課時9函數(shù)的零點與方程的解一、課標(biāo)要求1.結(jié)合具體函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系．2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理，了解用二分法求方程近似解具有一般性．二、知識梳理1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使得的實數(shù)x叫作函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)三個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與有交點?函數(shù)y＝f(x)有．(3)函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得，這個c也就是方程f(x)＝0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點存在定理．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)210二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫作二分法.【拓展知識】1．關(guān)注兩個易錯點(1)函數(shù)的零點不是點，是方程f(x)＝0的實根．(2)函數(shù)零點存在定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點，而不能判斷函數(shù)的不變號零點，而且連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分不必要條件．2．記牢三個結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點.（）（2）連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則.（）（3）連續(xù)函數(shù)y＝f(x)滿足f(a)f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上沒有零點．（）（4）只要函數(shù)有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值.（）2．（2024·江蘇揚州市高三期初調(diào)研）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小順序為()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．b>a>c已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值表：x123456y124.433-7424.5-36.7-123.6則函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有個.四、考點掃描考點一函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷例1(1)(2024·江蘇南通市期末)函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．(2)（多選題）若，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間可以為()A．(－∞，a)B．(a，b) C．(b，c) D．(c，＋∞)規(guī)律方法:對點訓(xùn)練（1）方程eq\f(lnx,x)－eq\f(e,x)＋1＝0的根所在的區(qū)間是(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．(1,2)B．(2，e)C．(e,3)D．(3,4)（2）已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當(dāng)2<a<3<b<4時，函數(shù)f(x)的零點x0∈(n，n＋1)，n∈N*，則n＝．考點二函數(shù)零點個數(shù)的判斷例2(1)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x－2)＝f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x.設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)－log7|x|，則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為()A．6B．8C．12D．14規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）函數(shù)f(x)＝3x|log2x|－1的零點個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3(2)函數(shù)的零點個數(shù)是．考點三函數(shù)零點的應(yīng)用考向1由零點個數(shù)確定參數(shù)范圍例3(1)若函數(shù)在上有2個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．(2)(2024·陜西渭南市模擬)已知函數(shù)．若存在2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C． D．考向2由零點范圍確定參數(shù)范圍例4已知函數(shù)f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．{a|a<－eq\f(1,2)} B．{a|a<－eq\f(3,2)}C．{a|－eq\f(3,2)<a<－eq\f(1,2)} D．{a|a<－eq\f(3,4)}規(guī)律方法：對點訓(xùn)練（1）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,lnx＋1，x>0))的圖象與直線y＝k－x有3個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) B．(0，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2)) D．(0,2]（2）已知函數(shù)f(x)＝3x－eq\f(1＋ax,x).若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc