課時6直線、平面垂直的判定與性質(zhì)一、單選題1．如圖，AB是圓柱上底面的一條直徑，C是上底面圓周上異于A，B的一點，D為下底面圓周上一點，且AD⊥圓柱的底面，則必有()A.平面ABC⊥平面BCDB.平面BCD⊥平面ACDC.平面ABD⊥平面ACDD.平面BCD⊥平面ABD2．（2023·全國卷）給定空間中的直線l及平面，“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面垂直”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，則下列結(jié)論正確的是()A．BD1∥A1AB．BD1∥A1DC．BD1⊥A1CD．BD1⊥A1C14．（2024·天津卷）若為兩條不同的直線，為一個平面，則下列結(jié)論正確的是()A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與相交5．(2024·景德鎮(zhèn)模擬)在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(\r(2),6)C．eq\f(2\r(2),3)D．eq\f(\r(3),6)6．（2024·江蘇南京市高三期初統(tǒng)考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中點，下列敘述正確的是()A．CE∥平面PABB．CE⊥平面PADC．平面PBC⊥平面PABD．平面PBD⊥平面PAC二、多選題7．（2024·江蘇南京市外國語學(xué)校檢測）若平面α，β滿足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，則下列命題是真命題的有()A．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)B．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βC．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點P且在平面α內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面β8．如圖，在正四面體PABC中，已知分別是棱的中點，下列結(jié)論成立的有()A．平面PDF B．平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC9．（2024·全國甲卷改編）設(shè)是兩個平面，是兩條直線，且.則()A.若，則或B.若，則C.若，且，則D.若與和所成的角相等，則

三、填空題10．已知平面α，β和直線m，有以下條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β，當條件成立時，有m∥β；當條件成立時，有m⊥β.(填序號)11．過平面外一點P的斜線段是過這點的垂線段的eq\f(2\r(3),3)倍，則斜線與平面α所成的角是________．12．（2023·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)校考）在長方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝t，若在線段AB上存在點E，使得EC1⊥ED，則實數(shù)t的取值范圍是________.四、解答題13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，點E在棱PC上異于點P，C），平面ABE與棱PD交于點F.（1）求證：；（2）若，求證：平面平面ABCD．14．（2024·湖南長沙市高三模擬）如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝eq\f(1,2)CD＝1，PD＝eq\r(2).(1)若M為PA