高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省青島市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】求導(dǎo)得，所以.故選：A2.設(shè)，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：B3.甲、乙、丙、丁、戊、己6人排成一列，要求甲、乙不相鄰，則不同排法種數(shù)是（）A.120 B.240 C.360 D.480【答案】D【解析】先將丙、丁、戊、己4人進(jìn)行全排列，共有種排法，再將甲、乙兩人利用插空法排到5個(gè)符合題意的空隙當(dāng)中，共有種，因此不同排法種數(shù)是種.故選：D4.隨機(jī)變量的分布列為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，解得，所以.故選：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】由題意可得在恒成立，即在恒成立，易知在的最小值為1，所以，所以的最大值為1，故選：B6.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，不同的切線條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，，切線斜率：，，化簡(jiǎn)可得：，解得：或，所以滿足條件的切點(diǎn)有兩個(gè)，對(duì)應(yīng)切線有2條，故選：C7.若恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意易知，依題意將不等式變形為；構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為增函數(shù)，由可得，因此在上單調(diào)遞增；即在上恒成立，令，，則，令可得，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，即，所以；因此只需即可.即的取值范圍為.故選：C8.牛頓法Newton'smethod）是牛頓在17世紀(jì)提出的一種用導(dǎo)數(shù)求方程近似解的方法，其過(guò)程如下：設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，的方程為．如果，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，稱為的一階近似值，再過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，并求出切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為，稱為的二階近似值，重復(fù)以上過(guò)程，得的近似值序列：，根據(jù)已有精確度，當(dāng)時(shí)，給出近似解．對(duì)于函數(shù)，若給定，則的二階近似解（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，，所以的方程為，由題意可得：，，點(diǎn)在曲線上，，所以切線方程為：，即，與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則（）A. B.的系數(shù)為20C.常數(shù)項(xiàng)為64 D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大【答案】AC【解析】對(duì)于A，由奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，可知所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，即，解得，即A正確；對(duì)于B，易知第4項(xiàng)含有的項(xiàng)，即，所以的系數(shù)為，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以C正確；對(duì)于D，假設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，即，所以，解得，因此可得，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大，即可知D錯(cuò)誤.故選：AC10.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)至少報(bào)1名同學(xué)，則（）A.所有不同的報(bào)法種數(shù)有34種B.若甲必須報(bào)足球隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有12種C.若甲、乙都不報(bào)足球隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有14種D.若甲、乙不報(bào)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有30種【答案】BCD【解析】對(duì)于A：將4人分成3組，再分配即可，故不同的報(bào)法種數(shù)有，A錯(cuò)；對(duì)于B：若足球只有甲報(bào)，有種報(bào)法，若足球有兩人，有種報(bào)法，故共有，正確；對(duì)于C：若足球隊(duì)有2人報(bào)，有，若足球有1人報(bào)，有，故共有，正確；對(duì)于C：若甲乙報(bào)同一隊(duì)，則有，由A知總的報(bào)法又36種，所以甲、乙不報(bào)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有30種，D正確，故選：BCD11.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.區(qū)間上單調(diào)遞增C.D.若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，令，，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時(shí)，，由偶函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；對(duì)于D，是偶函數(shù)，函數(shù)在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)在上有2個(gè)零點(diǎn)，即直線與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)B得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，直線與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，故在上恰好有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，D正確.故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________.【答案】0【解析】，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，，因此，的系數(shù)為.故答案為：0.13.已知是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)__________．【答案】【解析】因?yàn)椋裕O(shè)與相切與點(diǎn)Q，則，令，解得，則切點(diǎn)為，代入，得，即直線方程為，所以直線與直線間的距離，即為到直線的最小距離.故答案為：.14.盒子中有大小形狀完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球．每次從該盒中取出1個(gè)球，若取出的是白球，則把它放回盒中；若取出的是黑球，則該黑球不放回，并且另外補(bǔ)1個(gè)白球放入盒中，則第2次從盒中取出白球的概率是___________；重復(fù)上述過(guò)程次后，盒中白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是___________．【答案】；（或者）【解析】易知若第1次從盒中取出的是白球，其概率為，此時(shí)盒中仍為1白2黑，第2次從盒中取出白球的概率為；若第1次從盒中取出的是黑球，其概率為，此時(shí)盒中仍為2白1黑，第2次從盒中取出白球的概率為；由全概率公式計(jì)算可得第2次從盒中取出白球的概率為；設(shè)為第次操作后白球數(shù)的期望值，重復(fù)上述過(guò)程次后，總球數(shù)始終為3，因此可得若取出白球，其概率為，此時(shí)白球數(shù)不變，即；若取出黑球，其概率為，此時(shí)白球數(shù)加1，即；所以可得，化簡(jiǎn)可得;因此可得，又易知，則可得是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；因此可得，即.故答案為：，.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，15.老師要從8篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學(xué)只能背誦其中的6篇．（1）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列和均值；（2）求他能及格的概率．解：（1）設(shè)抽到能背誦的課文篇數(shù)為的可能取值為1，2，3，則則的分布列為123所以（2）由（1）可知他能及格的概率為16.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得或當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如表所示：0400單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.（2），令，解得或當(dāng)時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；此時(shí)當(dāng)時(shí)，若，則，所以區(qū)間上單調(diào)遞減；此時(shí)綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，17.春季是萬(wàn)物復(fù)蘇的季節(jié)，也是流感病毒活躍的高發(fā)期．已知在甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．（1）求這個(gè)人患流感的概率；（2）設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，對(duì)任意的事件，證明：；（3）若此人患流感，則他來(lái)自于哪個(gè)地區(qū)的可能性最小．解：（1）設(shè)“選取人患流感”，用，分別表示選取的人來(lái)自甲，乙，丙地區(qū)，則，所以由全概率公式得（2）根據(jù)乘法公式條件概率得所以；（3）由（2）知：，，，所以，答：此人來(lái)自甲地區(qū)的可能性最小18.已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)．（i）求的取值范圍；（ii）證明：．解：（1）若，令，解得或，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如表所示：1200單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，的極大值為，當(dāng)時(shí)，的極小值為；（2）（i）因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍為（ii）由（i）知，因?yàn)?，所以設(shè)（解法1）令，則，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，故，等號(hào)當(dāng)僅當(dāng)時(shí)取，所以；（解法2）令，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，使得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以綜上知19.已知函數(shù)，其中．（1）若，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）證明：對(duì)任意，存在，使得存在大于1的零點(diǎn)，且；（3）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，則稱為“函數(shù)”．若為“函數(shù)”,且.證明：存在，使得．解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閯t在存在唯一不等于1的零點(diǎn)因?yàn)?，所以，得，即，設(shè)，有，在上單調(diào)遞增，所以，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，又因?yàn)?，所以的取值范圍為；?）因?yàn)榇嬖诖笥?的零點(diǎn)，所以在上存在零點(diǎn)因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增，所以，即，則，故在存在零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，令，則，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，令，則，所以，若，則，若，故在存在零點(diǎn)，即在上存在零點(diǎn)綜上知：存在大于1的零點(diǎn)．下面證明：．如果，則，如果，則綜上，對(duì)任意，存在，使得存在大于1的零點(diǎn)，且．（3）當(dāng)時(shí)，，所以在上的最小值為0又因?yàn)椋?，得，且，即所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，所以，且因?yàn)椋O(shè)，則，得，所以，且假設(shè)不存在，使得，則，因?yàn)樵谌魏螀^(qū)間上不是常數(shù)函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，矛盾！所以存在，使得，故存在，使得，即，得所以又因?yàn)椋?，所以，故，綜上知：山東省青島市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上，并將條形碼粘貼在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】求導(dǎo)得，所以.故選：A2.設(shè)，且，則（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選：B3.甲、乙、丙、丁、戊、己6人排成一列，要求甲、乙不相鄰，則不同排法種數(shù)是（）A.120 B.240 C.360 D.480【答案】D【解析】先將丙、丁、戊、己4人進(jìn)行全排列，共有種排法，再將甲、乙兩人利用插空法排到5個(gè)符合題意的空隙當(dāng)中，共有種，因此不同排法種數(shù)是種.故選：D4.隨機(jī)變量的分布列為，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題知，，解得，所以.故選：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A.0 B.1 C. D.2【答案】B【解析】由題意可得在恒成立，即在恒成立，易知在的最小值為1，所以，所以的最大值為1，故選：B6.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，不同的切線條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，，切線斜率：，，化簡(jiǎn)可得：，解得：或，所以滿足條件的切點(diǎn)有兩個(gè)，對(duì)應(yīng)切線有2條，故選：C7.若恒成立，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意易知，依題意將不等式變形為；構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為增函數(shù)，由可得，因此在上單調(diào)遞增；即在上恒成立，令，，則，令可得，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，可得在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，即，所以；因此只需即可.即的取值范圍為.故選：C8.牛頓法Newton'smethod）是牛頓在17世紀(jì)提出的一種用導(dǎo)數(shù)求方程近似解的方法，其過(guò)程如下：設(shè)是的根，選取作為的初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，的方程為．如果，則與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，稱為的一階近似值，再過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，并求出切線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為，稱為的二階近似值，重復(fù)以上過(guò)程，得的近似值序列：，根據(jù)已有精確度，當(dāng)時(shí)，給出近似解．對(duì)于函數(shù)，若給定，則的二階近似解（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，，所以的方程為，由題意可得：，，點(diǎn)在曲線上，，所以切線方程為：，即，與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為，故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則（）A. B.的系數(shù)為20C.常數(shù)項(xiàng)為64 D.第4項(xiàng)的系數(shù)最大【答案】AC【解析】對(duì)于A，由奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，可知所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64，即，解得，即A正確；對(duì)于B，易知第4項(xiàng)含有的項(xiàng)，即，所以的系數(shù)為，可得B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以C正確；對(duì)于D，假設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，即，所以，解得，因此可得，即第5項(xiàng)的系數(shù)最大，即可知D錯(cuò)誤.故選：AC10.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的足球隊(duì)、籃球隊(duì)、乒乓球隊(duì)，每人限報(bào)一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)至少報(bào)1名同學(xué)，則（）A.所有不同的報(bào)法種數(shù)有34種B.若甲必須報(bào)足球隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有12種C.若甲、乙都不報(bào)足球隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有14種D.若甲、乙不報(bào)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有30種【答案】BCD【解析】對(duì)于A：將4人分成3組，再分配即可，故不同的報(bào)法種數(shù)有，A錯(cuò)；對(duì)于B：若足球只有甲報(bào)，有種報(bào)法，若足球有兩人，有種報(bào)法，故共有，正確；對(duì)于C：若足球隊(duì)有2人報(bào)，有，若足球有1人報(bào)，有，故共有，正確；對(duì)于C：若甲乙報(bào)同一隊(duì)，則有，由A知總的報(bào)法又36種，所以甲、乙不報(bào)同一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)，則所有不同的報(bào)法種數(shù)有30種，D正確，故選：BCD11.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.區(qū)間上單調(diào)遞增C.D.若在區(qū)間上恰有4個(gè)零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，令，，函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時(shí)，，由偶函數(shù)性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，，所以，C正確；對(duì)于D，是偶函數(shù)，函數(shù)在上恰有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)在上有2個(gè)零點(diǎn)，即直線與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，由選項(xiàng)B得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，直線與在上的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，故在上恰好有4個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，D正確.故選：BCD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是__________.【答案】0【解析】，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，，因此，的系數(shù)為.故答案為：0.13.已知是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)__________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，設(shè)與相切與點(diǎn)Q，則，令，解得，則切點(diǎn)為，代入，得，即直線方程為，所以直線與直線間的距離，即為到直線的最小距離.故答案為：.14.盒子中有大小形狀完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)黑球．每次從該盒中取出1個(gè)球，若取出的是白球，則把它放回盒中；若取出的是黑球，則該黑球不放回，并且另外補(bǔ)1個(gè)白球放入盒中，則第2次從盒中取出白球的概率是___________；重復(fù)上述過(guò)程次后，盒中白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是___________．【答案】；（或者）【解析】易知若第1次從盒中取出的是白球，其概率為，此時(shí)盒中仍為1白2黑，第2次從盒中取出白球的概率為；若第1次從盒中取出的是黑球，其概率為，此時(shí)盒中仍為2白1黑，第2次從盒中取出白球的概率為；由全概率公式計(jì)算可得第2次從盒中取出白球的概率為；設(shè)為第次操作后白球數(shù)的期望值，重復(fù)上述過(guò)程次后，總球數(shù)始終為3，因此可得若取出白球，其概率為，此時(shí)白球數(shù)不變，即；若取出黑球，其概率為，此時(shí)白球數(shù)加1，即；所以可得，化簡(jiǎn)可得;因此可得，又易知，則可得是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；因此可得，即.故答案為：，.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，15.老師要從8篇課文中隨機(jī)抽3篇不同的課文讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某位同學(xué)只能背誦其中的6篇．（1）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列和均值；（2）求他能及格的概率．解：（1）設(shè)抽到能背誦的課文篇數(shù)為的可能取值為1，2，3，則則的分布列為123所以（2）由（1）可知他能及格的概率為16.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得或當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如表所示：0400單調(diào)遞增

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為.（2），令，解得或當(dāng)時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)時(shí)，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減；此時(shí)當(dāng)時(shí)，若，則，所以區(qū)間上單調(diào)遞減；此時(shí)綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，17.春季是萬(wàn)物復(fù)蘇的季節(jié)，也是流感病毒活躍的高發(fā)期．已知在甲，乙，丙三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人．（1）求這個(gè)人患流感的概率；（2）設(shè)是一組兩兩互斥的事件，，且，對(duì)任意的事件，證明：；（3）若此人患流感，則他來(lái)自