第11章平面直角坐標(biāo)系11.1平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與圖形

教學(xué)目標(biāo)

1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念.2.理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系.3.在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，并能求出圖形的面積.4.經(jīng)歷描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.5.通過由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)；在給定的平面直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)坐標(biāo)軸上的數(shù)字與坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置（例如圖中A，B，C，D，E各點(diǎn)）？二、合作探究探究點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系典例1在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：A（4，5），B（－2，3），C（－3，－2），D（4，－2），E（0，－4）.［解析］如圖，先在x軸上找出表示4的點(diǎn)，再在y軸上找出表示5的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地，可在圖中描出點(diǎn)B，C，D，E.變式訓(xùn)練如圖，確定點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo).［解析］點(diǎn)A（－1，－1），點(diǎn)B（0，－3），點(diǎn)C（2，－5），點(diǎn)D（4，－1），點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)F（－2，3），點(diǎn)G（2，－2）.探究點(diǎn)2坐標(biāo)系中的圖形典例2在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來得到一個(gè)封閉圖形，說說你得到的是什么圖形，并計(jì)算它們的面積.（1）A（5，1），B（2，1），C（2，－3）；（2）A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3，2）.［解析］（1）如圖1，得到的是一個(gè)直角三角形.它的面積是12×3×4＝6（2）如圖2，得到的是一個(gè)平行四邊形.它的面積是4×3＝12.圖1圖2典例3（1）如圖1所示，三角形ABC的面積是.

圖1（2）如圖2所示，三角形ABC的面積是.

圖2［解析］（1）12.（2）7.5.在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)三角形有一條邊在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸，則根據(jù)這條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)易求出這條邊的長，再根據(jù)這條邊所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)可求出該邊上的高，從而求出三角形的面積.變式訓(xùn)練1如圖所示，求四邊形OACB的面積.［解析］如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，0）.S四邊形OACB＝S梯形OACD＋S三角形BCD＝12×（2＋4）×3＋12×2×4＝變式訓(xùn)練2如圖所示，求三角形OAB的面積.［解析］如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，CB與EA的延長線交于點(diǎn)D.易知OCDE為長方形，S三角形OAB＝S長方形OCDE－S三角形OBC－S三角形ABD－S三角形OAE＝4×5－12×3×4－12×2×2－12×2×5不規(guī)則的三角形或四邊形的面積不能直接求出，可以利用“分割”或“補(bǔ)形”，將圖形轉(zhuǎn)化為有邊在坐標(biāo)軸上或與坐標(biāo)軸平行的圖形來求.三、板書設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系與圖形1.平面直角坐標(biāo)系：橫軸、縱軸、橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、原點(diǎn).2.在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖.3.坐標(biāo)平面內(nèi)圖形面積的計(jì)算.

教學(xué)反思

學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到物體位置的問題，可能想不到這些問題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，老師在這節(jié)課上應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系來表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征

教學(xué)目標(biāo)

1.了解象限及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征.2.學(xué)會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系.3.通過畫坐標(biāo)系、由坐標(biāo)找點(diǎn)等過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)、合作交流意識(shí).4.通過對一些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行觀察，探索坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)，縱坐標(biāo)或橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)所連成的線段與兩坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí).

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)能夠掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.教學(xué)難點(diǎn)在特定條件下建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).請另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下.二、合作探究探究點(diǎn)1點(diǎn)的坐標(biāo)特征典例1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，x2＋1）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限［解析］因?yàn)椋?<0，x2＋1>0，所以點(diǎn)P在第二象限.［答案］B探究點(diǎn)2建立平面直角坐標(biāo)系典例2如圖1，請建立合適的平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（3，2），（0，4），寫出在此平面直角坐標(biāo)系中其余各點(diǎn)的坐標(biāo)，指出它們分別在哪個(gè)象限或在哪條坐標(biāo)軸上.圖1［解析］因?yàn)辄c(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為（3，2），（0，4），所以可以選點(diǎn)A作為原點(diǎn)O.如圖2，畫出平面直角坐標(biāo)系.圖2則在此平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），既在x軸上又在y軸上；點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），在x軸上；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（－2，3），在第二象限；點(diǎn)F的坐標(biāo)為（－4，0），在x軸上；點(diǎn)G的坐標(biāo)為（－3，－1），在第三象限；點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，－3），在y軸上；點(diǎn)I的坐標(biāo)為（3，－4），在第四象限.三、板書設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）.2.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置.

教學(xué)反思

通過本課時(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生了解各象限內(nèi)以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置.第3課時(shí)方位角

教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)用方位角和距離來表示兩物體間的相對位置.2.將現(xiàn)實(shí)的題材呈現(xiàn)給學(xué)生，揭示平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重難點(diǎn)會(huì)用方位角和距離來表示兩物體間的相對位置.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入下圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1厘米代表20海里），對我方潛艇O來說：（1）北偏東40°的方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距離我方潛艇20海里的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？二、合作探究探究點(diǎn)方位角典例如圖是小明家和學(xué)校所在地的平面位置示意圖，其中點(diǎn)O表示小明家，點(diǎn)A，B，C，P分別表示學(xué)校、商場、公園和停車場.已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，點(diǎn)C為OP的中點(diǎn).回答下列問題：（1）學(xué)校、商場、公園、停車場中哪些到小明家的距離相同？（2）由圖可知，公園在小明家南偏東60°方向2km處.請描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置.［解析］（1）因?yàn)辄c(diǎn)C為OP的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝12OP＝2km.所以O(shè)A＝OC又因?yàn)镺B，OA，OP各不相等，所以學(xué)校和公園到小明家的距離相同.（2）由圖可知