高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的斜率不存在，所以其斜率為.故選：C.2.若直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意可得，解得，則直線方程為，而方程，即，所以兩條平行線間的距離為.故選：B.3.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么點(diǎn)與圓位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi) C.點(diǎn)在圓上 D.不能確定【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以有，即，因?yàn)辄c(diǎn)與的圓心的距離為，圓的半徑為1，所以點(diǎn)在圓外.故選：A.4.如圖，一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時(shí)，拱頂距離水面4m，當(dāng)水面下降1m后，橋洞內(nèi)水面寬為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為軸，過(guò)原點(diǎn)且垂直于軸的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，由題意可知點(diǎn)在拋物線上，所以，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)水面下降后，即當(dāng)時(shí)，，可得，因此，當(dāng)水面下降后，橋洞內(nèi)水面寬為.故選：D.5.已知圓和圓，則兩圓的公切線條數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】已知圓，圓心，半徑.圓，即，圓心，半徑.所以圓心距，，所以,所以兩圓相交，故公切線的條數(shù)為.故選：B.6.已知拋物線，則拋物線上一點(diǎn)到直線的最小距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由題意可知，當(dāng)平行于的直線與拋物線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線最小，設(shè)切線方程為，即，由，可得，所以，解得，所以，即，所以點(diǎn)到直線的距離.故選：A.7.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過(guò)左焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則（）A. B. C.4 D.8【答案】C【解析】由橢圓，則，長(zhǎng)軸長(zhǎng).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由題意可知，又因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，且，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則為的中位線，則.故選：C.8.已知斜率為的直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，若是以FP為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】由雙曲線，可知.設(shè),由均在上，為的中點(diǎn)，得，則，由分別在的左，右兩支，則，且，，.設(shè)直線的傾斜角為，則，為銳角，是以為底邊的等腰三角形，則，直線的傾斜角為，則.，由代入得，.所以橢圓的離心率為.故選：A.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.直線的斜率越大，傾斜角越大B.直線在軸上的截距為C.直線的斜率為D.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則點(diǎn)在第二象限【答案】BD【解析】A項(xiàng)，設(shè)兩條直線斜率分別為，，，但斜率為1的直線傾斜角，而斜率為的直線傾斜角為，，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線，令，得，即直線在軸上的截距為，故B正確；C項(xiàng)，直線方程可化為，所以直線的斜率為，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，，所以點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD.10.已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且在圓上，橢圓和雙曲線的離心率分別為，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.雙曲線的方程為C.的面積為D.的周長(zhǎng)為【答案】ABC【解析】由題意知，設(shè)焦距為，則.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)橢圓與雙曲線的交點(diǎn)在第一象限，由橢圓的定義知，，則由雙曲線的定義知，，則由兩式相加化簡(jiǎn)得，點(diǎn)在圓上，，，則，則，又，A項(xiàng)，聯(lián)立，解得，，故A正確；B項(xiàng)，由A可知，，，解得，，則，所以雙曲線方程為，故B正確；C項(xiàng)，由，，則，所以的面積，故C正確；D項(xiàng)，的周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，其形狀酷似數(shù)學(xué)符號(hào)“”（如圖），對(duì)于此曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)B.曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)C.曲線所圍成的圖形的面積為：D.若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度可能為4【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，可得，所以，即，解得或，所以或或，所以曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，故正確；對(duì)于B，由，可得，則有，平方得，代入，得，即，因?yàn)椋?，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，從而得有四個(gè)不同的解，所以曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)，故正確；對(duì)于C，，如圖所示：曲線所圍成的圖形的面積為四個(gè)全等弓形的面積之和，設(shè)弓形的面積為，因?yàn)樗趫A的圓心為，半徑為2，,在中，，，所以，所以扇形的面積,，所以，所以曲線所圍成的圖形的面積為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與或重合時(shí)，則，故正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】【解析】由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可知，所以，再由離心率，即，解得，故答案為：.13.過(guò)點(diǎn)作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段，恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為______.【答案】【解析】設(shè)直線，設(shè)直線夾在直線，之間的線段為（在上，在上），設(shè)Ax1,因?yàn)楸稽c(diǎn)平分，所以，，于是，，由于在上，在上，則，即解得，，即的坐標(biāo)是，則直線的方程是，即．故答案為：.14.若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】圓，圓心，半徑，如圖，連接，由，結(jié)合切線的性質(zhì)可得，，，又，則平面四邊形既是矩形，又是菱形，即為正方形.所以，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上.所在圓的方程為，由題意若直線上存在點(diǎn)，滿足，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線的方程.解：（1）如圖，過(guò)作，垂足為，由題意知，則，又，故直線CD的方程為：，即，即AB邊上的高所在直線的方程為：；（2）由題意，設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，①當(dāng)時(shí)，由直線過(guò)，則直線方程為，②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)，得，解得，則直線方程為，即，綜上所述，直線方程為：或16.已知圓的圓心在第一象限，半徑為，且經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程.解：（1）由圓的圓心在第一象限，半徑為，可設(shè)圓的方程為，其中，聯(lián)立，解得兩直線的交點(diǎn)為，由得，又因?yàn)椋?，圓心為，所以圓的方程為；（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)，圓心到直線的距離，舍去；②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，此時(shí)，圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為或.17.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，A，B為拋物線上兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）若，求線段AB的中點(diǎn)到軸的距離.解：（1）由題知雙曲線,所以，所以，即雙曲線的上焦點(diǎn)為，由拋物線的焦點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其準(zhǔn)線方程為：；（2）設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)記為，由，結(jié)合拋物線的焦半徑公式得：，即，所以，即線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為2.18.已知，，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，與軌跡交于兩點(diǎn)（C在之間），若，，求的值；（3）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，，試問(wèn)：是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線，設(shè)此雙曲線方程為，易知，又由解得，即軌跡的方程為：；（2）因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得或，故得點(diǎn)和點(diǎn)，則，，由得，解得，（3）如圖，法一：由題意得直線不可能與軸重合，設(shè)為：，，，聯(lián)立得到，而，由韋達(dá)定理得，，故是為定值，且該定值為，法二：①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，可得，，此時(shí)，②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得到而，由韋達(dá)定理得，所以故是為定值，且該定值為，綜上所述，為定值.19.已知橢圓的焦距為2，，分別為其左右焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），M為線段AB的中點(diǎn)，①若，求線段OM的長(zhǎng)度；②求點(diǎn)到直線OM的距離的最小值.解：（1）由題知，，即，，由點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程得，，解得，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）①由題意可知，直線AB不與軸垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1-1,0所以可設(shè)直線AB的方程為，并設(shè)Ax1,由得.則，，.因?yàn)?，則，即，即，解得，.由，所以AB的中點(diǎn)為，即點(diǎn)，所以；②由①可知AB的中點(diǎn)為，則，且直線OM的斜率為，所以直線OM的方程為.設(shè)點(diǎn)A到直線的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)是弦AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離也為，又因?yàn)?，由知，，所以，解得，由，令，則，由在單調(diào)遞增，得，即當(dāng)時(shí)，.即點(diǎn)到直線OM的距離的最小值為.江蘇省揚(yáng)州市高郵市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.不存在【答案】C【解析】因?yàn)橹本€的斜率不存在，所以其斜率為.故選：C.2.若直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依題意可得，解得，則直線方程為，而方程，即，所以兩條平行線間的距離為.故選：B.3.直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么點(diǎn)與圓位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi) C.點(diǎn)在圓上 D.不能確定【答案】A【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以有，即，因?yàn)辄c(diǎn)與的圓心的距離為，圓的半徑為1，所以點(diǎn)在圓外.故選：A.4.如圖，一座拋物線形拱橋，當(dāng)橋洞內(nèi)水面寬16m時(shí)，拱頂距離水面4m，當(dāng)水面下降1m后，橋洞內(nèi)水面寬為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為軸，過(guò)原點(diǎn)且垂直于軸的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為，由題意可知點(diǎn)在拋物線上，所以，可得，所以拋物線的方程為，當(dāng)水面下降后，即當(dāng)時(shí)，，可得，因此，當(dāng)水面下降后，橋洞內(nèi)水面寬為.故選：D.5.已知圓和圓，則兩圓的公切線條數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】已知圓，圓心，半徑.圓，即，圓心，半徑.所以圓心距，，所以,所以兩圓相交，故公切線的條數(shù)為.故選：B.6.已知拋物線，則拋物線上一點(diǎn)到直線的最小距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由題意可知，當(dāng)平行于的直線與拋物線相切，且點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線最小，設(shè)切線方程為，即，由，可得，所以，解得，所以，即，所以點(diǎn)到直線的距離.故選：A.7.橢圓具有如下光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖）.已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是點(diǎn)處的切線，過(guò)左焦點(diǎn)作的垂線，垂足為，則（）A. B. C.4 D.8【答案】C【解析】由橢圓，則，長(zhǎng)軸長(zhǎng).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由題意可知，又因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，且，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則為的中位線，則.故選：C.8.已知斜率為的直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，且與的左，右兩支分別交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，若是以FP為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C.3 D.【答案】A【解析】由雙曲線，可知.設(shè),由均在上，為的中點(diǎn)，得，則，由分別在的左，右兩支，則，且，，.設(shè)直線的傾斜角為，則，為銳角，是以為底邊的等腰三角形，則，直線的傾斜角為，則.，由代入得，.所以橢圓的離心率為.故選：A.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.直線的斜率越大，傾斜角越大B.直線在軸上的截距為C.直線的斜率為D.若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則點(diǎn)在第二象限【答案】BD【解析】A項(xiàng)，設(shè)兩條直線斜率分別為，，，但斜率為1的直線傾斜角，而斜率為的直線傾斜角為，，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線，令，得，即直線在軸上的截距為，故B正確；C項(xiàng)，直線方程可化為，所以直線的斜率為，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，若直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則，，所以點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD.10.已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且在圓上，橢圓和雙曲線的離心率分別為，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.雙曲線的方程為C.的面積為D.的周長(zhǎng)為【答案】ABC【解析】由題意知，設(shè)焦距為，則.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為，根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)橢圓與雙曲線的交點(diǎn)在第一象限，由橢圓的定義知，，則由雙曲線的定義知，，則由兩式相加化簡(jiǎn)得，點(diǎn)在圓上，，，則，則，又，A項(xiàng)，聯(lián)立，解得，，故A正確；B項(xiàng)，由A可知，，，解得，，則，所以雙曲線方程為，故B正確；C項(xiàng)，由，，則，所以的面積，故C正確；D項(xiàng)，的周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線就是其中之一，其形狀酷似數(shù)學(xué)符號(hào)“”（如圖），對(duì)于此曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A.曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)B.曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)C.曲線所圍成的圖形的面積為：D.若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度可能為4【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，可得，所以，即，解得或，所以或或，所以曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，故正確；對(duì)于B，由，可得，則有，平方得，代入，得，即，因?yàn)?，，所以關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正根，從而得有四個(gè)不同的解，所以曲線與圓有4個(gè)公共點(diǎn)，故正確；對(duì)于C，，如圖所示：曲線所圍成的圖形的面積為四個(gè)全等弓形的面積之和，設(shè)弓形的面積為，因?yàn)樗趫A的圓心為，半徑為2，,在中，，，所以，所以扇形的面積,，所以，所以曲線所圍成的圖形的面積為，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)與或重合時(shí)，則，故正確.故選：ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】【解析】由橢圓的焦點(diǎn)在軸上，可知，所以，再由離心率，即，解得，故答案為：.13.過(guò)點(diǎn)作直線，使它被兩條相交直線和所截得的線段，恰好被點(diǎn)平分，則直線的方程為______.【答案】【解析】設(shè)直線，設(shè)直線夾在直線，之間的線段為（在上，在上），設(shè)Ax1,因?yàn)楸稽c(diǎn)平分，所以，，于是，，由于在上，在上，則，即解得，，即的坐標(biāo)是，則直線的方程是，即．故答案為：.14.若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】圓，圓心，半徑，如圖，連接，由，結(jié)合切線的性質(zhì)可得，，，又，則平面四邊形既是矩形，又是菱形，即為正方形.所以，即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上.所在圓的方程為，由題意若直線上存在點(diǎn)，滿足，則直線與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的頂點(diǎn)，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線的方程.解：（1）如圖，過(guò)作，垂足為，由題意知，則，又，故直線CD的方程為：，即，即AB邊上的高所在直線的方程為：；（2）由題意，設(shè)直線在軸上的截距為，則在軸上的截距為，①當(dāng)時(shí)，由直線過(guò)，則直線方程為，②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)，得，解得，則直線方程為，即，綜上所述，直線方程為：或16.已知圓的圓心在第一象限，半徑為，且經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程.解：（1）由圓的圓心在第一象限，半徑為，可設(shè)圓的方程為，其中，聯(lián)立，解得兩直線的交點(diǎn)為，由得，又因?yàn)?，所以，圓心為，所以圓的方程為；（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)，圓心到直線的距離，舍去；②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，此時(shí)，圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為或.17.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，A，B為拋物線上兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；（2）若，求線段AB的中點(diǎn)到軸的距離.解：（1）由題知雙曲線,所以，所以，即雙曲線的上焦點(diǎn)為，由拋物線的焦點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，，