高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過兩點(－2,1)和(1,4)的直線方程為（）A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2【答案】A【解析】由兩點式得：直線方程，整理得y＝x＋3.故選：A.2.圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．3.已知，則直線經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】由于，故直線可變形為，故，因此直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B4.開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運動的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個焦點上.已知某行星在繞太陽的運動過程中，軌道的近日點（距離太陽最近的點）距太陽中心1.47億公里，遠日點（距離太陽最遠的點）距太陽中心1.52億千里，則該行星運動軌跡的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，焦距為，.由題意知，解得，則該行星運行軌跡的離心率.故選：B.5.設(shè)，方程所表示的曲線是（）A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在y軸上的雙曲線【答案】C【解析】若，則，曲線,即，，表示焦點在軸上的橢圓．故選：.6.若，，成等差數(shù)列，則的值等于（）A.1 B.0或32 C.32 D.【答案】D【解析】，，成等差數(shù)列，即.故，解得或（舍去），故.故選：.7.已知雙曲線的右焦點為，動點在直線上，線段交于點，過作的垂線，垂足為，則的值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】由雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點在軸上及其上方，如圖，依題意，，設(shè)，則，由得，所以，所以.故選：D．8.已知拋物線：的焦點為，過點的直線與相交于，兩點，則的最小值為（）A. B.4 C. D.3【答案】A【解析】由拋物線的方程為，焦點坐標(biāo)為F0,1，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程，整理得，則，故，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，下列說法正確的是（）A.直線過定點B.當(dāng)時，關(guān)于軸的對稱直線為C.直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).點到直線的最大距離為【答案】ABD【解析】對于選項A，由直線，得所以直線過定點，所以選項A正確；對于選項B，當(dāng)時，直線，所以關(guān)于軸的對稱直線為，所以選項B正確；對于選項C，當(dāng)時，直線，不經(jīng)過第四象限，所以選項C錯誤；對于選項D，點到定點的距離為到直線的最大距離為，所以選項D正確．故選：ABD．10.已知圓心為圓與點，則（）A.圓的半徑為2 B.點在圓外C.點在圓內(nèi) D.點與圓上任一點距離的最小值為【答案】BD【解析】因為，即，所以圓心為，半徑，故A錯誤；又，所以點在圓外，故B正確，C錯誤；因為，所以點與圓上任一點距離的最小值為，故D正確.故選：BD.11.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點為，AB是經(jīng)過拋物線焦點的弦，是線段AB的中點，經(jīng)過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是，其中交拋物線于點，連接，則下列說法正確的是（）A. B.C.Q是線段的一個三等分點 D.【答案】ABD【解析】如圖，由拋物線的定義，對于A，得，，又，則，A正確；對于B，由，，得，所以.而，所以，所以，可知，所以，B正確；對于D，在中，，可知，所以，D正確；對于C，由，可知，所以，即Q是的中點，C不正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，，則_________;【答案】6.【解析】∵在等差數(shù)列中，，．

解得．

13.若直線l經(jīng)過點，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．【答案】【解析】直線在y軸上的截距為3，所以直線l經(jīng)過點，故直線l的斜率，故直線l的方程為．14.當(dāng)直線l：截圓C：所得的弦長最短時，實數(shù)m的值為______.【答案】【解析】由已知可將直線的方程化為，解可得，所以直線過定點.又由圓的方程可得圓心，半徑，則，所以點在圓內(nèi).當(dāng)時，圓心到直線的最大距離，直線被圓截得的弦長最短.因為，所以直線的斜率為，即，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.解：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.16.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù),與的等差中項為,且.求的通項公式；從中依次取出第項,第項,第項,，第項,按照原來的順序組成一個新數(shù)列,判斷是不是數(shù)列中的項？并說明理由.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得與的等差中項為，所以，又因為，即.所以，，因為公差為正數(shù),所以.則，則.的通項公式.結(jié)合可知，，，，令，即，符合題意，即.所以是數(shù)列中的項.17.已知圓C的圓心是直線與直線的交點，且和直線相切，直線.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線l所過的定點.解：（1），圓C的圓心的圓心坐標(biāo)為，且和直線相切，所以圓C的半徑為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由，得，由，∴直線l過定點.18.已知，分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓經(jīng)過點和點，其中為橢圓的離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）若傾斜角為的直線經(jīng)過點，且與C交于M，N兩點（M點在N點的上方），求的值.解：（1）因為橢圓橢圓經(jīng)過點2,0和點，，所以，解得，所以橢圓的方程為.（2）由（1）得，直線的斜率為，所以直線的方程為，即，聯(lián)立，解得或，則，所以.19.已知雙曲線：的離心率為，點在雙曲線上．過的左焦點F作直線交的左支于A、B兩點．（1）求雙曲線的方程．（2）若，試問：是否存在直線l，使得點M在以AB為直徑的圓上？若存在求出直線l的方程；若不存在，說明理由．（3）點，直線交直線于點．設(shè)直線、的斜率分別、，求證：為定值．（1）解：由雙曲線的離心率為，且在雙曲線上，可得，解得，所以雙曲線的方程為．（2）解：雙曲線的左焦點為，當(dāng)直線的斜率為0時，此時直線為，與雙曲線左支只有一個交點，不符合題意，當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)，由，消去得，顯然，，設(shè)Ax1,y1于是，，即，因此與不垂直，所以不存在直線，使得點在以為直徑的圓上．（3）證明：由直線，得，則，又，于是，而，即有，且，所以，即為定值．江蘇省鹽城市五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.過兩點(－2,1)和(1,4)的直線方程為（）A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2【答案】A【解析】由兩點式得：直線方程，整理得y＝x＋3.故選：A.2.圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切【答案】B【解析】由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．3.已知，則直線經(jīng)過（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】由于，故直線可變形為，故，因此直線經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B4.開普勒定律揭示了行星環(huán)繞太陽運動的規(guī)律，其第一定律指出所有行星繞太陽的軌道都是橢圓，太陽中心在橢圓的一個焦點上.已知某行星在繞太陽的運動過程中，軌道的近日點（距離太陽最近的點）距太陽中心1.47億公里，遠日點（距離太陽最遠的點）距太陽中心1.52億千里，則該行星運動軌跡的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，焦距為，.由題意知，解得，則該行星運行軌跡的離心率.故選：B.5.設(shè)，方程所表示的曲線是（）A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在y軸上的雙曲線【答案】C【解析】若，則，曲線,即，，表示焦點在軸上的橢圓．故選：.6.若，，成等差數(shù)列，則的值等于（）A.1 B.0或32 C.32 D.【答案】D【解析】，，成等差數(shù)列，即.故，解得或（舍去），故.故選：.7.已知雙曲線的右焦點為，動點在直線上，線段交于點，過作的垂線，垂足為，則的值為（）A B. C. D.【答案】D【解析】由雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點在軸上及其上方，如圖，依題意，，設(shè)，則，由得，所以，所以.故選：D．8.已知拋物線：的焦點為，過點的直線與相交于，兩點，則的最小值為（）A. B.4 C. D.3【答案】A【解析】由拋物線的方程為，焦點坐標(biāo)為F0,1，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程，整理得，則，故，又，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線，下列說法正確的是（）A.直線過定點B.當(dāng)時，關(guān)于軸的對稱直線為C.直線一定經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).點到直線的最大距離為【答案】ABD【解析】對于選項A，由直線，得所以直線過定點，所以選項A正確；對于選項B，當(dāng)時，直線，所以關(guān)于軸的對稱直線為，所以選項B正確；對于選項C，當(dāng)時，直線，不經(jīng)過第四象限，所以選項C錯誤；對于選項D，點到定點的距離為到直線的最大距離為，所以選項D正確．故選：ABD．10.已知圓心為圓與點，則（）A.圓的半徑為2 B.點在圓外C.點在圓內(nèi) D.點與圓上任一點距離的最小值為【答案】BD【解析】因為，即，所以圓心為，半徑，故A錯誤；又，所以點在圓外，故B正確，C錯誤；因為，所以點與圓上任一點距離的最小值為，故D正確.故選：BD.11.已知拋物線y2=2pxp>0的焦點為，AB是經(jīng)過拋物線焦點的弦，是線段AB的中點，經(jīng)過點作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別是，其中交拋物線于點，連接，則下列說法正確的是（）A. B.C.Q是線段的一個三等分點 D.【答案】ABD【解析】如圖，由拋物線的定義，對于A，得，，又，則，A正確；對于B，由，，得，所以.而，所以，所以，可知，所以，B正確；對于D，在中，，可知，所以，D正確；對于C，由，可知，所以，即Q是的中點，C不正確.故選：ABD.第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在等差數(shù)列中，，則_________;【答案】6.【解析】∵在等差數(shù)列中，，．

解得．

13.若直線l經(jīng)過點，且與直線在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．【答案】【解析】直線在y軸上的截距為3，所以直線l經(jīng)過點，故直線l的斜率，故直線l的方程為．14.當(dāng)直線l：截圓C：所得的弦長最短時，實數(shù)m的值為______.【答案】【解析】由已知可將直線的方程化為，解可得，所以直線過定點.又由圓的方程可得圓心，半徑，則，所以點在圓內(nèi).當(dāng)時，圓心到直線的最大距離，直線被圓截得的弦長最短.因為，所以直線的斜率為，即，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.解：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.16.已知等差數(shù)列的公差為正數(shù),與的等差中項為,且.求的通項公式；從中依次取出第項,第項,第項,，第項,按照原來的順序組成一個新數(shù)列,判斷是不是數(shù)列中的項？并說明理由.解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得與的等差中項為，所以，又因為，即.所以，，因為公差為正數(shù),所以.則，則.的通項公式.結(jié)合可知，，