第二十三章旋轉(zhuǎn)（7大壓軸考法50題專練）目錄題型一：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 1題型二：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形 64題型三：中心對(duì)稱 65題型四：中心對(duì)稱圖形 67題型五：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 68題型六：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn) 69題型七：作圖-旋轉(zhuǎn)變換 71一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1．（2023秋?睢陽(yáng)區(qū)期中）在長(zhǎng)方形中，，，，，連接，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為A． B． C．4 D．2．（2023秋?陽(yáng)新縣期中）如圖，為等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且到三個(gè)頂點(diǎn)，，的距離分別為3，4，5，則的面積為A． B． C． D．3．（2023秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，在△中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的長(zhǎng)度的最小值是．4．（2023秋?紫金縣期中）如圖，已知正方形、正方形的邊長(zhǎng)分別為4，1，將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值為．5．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，直徑，延長(zhǎng)至，使，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的最大值為．6．（2023秋?天門校級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)是在直角邊上一動(dòng)點(diǎn)，且為等邊三角形，則的最小值是．7．（2023秋?江油市期中）如圖，已知，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②與互相平分；③；④平分，其中正確結(jié)論的是．8．（2023秋?內(nèi)黃縣校級(jí)期中）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)在邊上，且，是邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，．9．（2024春?寶安區(qū)期中）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、、轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，中，，，、為上的點(diǎn)且，求證：；（3）能力提升如圖③，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，求的值．10．（2023秋?文昌期中）如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊，上，且，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到．（1）填空：繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（2）求證：；（3）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．11．（2023秋?集美區(qū)校級(jí)期中）在△中，，于點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段上存在點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．12．（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)期中）已知：直線平行直線，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖，求證：．（2）如圖，以點(diǎn)為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線交直線于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，如圖，直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，的平分線所在直線與的平分線所在直線交于點(diǎn)，若，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，求的度數(shù)．13．（2023秋?東莞市校級(jí)期中）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到線段，連接得，又將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段（如圖①．（1）求的大?。ńY(jié)果用含的式子表示）；（2）又將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接（如圖②求；（3）連接、，試探究當(dāng)為何值時(shí)，．14．（2023秋?天河區(qū)校級(jí)期中）已知正方形，為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)，補(bǔ)全圖形，判斷與的關(guān)系，并寫出證明過程；（2）當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，若，，求的長(zhǎng)．15．（2023秋?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△中，，，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，，連接．（1）將△繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)之后的△．（2）連接交于點(diǎn)．①若點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，求的度數(shù)．②若，求的長(zhǎng)．16．（2023秋?集美區(qū)校級(jí)期中）如圖1，正方形與正方形的邊、在一條直線上，正方形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為．在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接、．（1）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：；（2）如圖3，．如果，，，求點(diǎn)到的距離17．（2023秋?蕪湖期中）點(diǎn)、分別是等邊三角形的邊和上的點(diǎn)，且，連接．（1）如圖1，若，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接和．求證：①為等邊三角形；②．（2）如圖2，若，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，，求．18．（2023春?寧明縣期中）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，如圖所示則；（2）解決問題：如圖2，在等邊內(nèi)有一點(diǎn)，且，如果將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得出，求的度數(shù)和的長(zhǎng)．19．（2023秋?連城縣期中）在正方形中，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)、重合），連接，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）如圖1，點(diǎn)在邊上．若，，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．20．（2023秋?長(zhǎng)葛市期中）將一副直角三角板如圖1，擺放在直線上（直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，當(dāng)與射線重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．（1）如圖2，當(dāng)為的角平分線時(shí)，求此時(shí)的值；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的其中一邊平行于三角板的某一邊時(shí)，求此時(shí)等于或或或（直接寫出答案即可）．21．（2023秋?臨河區(qū)校級(jí)期中）如圖①，在正方形內(nèi)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為．如圖②，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△．（1）求證：△△；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（2023秋?武安市校級(jí)期中）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中，，，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）在圖1中，；（2）如圖2，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有成立；（3）如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，同時(shí)三角板的邊從處開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？23．（2023秋?高要區(qū)期中）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)，分別在邊和上，是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形．（Ⅰ）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)．（Ⅱ）旋轉(zhuǎn)角是度，度．（Ⅲ）若，求證，并求此時(shí)的周長(zhǎng)．24．（2023春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期中）如圖，和均為等邊三角形，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在直線的右側(cè)）．（1）求證：；（2）若點(diǎn)，，在同一條直線上，①求的度數(shù)；②點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．25．（2023秋?紅旗區(qū)校級(jí)期中）如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，，．（1）將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；（2）將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖，求的長(zhǎng)．26．（2023秋?召陵區(qū)期中）（1）如圖1，是等邊內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，且，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段的長(zhǎng)；③求的度數(shù)．（2）如圖2所示，是等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，連接．當(dāng)、、滿足什么條件時(shí)，？請(qǐng)給出證明．27．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）在△中，，，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得△，交于點(diǎn)，分別交、于、兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．28．（2023秋?臨河區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，在中，，若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、．（1）與的關(guān)系是；（2）若的面積為，；（3）當(dāng)為多少度時(shí)，四邊形為矩形？說明理由．29．（2023秋?東麗區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，，分別是，邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．（1）求證：．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．30．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖，在正方形中，、是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，求證：（1）是的平分線；（2）．31．（2023秋?東莞市校級(jí)期中）如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，邊交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．32．（2023秋?余干縣期中）如圖，菱形，，為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接、．再將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接、，且交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的大?。?3．（2023秋?廣陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的形狀，并說明理由．34．（2023秋?蘭陵縣期中）如圖，將等腰繞頂點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度到△的位置，與相交于點(diǎn)，與、分別交于點(diǎn)、．（1）求證：△．（2）當(dāng)度時(shí)，判定四邊形的形狀并說明理由．35．（2023秋?惠州校級(jí)期中）如圖，是由在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得，且，，連接．（1）求證：；（2）試判斷四邊形的形狀，并說明理由．36．（2023秋?新羅區(qū)校級(jí)期中）如圖，是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到，判斷的形狀？37．（2023秋?椒江區(qū)期中）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）當(dāng)時(shí)，求證：為直角三角形；（2）求的度數(shù)；（3）請(qǐng)你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？38．（2023秋?右玉縣期中）教材中有這樣一道題：如圖1，四邊形是正方形，是上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，，且交于點(diǎn)．求證：．小明通過證明解決了問題，在此基礎(chǔ)上他進(jìn)一步提出了以下問題，請(qǐng)你解答．（1）若圖1中的點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變，如圖2所示，猜想此時(shí)，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，記此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖3所示，若正方形的邊長(zhǎng)為3，求的長(zhǎng)度．39．（2023秋?集美區(qū)校級(jí)期中）在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，與延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，連接．（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．40．（2023秋?荔灣區(qū)校級(jí)期中）四邊形是正方形，、分別是和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接、、．（1）求證：；（2）填空：可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到；（3）若，，求的面積．41．（2023秋?西峰區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，直線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)，在直線的異側(cè)，直線于點(diǎn)．直線于點(diǎn)，連接，．（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)（如圖．①求證：；②求證：；（2）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形的形狀及此時(shí)還成立嗎？不必說明理由．42．（2023秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)，時(shí)，求的大小；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映，，之間關(guān)系的等式，并加以證明．二．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形43．（2023秋?臨潁縣期中）如圖，已知和中，，，，，；（1）請(qǐng)說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請(qǐng)你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．三．中心對(duì)稱44．（2023秋?西安校級(jí)期中）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，在邊上存在一點(diǎn)，邊上存在一點(diǎn)，線段平分菱形的面積，則周長(zhǎng)的最小值為．四．中心對(duì)稱圖形45．（2021秋?建安區(qū)期中）數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)，提出了如下問題：如圖1，在中若，，求邊上的中線的取值范圍．解決方法：延長(zhǎng)到．使得．再連接（或?qū)⒗@點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．把，，集中在中，利用三角形的三邊關(guān)系可得，則．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．遷移應(yīng)用：請(qǐng)參考上述解題方法，證明下列命題：如圖2，在中，是邊上的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，探索線段，，之間的等量關(guān)系，并加以證明．五．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)46．（2022秋?鹽池縣校級(jí)期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)，規(guī)定三種變換如下：①，，．如：，，；②，，．如：，，；③，，．如：，，；例如：，，，規(guī)定坐標(biāo)的部分規(guī)則與運(yùn)算如下：①若，且，則，，；反之若，，，則，且．②，，，；，，，．例如：，，，，，，，．請(qǐng)回答下列問題：（1）化簡(jiǎn)：（填寫坐標(biāo)）；（2）化簡(jiǎn)：，，（填寫坐標(biāo)）；（3）若，，，，，且為整數(shù)，點(diǎn)在第四象限，求滿足條件的的所有可能取值．六．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)47．（2023秋?中山市校級(jí)期中）如圖，在中，頂點(diǎn)，，，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．七．作圖-旋轉(zhuǎn)變換48．（2023秋?門頭溝區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，我們給出如下定義：將點(diǎn)繞直線上某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再關(guān)于直線對(duì)稱，得到點(diǎn)，我們稱點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的二次關(guān)聯(lián)點(diǎn)與點(diǎn)重合，求