課時(shí)1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、課標(biāo)要求1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù).3．掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法．二、知識(shí)梳理1．?dāng)?shù)列的有關(guān)概念(1)按照排列的一列數(shù)稱(chēng)為，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫作這個(gè)數(shù)列的．(2)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成a1，a2，a3，…，an，…簡(jiǎn)記為，其中a1稱(chēng)為數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或稱(chēng)為)，a2稱(chēng)為第2項(xiàng)……an稱(chēng)為第n項(xiàng)．(3)在數(shù)列{an}中，Sn＝叫作數(shù)列的前n項(xiàng)和.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫作這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．3.數(shù)列的表示方法數(shù)列可以用來(lái)描述，也可以通過(guò)或來(lái)表示．4．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1，n＝1，,Sn－Sn－1，n≥2.))5．?dāng)?shù)列的分類(lèi)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)類(lèi)型滿(mǎn)足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1＞an其中n∈N*遞減數(shù)列常數(shù)列6.數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫作這個(gè)數(shù)列的遞推公式．【拓展知識(shí)】1．與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，定義域?yàn)镹*或其有限子集數(shù)列的圖象是．2．周期性：若an＋k＝an(n∈N*，k為非零正整數(shù))，則{an}為，k為{an}的一個(gè)周期．3．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，則可用求數(shù)列的通項(xiàng)an．4．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，則可用求數(shù)列的通項(xiàng)an．5．已知a1且an+1=qan+b,則an+1+k=q(an+k)(其中k可由待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列{an+k}．6．形如(A,B,C為常數(shù))的數(shù)列,可通過(guò)兩邊同時(shí)取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列求解．三、基礎(chǔ)回顧1．判斷正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)（1）一個(gè)確定的數(shù)列，它的通項(xiàng)公式可能不是唯一的．()（2）任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．()（3）一個(gè)數(shù)列中的數(shù)是不可以重復(fù)的．()（4）所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能用公式表達(dá)．()2．(2024·江西南昌市高三月考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＝eq\r(3n＋1)，則下列各數(shù)屬于數(shù)列{an}中項(xiàng)的是()A．3 B．2eq\r(2)C．3eq\r(3) D．43．(多選題)下列命題中，正確的有()A．?dāng)?shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))的第k項(xiàng)為1＋eq\f(1,k)B．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n－50，n∈N*，則－8是該數(shù)列的第7項(xiàng)C．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝2n－1(n∈N*)D．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(n,n＋1)，n∈N*，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列4．根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，可得點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝．四、考點(diǎn)掃描考點(diǎn)一數(shù)列的通項(xiàng)公式考向1（不完全）歸納法例1(1)(多選題)數(shù)列1,2,1,2，…的通項(xiàng)公式可能為()A．a(chǎn)n＝eq\f(3＋－1n,2)B．a(chǎn)n＝eq\f(3＋－1n＋1,2)C．a(chǎn)n＝eq\f(3＋cosnπ,2)D．a(chǎn)n＝eq\f(3＋sin\f(2n＋1,2)π,2)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.=1\*GB3①－eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，－eq\f(1,3×4)，eq\f(1,4×5)，…；=2\*GB3②9,99,999,9999，…．考向2利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an例2（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.（2）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，則an＝________.規(guī)律方法：考向3累加法例3若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1－an－1＝2n，則an＝()A．2n＋n－2 B．2n－1＋n－1C．2n＋1＋n－4 D．2n＋1＋2n－2規(guī)律方法：考向4累乘法例4(2024·山西朔州市應(yīng)縣一中期末)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋a2＋…＋a8＝1，且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n,n＋2)(n＝1，2，…，7)，則a1＝()A．eq\f(9,16)B．eq\f(7,16)C．eq\f(5,16)D．eq\f(11,16)規(guī)律方法：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練（1）根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．①eq\f(1,2)，eq\f(1,4)eq\f(1,4)，-，eq\f(13,16)，－eq\f(29,32)，eq\f(61,64)，…；②0.8，0.88，0.888，….（2）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1－an＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))，且a1＝1，則數(shù)列{an}的第100項(xiàng)為()A．2B．3C．1＋lg99D．2＋lg99（3）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝eq\f(1,3)an＋eq\f(2,3)，則{an}的通項(xiàng)公式an＝.（4）在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝eq\f(n,n＋1)an，則an＝________.考點(diǎn)二數(shù)列的性質(zhì)考向1周期性例5(2024·浙江杭州二中高三期初考試)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1＝eq\f(an－1,an＋1)，則數(shù)列{an}的前2025項(xiàng)的乘積為()A．－1B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．2規(guī)律方法：考向2單調(diào)性和最值例6（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－3λn，則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件（2）在數(shù)列{an}中，an＝eq\f(n,n2＋14)，則an的最大值是()A．eq\f(\r(14),28)B．eq\f(1,8)C．eq\f(3,23)D．eq\f(