數(shù)學蘇教七年級下冊期末測試模擬真題A卷一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．若關于x、y的二元一次方程組，的解滿足x+y=4，則a的值為（）A．0 B．1 C．3 D．24．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b25．已知關于的不等式組，無解，則的取值范圍是（）A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞26．下列命題中，是假命題的是（）A．三個角對應相等的兩個三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．任意大于1的正整數(shù)的三次冪均可“分裂”成個連接奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后，其中一個奇數(shù)是2021，則的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，則∠1+∠2+∠3+…+∠n=（）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)二、填空題9．計算的結果是_____________.10．命題“兩個銳角的和是鈍角”是_____命題（填“真”或“假”）．11．若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．12．若，則=_________．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．16．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點A順時針轉動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當時，．則其它所有可能符合條件的度數(shù)為_____________．17．計算：（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；（2）（2x2y）2?（﹣7xy2）÷（14x4y3）；（3）20202﹣4040×2019+20192．18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關系，并說明理由．22．某農場收割小麥，為了加快速度，決定用兩種型號的收割機進行聯(lián)合作業(yè)．已知臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃；臺大型收割機和臺小型收割機可以收割小麥公頃．（1）問每臺大型收割機和每臺小型收割機收割小麥各多少公頃？（2）農場要租賃兩種型號的收割機一共臺，要求3小時完成的小麥收割任務不少于公頃，則至多可以租賃小型收割機幾臺？23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數(shù)；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數(shù)；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數(shù)．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的運算法則逐項計算即可．【詳解】解：A.，原選項不正確，不符合題意；B.，原選項不正確，不符合題意；C.，原選項正確，符合題意；D.不是同類項，原選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題關鍵是熟記冪的運算法則，準確進行計算．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準確理解同位角的定義，是解本題的關鍵．3．C解析：C【詳解】【分析】先將兩個只含有x、y的方程組成二元一次方程組，求出x和y的值，再將其代入第一個方程即可求出a．解：由可得將x，y代入可得2a+2=3a-1a=3故選C4．C解析：C【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【詳解】由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)圖形面積關系列出代數(shù)式是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】根據(jù)不等式組無解的條件即可求出的取值范圍．【詳解】解：由于不等式組無解根據(jù)“大大小小則無解”原則，得出故選：B．【點睛】本題考查了由一元一次不等式組的解集求參數(shù)，求不等式組的公共解，要遵守以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項式的系數(shù)，線段的性質，絕對值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關定理以及性質進而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．B解析：B【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解．【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù)，∴m3分裂成m個奇數(shù)，所以，到m3的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇數(shù)2021是從3開始的第1010個奇數(shù)，∵，∴第1010個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即m=45．故選：B．【點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式．8．C解析：C【分析】根據(jù)題意，作，，，由兩直線平行，同旁內角互補，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，熟練運用兩直線平行同旁內角互補進行證明．二、填空題9．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式化簡，進而利用單項式乘以單項式計算得出答案．【詳解】-ab2?(3a2b)2=-ab2?9a4b2=-3a5b4．故答案為-3a5b4．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．假【分析】根據(jù)真假命題的判定直接解答即可．【詳解】解：因為20°+20°＝40°＜90°，所以命題“兩個銳角的和是鈍角”是假命題．故答案為：假．【點睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11．5【分析】先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數(shù)，再根據(jù)內角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900﹣360＝540°，∴多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵.n邊形的內角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．12．【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式進行求值．13．2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術平方根，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．16【分析】根據(jù)平移的性質可把求該圖形的周長轉化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質，知封閉圖形的周長可轉化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．熟練掌握平移的性質是解題關鍵.15．70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，解析：70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內角是60°，正四邊形的內角是90°，正五邊形的內角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內角和定理；2.多邊形內角與外角．16．和【分析】根據(jù)題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據(jù)平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋解析：和【分析】根據(jù)題意畫出不同情況的圖形，然后分別根據(jù)平行的性質求解即可．【詳解】解：如圖：當時，；如圖：當時，；如圖：當時，∵，∴．故填和．【點睛】本題考查平行線的性質、旋轉的性質等知識點，根據(jù)題意畫出不同情況的圖形是解答本題的關鍵．17．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求解析：（1）；（2）；（3）1【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再求出答案即可；（2）先算乘方，再根據(jù)整式的乘除法則算乘除即可；（3）先根據(jù)平方差公式進行變形，再求出答案即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，平方差公式等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組；（2）先將方程組變形，再用加減消元法解二元一次方程組．【詳解】（1）將①代入②得：，解得，將代入①得：，原方程組的解為；（2）由①得：③，③②得：，解得，將代入②得，解得，原方程組的解為．【點睛】本題考查了代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤3，∴不等式組得解集為﹣1＜x≤3，數(shù)軸表示如下：【點睛】此題主要考查解不等式組，解題的關鍵是熟知不等式組的解法．三、解答題21．AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．解析：AD//BC，見解析【分析】根據(jù)角平分線的性質可得，由，等量代換可得，利用平行線的性質定理可得，易得，由平行線的判定定理可得結論．【詳解】解：．理由：平分，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質定理和判定定理，得出是解答此題的關鍵．22．（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程解析：（1）每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）至多可以租賃小型收割機臺．【分析】（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，解方程組即可求解；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，根據(jù)3小時完成的小麥收割任務不少于公頃列出不等式，解不等式及即可求解．【詳解】解：（1）設每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃，則解得答：每臺大型收割機收割公頃，每臺小型收割機收割公頃；（2）設租賃小型收割機臺，則租賃大型收割機臺，由題意得解得．答：至多可以租賃小型收割機臺．【點睛】本題為二元一次方程組和一元一次不等式的綜合應用，讀懂題意，設出未知數(shù)列出方程組、不等式是解題關鍵．23．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數(shù))，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得出結論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當時，如圖3，由（1）知，，；當時，如圖4，，點，重合，，，由（1）知，，，即當以、、為頂點的三角形是直角三角形