高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市禮泉縣2024-2025學年高二下學期期中數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.14 B.16 C.18 D.24【答案】C【解析】.故選：C2.有4件不同款式的上衣和8條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（

）A.12 B.32 C.44 D.60【答案】B【解析】由分步乘法計數(shù)原理可得不同的配法種數(shù)為：.故選：B.3.已知離散型隨機變量服從兩點分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】離散型隨機變量服從兩點分布，則，又，所以.故選：A.4.隨機變量與滿足，若，則（）A.8 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】.故選：A.5.已知，則（

）A. B.0 C.1 D.243【答案】C【解析】由，令，代入可得，故選：C6.平面直角坐標系上的一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每次向右或向上移動1個單位長度，則移動8次后，質(zhì)點恰好位于點的移動方式有（）A.56種 B.70種 C.210種 D.1680種【答案】B【解析】由題可知，該質(zhì)點向右移動4個單位長度，向上移動4個單位長度，共有種移動方式．故選：B7.若的二項展開式中，當且僅當?shù)?項是二項式系數(shù)最大的項，則其展開式中含項的系數(shù)（）A. B.252 C.7 D.8【答案】A【解析】因為二項展開式中，當且僅當?shù)?項是二項式系數(shù)最大的項，則，解得，可得的展開式的通項為，令，解得，所以含項的系數(shù)為.故選：A.8.某學校擬派2名語文老師、3名數(shù)學老師和3名體育老師共8人組成兩個支教分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)支教，其中每個分隊都必須有語文老師、數(shù)學老師和體育老師，則不同的分配方案有（）A.72種 B.36種 C.24種 D.18種【答案】B【解析】兩名語文老師由種分配方程；數(shù)學老師按1，2分，則體育老師按2，1分，或數(shù)學老師按2，1分，則體育老師按1，2分，共有,所以不同的分配方案有，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)排列數(shù)?組合數(shù)的等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B,因為，所以，故B錯誤；對于C,因為，所以，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD10.下列問題中，屬于組合問題的是（）A.10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽（每兩隊比賽一次），共進行多少次比賽B.10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C.從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D.從10名員工中選出3名分別參加不同娛樂活動，有多少種選派方法【答案】AC【解析】A是組合問題，因為每兩個隊進行一次比賽，并沒有誰先誰后，沒有順序的區(qū)別.；B是排列問題，因為甲隊獲得冠軍、乙隊獲得亞軍和甲隊獲得亞軍、乙隊獲得冠軍是不一樣的，存在順序區(qū)別；C是組合問題，因為3名員工參加相同的活動，沒有順序區(qū)別；D是排列問題，因為選的3名員工參加的活動不相同，存在順序區(qū)別，故選：AC.11.銀川動植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有3種蘭花，3種三角梅共6種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，6種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個展館，每個展館至少有1種花卉參展，下列選項正確的是（

）A.若A展館需要3種花卉，有20種安排方法B.若“綠水晶”去A展館，有1+種安排方法C.若“綠水晶”不去A展館，有31種安排方法D.若其中2種三角梅不能去往同一個展館，有40種安排方法【答案】AC【解析】對于A，從6種花卉選擇3種，故A展館需要3種花卉，有種安排方法，故A正確；對于B，若“綠水晶”去A展館，若A展館只有1種花卉，則有1種方法，若A展館有2種花卉，則有種花卉，若A展館有3種花卉，則有種方法，若A展館有4種花卉，則有種花卉，若A展館有5種花卉，則有種方法，故共有種安排方法，故B錯誤；對于C，若“綠水晶”不去A展館，若A展館只有1種花卉，則有種方法，若A展館有2種花卉，則有種花卉，若A展館有3種花卉，則有種方法，若A展館有4種花卉，則有種花卉，若A展館有5種花卉，則有種方法，故共有種安排方法，C正確；對于D，以A展館為例，若A展館只有1種花卉，則2種三角梅選擇1個，有種方法，若A展館有2種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇1個，有種方法，若A展館有3種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇2個，有種方法，A展館有4種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇3個，有種方法，A展館有5種花卉，則2種三角梅選擇1個，剩余的4種花卉均給A展館，有種方法，綜上，共有種方法，故D錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.3名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實習，不同選法的種數(shù)為______.【答案】64【解析】依題意，每名畢業(yè)生都有種選擇，按照分步乘法計數(shù)原理可得不同選法的種數(shù)為種.故答案為：13.某校學生中有的同學愛好羽毛球，的同學愛好乒乓球，的同學愛好羽毛球或乒乓球.在該校的學生中隨機調(diào)查一位同學，若該同學愛好羽毛球，則該同學也愛好乒乓球的概率為______.【答案】【解析】依題意同時愛好羽毛球和乒乓球的概率為：，設(shè)“該同學愛好羽毛球”為事件，“該同學愛好乒乓球”為事件.則,,所以.故答案為：.14.有件商品的編號分別為，它們的售價（元），且滿足，則這件商品售價的所有可能情況有________種.【答案】【解析】分四類討論：①當時，有6種情況；②當時，若，有5種選法；若，有4種選法；若，有3種選法；若，有2種選法；若，有1種選法；由加法原理可得共有15種；③當時，若，選擇有5種選法；若，選擇有4種選法；若，選擇有3種選法；若，選擇有2種選法；若，選擇有1種選法；由加法原理可得共有15種；④當時，有種，綜上，共有種.故答案為：56.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知展開式二項式系數(shù)和為64.（1）求n的值；（2）若展開式中的常數(shù)項為20，求m的值.解：（1）因為展開式的二項式系數(shù)和為，所以；（2）因為展開式中的通項公式為，整理得，令，得，則，解得.16.某職業(yè)學校外貿(mào)專業(yè)高二（1）班、（2）班、（3）班分別有7，9，10人參加技能興趣選拔賽．（1）如果選一人當組長，那么有多少種不同的選法？（2）如果老師任組長，每班選一名副組長，那么有多少種不同選法？（3）如果推選兩名學生參賽，要求這兩人來自不同的班級，那么有多少種不同的選法？解：（1）分三類：選出的是高二（1）班的學生，有7種選法；選出的是高二（2）班的學生，有9種選法；選出的是高二（3）班的學生，有10種選法．由分類加法計數(shù)原理，得不同的選法種數(shù)為．（2）每班選一名副組長為一步，所以共有三步．由分步乘法計數(shù)原理，得不同的選法種數(shù)為．（3）分三類：高二（1）班和高二（2）班，高二（1）班和高二（3）班，高二（2）班和高二（3）班．每類又分兩步，故不同的選法種數(shù)為．17.某次學校文藝晚會上計劃演出7個節(jié)目，其中2個歌曲節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目，2個小品節(jié)目，需要制作節(jié)目單：（1）若3個舞蹈節(jié)目相鄰，且不排開頭和結(jié)尾，則有多少種不同的排法？（2）若2個唱歌節(jié)目相鄰，3個舞蹈節(jié)目也相鄰，且兩個小品節(jié)目不相鄰，則有多少種不同的排法？（3）由于同學們參與積極，需要在確定好的節(jié)目單上新增兩個節(jié)目：一個詩歌朗誦和一個快板節(jié)目，但是不能改變原來節(jié)目的相對順序，共有多少種不同的排法？解：（1）將3個舞蹈節(jié)目看成整體，優(yōu)先排布，有種排法.再將剩下4個節(jié)目全排列，有種排法.最后，將舞蹈節(jié)目整體放入剩下4個節(jié)目排布時產(chǎn)生的不含兩端的3個空中，有3種排法，故共有種排法；（2）將舞蹈，歌曲看成整體并優(yōu)先安排，有種排法.再將小品分放入排布舞蹈，歌曲時產(chǎn)生的三個空中，有種排法.則共有種排法.（3）將新增兩個節(jié)目放入7個節(jié)目排布產(chǎn)生的8個空中.若兩個節(jié)目放入同一個空，有種排法，若兩個節(jié)目不放入同一個空，有種排法，故共有種排法.18.甲參加一項闖關(guān)挑戰(zhàn)比賽，共設(shè)有3個關(guān)卡，分別為，挑戰(zhàn)成功分別積2分?4分?6分．根據(jù)他以往挑戰(zhàn)的經(jīng)驗，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，關(guān)卡挑戰(zhàn)成功的概率為，各個關(guān)卡之間相互獨立．闖關(guān)規(guī)則為：闖關(guān)前先選擇闖關(guān)搭配（每個關(guān)卡最多只能挑戰(zhàn)一次，闖關(guān)不分先后順序），可隨機選擇挑戰(zhàn)1關(guān)?2關(guān)或3關(guān)，一旦選定，需要全部闖關(guān)成功才能積分，選擇搭配的闖關(guān)中若有一關(guān)失敗則積分為0分，最后以積分最高者勝．（1）求甲最后積分為6分的概率；（2）記甲最后的積分為隨機變量，求的分布列和期望．解：（1）根據(jù)題意，甲隨機搭配的樣本空間，有7個樣本點，設(shè)“甲積分為6分”，包含兩種組合且均成功，則；（2）根據(jù)題意，的所有可能取值為；其中，，，，，，，變量的分布列為：024681012所以期望．19.學習小組設(shè)計了如下試驗模型：有完全相同甲、乙兩個袋子，袋子里有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2個紅球和8個白球，乙袋中有6個紅球和4個白球．從這兩個袋子中選擇1個袋子，再從該袋子中隨機摸出1個球，稱為一次摸球．多次摸球直到摸出白球時試驗結(jié)束．假設(shè)首次摸球選到甲袋或乙袋的概率均為．（1）求首次摸球就試驗結(jié)束的概率；（2）在首次摸球摸出紅球的條件下．①求選到的袋子為乙袋的概率；②將首次摸球摸出的紅球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次摸球時有如下兩種方案：方案一,從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球，請通過計算，說明選擇哪個方案使得第二次摸球就試驗結(jié)束的概率更大．解：（1）設(shè)摸球一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“摸出白球”為事件，“摸出紅球”為事件．所以．所以摸球一次就試驗結(jié)束的概率為．（2）①因為，是對立事件，．所以，所以選到的袋子為乙袋的概率為．②由①，得，所以方案一中取到白球的概率為．方案二中取到白球的概率為，因為．所以方案二中取到白球的概率更大，即選擇方案二使得第二次摸球就試驗結(jié)束的概率更大．陜西省咸陽市禮泉縣2024-2025學年高二下學期期中數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A.14 B.16 C.18 D.24【答案】C【解析】.故選：C2.有4件不同款式的上衣和8條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（

）A.12 B.32 C.44 D.60【答案】B【解析】由分步乘法計數(shù)原理可得不同的配法種數(shù)為：.故選：B.3.已知離散型隨機變量服從兩點分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】離散型隨機變量服從兩點分布，則，又，所以.故選：A.4.隨機變量與滿足，若，則（）A.8 B.5 C.4 D.2【答案】A【解析】.故選：A.5.已知，則（

）A. B.0 C.1 D.243【答案】C【解析】由，令，代入可得，故選：C6.平面直角坐標系上的一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每次向右或向上移動1個單位長度，則移動8次后，質(zhì)點恰好位于點的移動方式有（）A.56種 B.70種 C.210種 D.1680種【答案】B【解析】由題可知，該質(zhì)點向右移動4個單位長度，向上移動4個單位長度，共有種移動方式．故選：B7.若的二項展開式中，當且僅當?shù)?項是二項式系數(shù)最大的項，則其展開式中含項的系數(shù)（）A. B.252 C.7 D.8【答案】A【解析】因為二項展開式中，當且僅當?shù)?項是二項式系數(shù)最大的項，則，解得，可得的展開式的通項為，令，解得，所以含項的系數(shù)為.故選：A.8.某學校擬派2名語文老師、3名數(shù)學老師和3名體育老師共8人組成兩個支教分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務(wù)支教，其中每個分隊都必須有語文老師、數(shù)學老師和體育老師，則不同的分配方案有（）A.72種 B.36種 C.24種 D.18種【答案】B【解析】兩名語文老師由種分配方程；數(shù)學老師按1，2分，則體育老師按2，1分，或數(shù)學老師按2，1分，則體育老師按1，2分，共有,所以不同的分配方案有，故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列有關(guān)排列數(shù)?組合數(shù)的等式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B,因為，所以，故B錯誤；對于C,因為，所以，故C正確；對于D，，故D正確.故選：ACD10.下列問題中，屬于組合問題的是（）A.10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽（每兩隊比賽一次），共進行多少次比賽B.10支戰(zhàn)隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽的冠、亞軍獲得者有多少種可能C.從10名員工中選出3名參加同一種的娛樂活動，有多少種選派方法D.從10名員工中選出3名分別參加不同娛樂活動，有多少種選派方法【答案】AC【解析】A是組合問題，因為每兩個隊進行一次比賽，并沒有誰先誰后，沒有順序的區(qū)別.；B是排列問題，因為甲隊獲得冠軍、乙隊獲得亞軍和甲隊獲得亞軍、乙隊獲得冠軍是不一樣的，存在順序區(qū)別；C是組合問題，因為3名員工參加相同的活動，沒有順序區(qū)別；D是排列問題，因為選的3名員工參加的活動不相同，存在順序區(qū)別，故選：AC.11.銀川動植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有3種蘭花，3種三角梅共6種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，6種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個展館，每個展館至少有1種花卉參展，下列選項正確的是（

）A.若A展館需要3種花卉，有20種安排方法B.若“綠水晶”去A展館，有1+種安排方法C.若“綠水晶”不去A展館，有31種安排方法D.若其中2種三角梅不能去往同一個展館，有40種安排方法【答案】AC【解析】對于A，從6種花卉選擇3種，故A展館需要3種花卉，有種安排方法，故A正確；對于B，若“綠水晶”去A展館，若A展館只有1種花卉，則有1種方法，若A展館有2種花卉，則有種花卉，若A展館有3種花卉，則有種方法，若A展館有4種花卉，則有種花卉，若A展館有5種花卉，則有種方法，故共有種安排方法，故B錯誤；對于C，若“綠水晶”不去A展館，若A展館只有1種花卉，則有種方法，若A展館有2種花卉，則有種花卉，若A展館有3種花卉，則有種方法，若A展館有4種花卉，則有種花卉，若A展館有5種花卉，則有種方法，故共有種安排方法，C正確；對于D，以A展館為例，若A展館只有1種花卉，則2種三角梅選擇1個，有種方法，若A展館有2種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇1個，有種方法，若A展館有3種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇2個，有種方法，A展館有4種花卉，則2種三角梅選擇1個，再從剩余的4種花卉中選擇3個，有種方法，A展館有5種花卉，則2種三角梅選擇1個，剩余的4種花卉均給A展館，有種方法，綜上，共有種方法，故D錯誤.故選：AC.第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.3名畢業(yè)生分別從4家公司中選擇一家實習，不同選法的種數(shù)為______.【答案】64【解析】依題意，每名畢業(yè)生都有種選擇，按照分步乘法計數(shù)原理可得不同選法的種數(shù)為種.故答案為：13.某校學生中有的同學愛好羽毛球，的同學愛好乒乓球，的同學愛好羽毛球或乒乓球.在該校的學生中隨機調(diào)查一位同學，若該同學愛好羽毛球，則該同學也愛好乒乓球的概率為______.【答案】【解析】依題意同時愛好羽毛球和乒乓球的概率為：，設(shè)“該同學愛好羽毛球”為事件，“該同學愛好乒乓球”為事件.則,,所以.故答案為：.14.有件商品的編號分別為，它們的售價（元），且滿足，則這件商品售價的所有可能情況有________種.【答案】【解析】分四類討論：①當時，有6種情況；②當時，若，有5種選法；若，有4種選法；若，有3種選法；若，有2種選法；若，有1種選法；由加法原理可得共有15種；③當時，若，選擇有5種選法；若，選擇有4種選法；若，選擇有3種選法；若，選擇有2種選法；若，選擇有1種選法；由加法原理可得共有15種；④當時，有種，綜上，共有種.故答案為：56.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知展開式二項式系數(shù)和為64.（1）求n的值；（2）若展開式中的常數(shù)項為20，求m的值.解：（1）因為展開式的二項式系數(shù)和為，所以；（2）因為展開式中的通項公式為，整理得，令，得，則，解得.16.某職業(yè)學校外貿(mào)專業(yè)高二（1）班、（2）班、（3）班分別有7，9，10人參加技能興趣選拔賽．（1）如果選一人當組長，那么有多少種不同的選法？（2）如果老師任組長，每班選一名副組長，那么有多少種不同選法？（3）如果推選兩名學生參賽，要求這兩人來自不同的班級，那么有多少種不同的選法？解：（1）分三類：選出的是高二（1）班的學生，有7種選法；選出的是高二（2）班的學生，有9種選法；選出的是高二（3）班的學生，有10種選法．由分類加法計數(shù)原理，得不同的選法種數(shù)為．（2）每班選一名副組長為一步，所以共有三步．由分步乘法計數(shù)原理，得不同的選法種數(shù)為．（3）分三類：高二（1）班和高二（2）班，高二（1）班和高二（3）班，高二（2）班和高二（3）班．每類又分兩步，故不同的選法種數(shù)為．17.某次學校文藝晚會上計劃演出7個節(jié)目，其中2個歌曲節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目，2個小品節(jié)目，需要制作節(jié)目單：（1）若3個舞蹈節(jié)目相鄰，且不排開頭和結(jié)尾，則有多少種不同的排法？（2）若2個唱歌節(jié)目相鄰，3個舞蹈節(jié)目也相鄰，且兩個小品節(jié)目不相鄰，則有多少種不同的排法？（3）由于同學們參與積極，需要在確定好的節(jié)目單上新增兩個節(jié)目：一個詩歌朗誦和一個快板節(jié)目，但是不能改變原來節(jié)目的相對順序，共有多少種不同的排法？解：（1）將3個舞蹈節(jié)目看成整體，優(yōu)先排布，有種排法.再將剩下4個節(jié)目全排列，有種排法.最后，將舞蹈節(jié)目整體放入剩下4個節(jié)目排布時產(chǎn)生的不含兩端的3個空中，有3種排法，故共有種排法；（2）將舞蹈，歌曲看成整體并優(yōu)先安排，有種排法.再將小品分放入排布