課時2空間幾何體的表面積與體積一、單選題1．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與表面積的比是（）A．1∶2 B．2∶3C．1∶3 D．1∶42．把半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則該圓錐的體積為（）A.B.C. D.3．（2024·江蘇蘇州市高三期初統(tǒng)考）如圖，AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且AB⊥CD.O1，O2分別為上、下底面圓的圓心，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐A－BCD的體積為4eq\r(3)，則該圓柱的側(cè)面積為()A.9π B.10π C.12π D.14π（2024·甘肅張掖市模擬）如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1BB1水平放置時，水面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點，則當?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（）A．3 B．4 C．5 D．65．(2024·云南玉溪市期末)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝eq\f(π,2)，AB＝AC＝AP＝2，則三棱錐外接球的表面積為()A．4πB．12πC．eq\f(40,3)π D．16π6．(2024·河北邢臺市質(zhì)檢)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D＝45°，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，AD＝6，現(xiàn)將該四邊形沿AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的表面積為()A.(16eq\r(2)＋16)π B.(28eq\r(2)＋4)πC.(36eq\r(2)＋36)π D.(36eq\r(2)＋40)π二、多選題7．已知一個圓柱的底面圓直徑為2，其側(cè)面展開圖為一個正方形，則（）A．該圓柱的母線長為 B．該圓柱的側(cè)面積為C．該圓柱的體積為 D．該圓柱的表面積為8．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面，，．記三棱錐，，的體積分別為，，，則A． B． C． D．9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，將△ABC分別繞邊a，b，c所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體的體積分別記為，，，側(cè)面積分別記為，，，則（）A． B．C． D．三、填空題10．（2024·北京卷）已知三個圓柱的體積為公比為10的等比數(shù)列．第一個圓柱的直徑為65mm，第二、三個圓柱的直徑均為325mm，第三個圓柱的高為230mm，則前兩個圓柱的高分別為________．11．（2024·全國甲卷）已知甲、乙兩個圓臺上、下底面的半徑均分別為和，母線長分別為和，則兩個圓臺的體積之比______．12．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是頂角的余弦值為的等腰三角形．在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注水，使得水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為________．四、解答題13．如圖，正方體中，棱長AB=1，過點的平面與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．（1）在圖中作出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；（2）平面將該正方體截成兩個幾何體，求體