，又AB⊥OA，∴△OAB等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，∴OA=2=OC，21．【答案】（1）解：∵⊙O分別與AC，AD相切于點B，D，

（2）解：∵鋼柱的底面圓半徑為1cm，∴BC=OB=1，∵∠OAB=30°，∠OBA=90°，同理∵1.9＜2.06＜2.1，∴該部件l的長度符合要求；（3）解：能，將圓柱換成正方體.如圖，設正方體的棱長為a，用游標卡尺測量出CF的長度y.∴BC=BD=a，∵∠CAD=60°，22．【答案】（1）解：當a=0、b=3時，二次函數(shù).可化為：∴此函數(shù)圖象的對稱軸為（2）解：當b=2a時，二次函數(shù).可化為：∴拋物線對稱軸為∵3＞0，∴拋物線開口方向向上，∵在0≤x≤1時，y隨x的增大而減小；∴a≥1，∵在3≤x≤4時，y隨x的增大而增大；∴a≤3，∴1≤a≤3.（3）解：∵若點均在該函數(shù)的圖象上，yy3=b(b-a)+(b-a)(b-b)+b(b-b)=b2-ab；整理得：∵a，b為兩個不相等的實數(shù)，∴a-b≠0，