課時8空間向量的概念與運算一、單項題1．(2024·北京海淀區(qū)質(zhì)檢)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D是四邊形BB1C1C的中心，且eq\o(AA1,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(A1D,\s\up6(→))=()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c B.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)c D.－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c2．(2024·江蘇無錫市太湖高級中學期中）在空間四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up9(→))·eq\o(CD,\s\up9(→))＋eq\o(AC,\s\up9(→))·eq\o(DB,\s\up9(→))＋eq\o(AD,\s\up9(→))·eq\o(BC,\s\up9(→))＝()A．－1B．0C．1D．不確定3．(2024·江蘇鎮(zhèn)江市高三月考)《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC＝90°，BD＝AB＝CD.若建立如圖所示的空間直角坐標系，則平面ACD的一個法向量為()A．(0，1，0) B．(0，1，1)C．(1，1，1) D．(1，1，0)4．(2024·江蘇常州市前黃高級中學階段練習)已知空間向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，則向量a與b的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3) C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)5．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，則λ＝()A.9 B.－9 C.－3 D.36．(2024·福建莆田市華僑中學?？计谀?如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1所有棱長均為2，∠A1AB＝∠A1AC＝eq\f(π,3)，點E，F(xiàn)滿足eq\o(AE,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AA1,\s\up9(→))，eq\o(BF,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up9(→))，則|eq\o(EF,\s\up9(→))|＝()A．eq\r(6)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(2)二、多選題7．下列說法正確的有()A．設a，b是兩個空間向量，則a，b一定共面B．設a，b，c是三個空間向量，則a，b，c一定不共面C．設a，b是兩個空間向量，則a·b＝b·aD．設a，b，c是三個空間向量，則(a·b)c＝a(b·c)8．（2024·安徽合肥一中開學考試）如圖，八面體的每一個面都是正三角形，且A，B，C，D四個頂點在同一平面內(nèi)，則下列結論正確的有()A.AE∥平面CDFB.平面ABE∥平面CDFC.AB⊥DED.平面ACE⊥平面BDF9．如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體ABCD－A1B1C1D1，其中，以頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法正確的有()A． B．C．與的夾角是60° D．與AC所成角的余弦值為三、填空題10．已知點A(1,0,0)，B(0，－1,1)，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))的夾角為120°，則λ＝________.11．如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1，BB1的中點，則cos∠EAF＝________；EF＝________.12．（2024·河北石家莊市第十五中學月考）已知P為棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)部一動點，且|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝1，則當eq\o(PC1,\s\up6(→))·eq\o(PD1,\s\up6(→))的值最小時，eq\o(PC1,\s\up6(→))與eq\o(PD1,\s\up6(→))夾角的余弦值為________．四、解答題13.（2024·江蘇泰州市期中統(tǒng)考）如圖，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求線段AC1的長；(2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；(3)求證：