高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.2.已知直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)平行，所以，解得，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為，重合，不符合題意，舍去.故選：B3.在三棱錐中，點(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，N為中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，N為中點(diǎn)，所以,故選：D.4.已知直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為且過(guò)點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)直線(xiàn)的方向向量為，故可設(shè)直線(xiàn)方程為，代入即可得，故直線(xiàn)方程為，故選：B.5.正四棱柱中，，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，故直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故選：D.6.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)過(guò)且有斜率的直線(xiàn)位，曲線(xiàn)表示以圓心為原點(diǎn)，半徑為2的下半圓，由直線(xiàn)與圓相切可得，解得或，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由圖象可得，或．故選：C．7.在平行六面體中，底面是正方形，，，，M是棱的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)H，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平行六面體中，取，，，，，，，，而，則，即，設(shè)，則，由于與共面，故存在實(shí)數(shù)，使得，故，解得，故，故選：A.8.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圓的圓心C-2,0，半徑∵，是圓的兩條切線(xiàn)，則，且、、、四點(diǎn)共圓，∴，即，∵，所以，當(dāng)PC最小，即直線(xiàn)時(shí)，AB取得最小值，此時(shí)直線(xiàn)方程為，即，聯(lián)立，解得，即，則以為直徑的圓的方程為，即，∵圓，兩圓相交，兩圓方程相減即為的方程.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若直線(xiàn)a的方向向量與平面的法向量垂直，則B.若為空間的一個(gè)基底，則可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C.已知向量，，若，則為鈍角D.在四面體中，若Q為的重心，則【答案】BD【解析】若直線(xiàn)a的方向向量與平面的法向量垂直，則或，故A不正確；若為空間的一個(gè)基底，則不共面，假設(shè)共面，則，則共面，矛盾，故不共面，所以可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故B正確；已知向量，，則，若，則，但當(dāng)時(shí)，，故為鈍角或平角，故C不正確；在四面體中，若Q為的重心，設(shè)為的中點(diǎn)，則，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.已知直線(xiàn)與圓，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)平分圓CB.直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)C.直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為D.被圓C截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)有且只有1條【答案】ABD【解析】A.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，圓的圓心在直線(xiàn)上，所以直線(xiàn)平分圓C，故正確；B.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且，則定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)，故正確；C.直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)時(shí)，圓心和定點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，又，直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以這樣的直線(xiàn)有且只有1條，故正確；故選：ABD.11.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方體表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則B.若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為C.若是的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積為D.若分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足平面，則線(xiàn)段的最小值是【答案】AD【解析】對(duì)于A：連接，如下圖所示，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可證，因?yàn)槠矫妫云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；對(duì)于B：連接，將平面與展開(kāi)成一個(gè)平面，如下圖所示，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，最小值即為長(zhǎng)度，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：分別取的中點(diǎn)，依次連接，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)線(xiàn)可得，，，，且，所以六邊形為平面正六邊形，連接，如下圖，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)椋移矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以；同理可證，平面，所以平面，所以的軌跡圍成的圖形即為正六邊形，所以面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，因?yàn)?，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，所以，取，則，所以，因?yàn)?，且平面，所以，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值，最小值為，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫(xiě)出一個(gè)圓心在y軸上，且與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】假設(shè)圓心，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為直線(xiàn)的一般式為，依題意圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑所以所以，取則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：（答案不唯一）13.已知向量在向量上的投影向量是，且，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，則，且向量在向量上的投影向量是，所以，即，所以，故答案為：.14.已知點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____；若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____【答案】【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)，即，令，解得，可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，同理可知：直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)?，可知，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，故點(diǎn)的軌跡為圓；的圓心，半徑，所以的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱和的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：以D原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A2,0,0，，，，．所以，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z所以，令得，，所以，又平面，所以平面；（2）解：，點(diǎn)F到平面的距離，由題意可知，，，，，所以，所以，三棱錐的體積.16.已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線(xiàn)方程為，的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為．（1）求直線(xiàn)方程和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積．解：（1）因?yàn)檫吷系母咚谥本€(xiàn)方程為，的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，所以聯(lián)立，得，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以解得，即，所以，所以直線(xiàn)的方程為．因?yàn)檫吷系母咚谥本€(xiàn)方程為，所以設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，得，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得．（2）因?yàn)檫吽谥本€(xiàn)方程為，所以，點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離，，所以．17.如圖，在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若為棱中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，由題意，在中，，，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，所以，為二面角的平面角，在中，，，，所以，可得，所以，所以，平面平面．?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，B1,0,0，，，．所以，，由于為棱中點(diǎn)，故，所以，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以，所以，直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為．18.已知一動(dòng)點(diǎn)A在圓上移動(dòng)，它與定點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)為M．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)．（Ⅰ）試問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；（Ⅱ）若，求直線(xiàn)的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是，且M是線(xiàn)段的中點(diǎn)，所以，，于是，①因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程，即②，把①代入②，得，整理，得；（2）（Ⅰ）依題意可知，直線(xiàn)的斜率k存在且不為零，設(shè)，設(shè)，，將代入，并整理，得，∴，，則，，∴，所以為定值，且定值為12；（Ⅱ）依題意可知，直線(xiàn)的斜率k存在且不為零，設(shè)，設(shè)，，將代入，并整理，得，∴，，∴，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)與圓沒(méi)有兩個(gè)交點(diǎn)，即中，所以，所以，直線(xiàn)的方程為．19.如圖，在三棱臺(tái)中，上下底面分別為邊長(zhǎng)是2和4的等邊三角形，平面，且四棱錐的體積為，M為的中點(diǎn)，N為線(xiàn)段上一點(diǎn)．（1）若N為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點(diǎn)N使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，確定N的位置；若不存在，說(shuō)明理由．（1）證明：設(shè)，可知的面積，的面積，三棱臺(tái)的體積，即，所以．連接，可得，，所以，即，因?yàn)镸，N分別為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以，由M為的中點(diǎn)，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以，又，、平面，所以平面；（2）解：以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，．所以，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z所以令，，易知平面的法向量n=0,1,0設(shè)二面角所成角為，則，所以二面角所成角的余弦值為；（3）解：設(shè)，，所以，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，因?yàn)?，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，整理得，即或，所以，當(dāng)點(diǎn)N為線(xiàn)段的三等分點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為．山東省煙臺(tái)市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.2.已知直線(xiàn)和直線(xiàn)平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.或【答案】B【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)和直線(xiàn)平行，所以，解得，當(dāng)時(shí)，兩直線(xiàn)方程分別為，重合，不符合題意，舍去.故選：B3.在三棱錐中，點(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，N為中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M在線(xiàn)段上，且，N為中點(diǎn)，所以,故選：D.4.已知直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為且過(guò)點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)直線(xiàn)的方向向量為，故可設(shè)直線(xiàn)方程為，代入即可得，故直線(xiàn)方程為，故選：B.5.正四棱柱中，，E，F(xiàn)，G分別是，，的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，故直線(xiàn)與所成角的余弦值為.故選：D.6.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的斜率的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】設(shè)過(guò)且有斜率的直線(xiàn)位，曲線(xiàn)表示以圓心為原點(diǎn)，半徑為2的下半圓，由直線(xiàn)與圓相切可得，解得或，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，由圖象可得，或．故選：C．7.在平行六面體中，底面是正方形，，，，M是棱的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)H，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在平行六面體中，取，，，，，，，，而，則，即，設(shè)，則，由于與共面，故存在實(shí)數(shù)，使得，故，解得，故，故選：A.8.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)P作圓的切線(xiàn)，，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圓的圓心C-2,0，半徑∵，是圓的兩條切線(xiàn)，則，且、、、四點(diǎn)共圓，∴，即，∵，所以，當(dāng)PC最小，即直線(xiàn)時(shí)，AB取得最小值，此時(shí)直線(xiàn)方程為，即，聯(lián)立，解得，即，則以為直徑的圓的方程為，即，∵圓，兩圓相交，兩圓方程相減即為的方程.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的有（）A.若直線(xiàn)a的方向向量與平面的法向量垂直，則B.若為空間的一個(gè)基底，則可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C.已知向量，，若，則為鈍角D.在四面體中，若Q為的重心，則【答案】BD【解析】若直線(xiàn)a的方向向量與平面的法向量垂直，則或，故A不正確；若為空間的一個(gè)基底，則不共面，假設(shè)共面，則，則共面，矛盾，故不共面，所以可構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，故B正確；已知向量，，則，若，則，但當(dāng)時(shí)，，故為鈍角或平角，故C不正確；在四面體中，若Q為的重心，設(shè)為的中點(diǎn)，則，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.已知直線(xiàn)與圓，則（）A.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)平分圓CB.直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)C.直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為D.被圓C截得的弦長(zhǎng)為的直線(xiàn)有且只有1條【答案】ABD【解析】A.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，圓的圓心在直線(xiàn)上，所以直線(xiàn)平分圓C，故正確；B.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且，則定點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)公共點(diǎn)，故正確；C.直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)時(shí)，圓心和定點(diǎn)的連線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，又，直線(xiàn)被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，所以這樣的直線(xiàn)有且只有1條，故正確；故選：ABD.11.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方體表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則B.若是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為C.若是的中點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積為D.若分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足平面，則線(xiàn)段的最小值是【答案】AD【解析】對(duì)于A：連接，如下圖所示，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，同理可證，因?yàn)槠矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，故A正確；對(duì)于B：連接，將平面與展開(kāi)成一個(gè)平面，如下圖所示，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取最小值，最小值即為長(zhǎng)度，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：分別取的中點(diǎn)，依次連接，由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)線(xiàn)可得，，，，且，所以六邊形為平面正六邊形，連接，如下圖，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以；同理可證，平面，所以平面，所以的軌跡圍成的圖形即為正六邊形，所以面積為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，因?yàn)?，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，所以，取，則，所以，因?yàn)?，且平面，所以，所以，所以，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)有最小值，最小值為，故D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫(xiě)出一個(gè)圓心在y軸上，且與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程______．【答案】（答案不唯一）【解析】假設(shè)圓心，半徑為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為直線(xiàn)的一般式為，依題意圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑所以所以，取則，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：（答案不唯一）13.已知向量在向量上的投影向量是，且，則______．【答案】【解析】因?yàn)?，則，且向量在向量上的投影向量是，所以，即，所以，故答案為：.14.已知點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____；若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____【答案】【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)，即，令，解得，可知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，同理可知：直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)椋芍?，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡是以的中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，故點(diǎn)的軌跡為圓；的圓心，半徑，所以的最大值是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別是棱和的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：以D原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則A2,0,0，，，，．所以，，，設(shè)平面的法向量為m=x,y,z所以，令得，，所以，又平面，所以平面；（2）解：，點(diǎn)F到平面的距離，由題意可知，，，，，所以，所以，三棱錐的體積.16.已知的頂點(diǎn)，邊上的高所在直線(xiàn)方程為，的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為．（1）求直線(xiàn)方程和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的面積．解：（1）因?yàn)檫吷系母咚谥本€(xiàn)方程為，的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，所以聯(lián)立，得，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以解得，即，所以，所以直線(xiàn)的方程為．因?yàn)檫吷系母咚谥本€(xiàn)方程為，所以設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入，得，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，解得．（2）因?yàn)檫吽谥本€(xiàn)方程為，所以，點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離，，所以．17.如圖，在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，，．（1）證明：平面平面；（2）若為棱中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，，，由題意，在中，，，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切危?，所以，為二面角的平面角，在中，，，，所以，可得，所以，所以，平面平面．?）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，B1,0,0，，，．所以，，由于為棱中點(diǎn)，故，所以，，設(shè)平面的法向量為，所以，令，，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以，