課時(shí)2二項(xiàng)式定理D【解析】展開(kāi)式第項(xiàng)，，.故選D.2、B【解析】的二項(xiàng)展開(kāi)式為，令，解得，故所求即為.故選B.B【解析】的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，由于只有最大，所以，故二項(xiàng)式系數(shù)之和為.故選B.4、A【解析】(1－ax)(1＋x)5＝(1－ax)(1＋5x＋10x2＋10x3＋5x4＋x5)，其展開(kāi)式中x2的系數(shù)為10－5a＝5，解得a＝1.故選A.C【解析】1919＋19＝(18＋1)19＋19＝Ceq\o\al(0,19)1819＋Ceq\o\al(1,19)1818＋Ceq\o\al(2,19)1817＋…＋Ceq\o\al(18,19)18＋Ceq\o\al(19,19)＋19，因?yàn)镃eq\o\al(0,19)1819＋Ceq\o\al(1,19)1818＋Ceq\o\al(2,19)1817＋…＋Ceq\o\al(18,19)18能被9整除，所以1919＋19被9除所得的余數(shù)等于Ceq\o\al(19,19)＋19被9除的余數(shù)，因?yàn)镃eq\o\al(19,19)＋19＝20除以9余2，所以1919＋19被9除所得的余數(shù)是2.故選C.D【解析】因?yàn)閒(x)＝Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)x＋eq\f(1,3)Ceq\o\al(3,n)x3＋eq\f(1,5)Ceq\o\al(5,n)x5＋…＋eq\f(1,k)Ceq\o\al(k,n)xk＋…＋eq\f(1,n)Ceq\o\al(n,n)xn，所以f(0)＝Ceq\o\al(0,n)＝1，所以f′(x)＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)x2＋Ceq\o\al(5,n)x4＋…＋Ceq\o\al(k,n)xk－1＋…＋Ceq\o\al(n,n)xn－1，則f′(1)＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＋Ceq\o\al(k,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)，其中Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＋Ceq\o\al(k,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n－1，所以f′(1)＝2n－1，所以f′(1)＋f(0)＝2n－1＋1.故選D.ABC【解析】由楊輝三角的性質(zhì)以及二項(xiàng)式定理可知A，B，C正確；115＝(10＋1)5＝Ceq\o\al(0,5)105＋Ceq\o\al(1,5)104＋Ceq\o\al(2,5)103＋Ceq\o\al(3,5)102＋Ceq\o\al(4,5)101＋Ceq\o\al(5,5)＝161051，故D錯(cuò)誤．故選ABC.8、AD【解析】由題意得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(1,2n＋1)×－2,C\o\al(2,2n＋1)×－22)))＝eq\f(1,8)，則eq\f(22n＋1,4×\f(2n＋1×2n,2！))＝eq\f(1,8)，解得n＝4，故A正確；所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2n＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))9，令x＝1，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為－1，故B錯(cuò)誤；所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))9的二項(xiàng)式系數(shù)和為29，故C錯(cuò)誤；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))9的通項(xiàng)公式為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))9－r·(－2x)r＝Ceq\o\al(r,9)(－2)rx2r－9，若Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，則有2r－9＝0，解得r＝eq\f(9,2)?N，所以不存在常數(shù)項(xiàng)，故D正確．故選AD.ACD【解析】已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，，所以，A正確.當(dāng)時(shí)，②，由可得，B錯(cuò)誤.又，所以，C正確.又，除最后一項(xiàng)外每一項(xiàng)都能被6整除，故被6整除余數(shù)為1，D正確.故選ACD.10、41【解析】令x＝1，則a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，令x＝－1，則a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－3)4＝81，故a4＋a2＋a0＝eq\f(1＋81,2)＝41.120【解析】方法一：由題意知(x＋y－2z)5＝[(x＋y)－2z]5，展開(kāi)式的第r＋1項(xiàng)為Ceq\o\al(r,5)(x＋y)5－r(－2z)r，令r＝2，可得第3項(xiàng)為(－2)2Ceq\o\al(2,5)(x＋y)3z2，(x＋y)3的展開(kāi)式的第m＋1項(xiàng)為Ceq\o\al(m,3)x3－mym，令m＝2，可得第3項(xiàng)為Ceq\o\al(2,3)xy2，所以(x＋y－2z)5的展開(kāi)式中，xy2z2的系數(shù)是(－2)2Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＝120.方法二：(x＋y－2z)5相當(dāng)于5個(gè)(x＋y－2z)相乘，含xy2z2的項(xiàng)則是其中1個(gè)(x＋y－2z)中取x，2個(gè)(x＋y－2z)中取y，2個(gè)(x＋y－2z)中取z，故系數(shù)為Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)(－2)2＝120.12、7【解析】展開(kāi)式第項(xiàng).，，，，.13.【解】(1)若選①：因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開(kāi)式中共有9項(xiàng)，即n＋1＝9，得n＝8.若選②：因?yàn)榈?項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以Ceq\o\al(3,n)＝Ceq\o\al(5,n)?n＝8.若選③：因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，所以2n－1＝128，解得n＝8.所以(2x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，令x＝eq\f(1,2)，則有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)－1))8＝a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)，即有a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)＝0，令x＝0，得a0＝1，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)＝－a0＝－1.綜上所述，eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a8,28)＝－1.(2)由(1)可知，n＝8，(2x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，兩邊求導(dǎo)得16(2x－1)7＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7，令x＝1，則有16＝a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8，所以a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝16.14.【解】（1）因?yàn)檎归_(kāi)式的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得