課時(shí)3球的接、切、截問(wèn)題一、單選題1．已知一個(gè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則其外接球的表面積為()A．25π B．34πC．68π D．100π2．若一個(gè)球與棱長(zhǎng)為a的正方體的各棱均相切，則該球的表面積為（）A． B． C． D．3．正四面體的外接球與內(nèi)切球的體積之比為（）A.3 B．4 C．9 D．274．(2024·重慶市質(zhì)檢)在Rt△ABC中，CA＝CB＝eq\r(2)，以AB所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的內(nèi)切球的體積為()A．eq\f(\r(2)π,3) B．eq\f(8\r(2)π,3)C．2π D．eq\f(2π,3)5．已知正三棱S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的表面積是（）A．16π B．20π C．32π D．64π6．(2024·北京101中學(xué)期末)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為4，∠BAD＝60°，則以D1為球心，2eq\r(5)為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線(xiàn)長(zhǎng)為()A．eq\f(\r(2),2)π B．eq\r(2)πC．eq\f(2\r(2),3)π D．2eq\r(2)π二、多選題7．已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，若線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最小值為eq\r(3)－1，則下列說(shuō)法正確的有()A．正方體的外接球的表面積為12πB．正方體的內(nèi)切球的體積為eq\f(4,3)πC．正方體的棱長(zhǎng)為2D．線(xiàn)段MN長(zhǎng)的最大值為2eq\r(3)8．(2024·海南華僑中學(xué)期末)勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間自由轉(zhuǎn)動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來(lái)回滾動(dòng)．勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分，如圖所示．若某勒洛四面體內(nèi)的四面體ABCD的高為2eq\r(2)，則()A．AB＝3eq\r(2)B．△BCD外接圓的半徑為2C．四面體ABCD的體積為2eq\r(6)D．該勒洛四面體的表面積為24π9．(2024·江蘇南通中學(xué)月考)已知AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，N為線(xiàn)段SA的中點(diǎn)，SA＝5，圓錐SO的側(cè)面積為15π，則下列說(shuō)法正確的有()A.圓O上存在點(diǎn)M，使得MN∥平面SBCB.圓O上存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面SBCC.圓錐SO的外接球半徑為eq\f(25,8)D.圓錐SO的內(nèi)切球半徑為eq\f(3,2)三、填空題10．如圖所示為古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)，圓柱的體積與球的體積的比值為，圓柱的表面積與球的表面積的比值為．11．已知△ABC是面積為eq\f(9\r(3),4)的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為．12．(2023·全國(guó)甲卷)在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝4，O為AC1的中點(diǎn)，若該正方體的棱與球O的球面有公共點(diǎn)，則球O的半徑的取值范圍是．四、解答題13．如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為棱BC的中點(diǎn).求：（1）該三棱柱的體積與表面積；（2）三棱錐的內(nèi)切球半徑．14．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為“鱉臑”．現(xiàn)