2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫：時間序列分析模型構建與優(yōu)化試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填涂在答題卡相應位置上。）1.時間序列分析的核心目標是什么？A.揭示數(shù)據(jù)隨時間變化的長期趨勢B.精確預測未來每個時間點的數(shù)值C.分析不同時間序列之間的相關性D.確定數(shù)據(jù)中是否存在季節(jié)性波動2.ARIMA模型的三個主要參數(shù)分別代表什么？A.p、d、q分別代表自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)B.p、d、q分別代表數(shù)據(jù)點數(shù)量、時間跨度、樣本容量C.p、d、q分別代表季節(jié)性系數(shù)、平滑系數(shù)和誤差系數(shù)D.p、d、q分別代表回歸系數(shù)、差分比率、殘差標準差3.以下哪項不是時間序列分解模型的基本組成部分？A.長期趨勢成分B.季節(jié)性成分C.隨機波動成分D.自相關成分4.在進行時間序列平穩(wěn)性檢驗時，ADF檢驗的臨界值通常為什么樣的？A.嚴格大于1B.嚴格小于-1C.介于0和1之間D.介于-2和2之間5.移動平均模型（MA）的主要特點是什么？A.模型參數(shù)不受過去值的影響B(tài).模型適用于具有明顯趨勢的時間序列C.模型參數(shù)之間存在嚴格的線性關系D.模型能夠捕捉季節(jié)性波動特征6.ARIMA模型中，差分階數(shù)d的作用是什么？A.增強模型的預測精度B.使非平穩(wěn)時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)C.減少模型的計算復雜度D.提高模型的擬合優(yōu)度7.以下哪種方法可以用來檢驗時間序列的周期性？A.自相關函數(shù)（ACF）分析B.最小二乘回歸C.方差分析（ANOVA）D.主成分分析（PCA）8.在時間序列分析中，為什么通常需要剔除趨勢成分？A.趨勢成分會干擾季節(jié)性分析B.趨勢成分會增加模型的計算量C.趨勢成分對預測結果影響不大D.趨勢成分會導致數(shù)據(jù)失真9.季節(jié)性指數(shù)的計算通?；谑裁醇僭O？A.季節(jié)性波動是隨機出現(xiàn)的B.季節(jié)性波動是固定的且可預測的C.季節(jié)性波動與長期趨勢無關D.季節(jié)性波動只出現(xiàn)在特定月份10.以下哪項不是時間序列模型選擇的常見依據(jù)？A.AIC（赤池信息準則）值的大小B.模型的理論解釋力C.模型的計算效率D.模型的歷史數(shù)據(jù)擬合程度11.在ARIMA模型中，如何判斷自回歸系數(shù)是否顯著？A.查看自相關函數(shù)（ACF）圖B.進行Ljung-Box檢驗C.查看偏自相關函數(shù)（PACF）圖D.進行t檢驗12.時間序列分解中的加法模型和乘法模型的區(qū)別是什么？A.加法模型適用于趨勢平穩(wěn)的時間序列，乘法模型適用于趨勢非平穩(wěn)的時間序列B.加法模型中各成分之間相互獨立，乘法模型中各成分之間存在交互作用C.加法模型適用于季節(jié)性波動較大的時間序列，乘法模型適用于季節(jié)性波動較小的時間序列D.加法模型中季節(jié)性波動與水平成分無關，乘法模型中季節(jié)性波動與水平成分相關13.在進行時間序列預測時，為什么通常需要設置預測區(qū)間？A.預測區(qū)間可以反映預測的不確定性B.預測區(qū)間可以增加模型的預測精度C.預測區(qū)間可以消除隨機波動的影響D.預測區(qū)間可以簡化模型的計算過程14.以下哪種方法可以用來評估時間序列模型的預測性能？A.R平方（R-squared）值B.平均絕對誤差（MAE）C.決策樹系數(shù)D.熵值系數(shù)15.在時間序列分析中，為什么通常需要剔除異常值？A.異常值會干擾模型的擬合結果B.異常值會增加模型的計算量C.異常值對預測結果影響不大D.異常值會導致數(shù)據(jù)失真16.以下哪種方法可以用來處理時間序列中的多重季節(jié)性？A.小波分析B.線性回歸C.邏輯回歸D.線性判別分析17.在ARIMA模型中，如何判斷移動平均系數(shù)是否顯著？A.查看移動平均函數(shù)（MA）圖B.進行單位根檢驗C.查看自相關函數(shù)（ACF）圖D.進行Ljung-Box檢驗18.時間序列分解中的趨勢成分通常用什么方法來估計？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.最小二乘回歸D.K均值聚類19.在進行時間序列預測時，為什么通常需要考慮模型的過擬合問題？A.過擬合會導致模型對歷史數(shù)據(jù)的擬合過度B.過擬合會降低模型的預測精度C.過擬合會增加模型的計算復雜度D.過擬合會導致模型的不穩(wěn)定性20.以下哪種方法可以用來處理時間序列中的非線性關系？A.神經(jīng)網(wǎng)絡B.決策樹C.線性回歸D.線性判別分析二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題卡相應位置上。）1.簡述時間序列平穩(wěn)性的概念及其重要性。2.解釋移動平均模型（MA）的基本原理及其適用場景。3.描述如何通過自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）圖來識別ARIMA模型的階數(shù)。4.說明時間序列分解中的加法模型和乘法模型的適用條件及其優(yōu)缺點。5.列舉時間序列預測中常見的誤差衡量指標，并簡述其計算方法。三、論述題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題卡相應位置上。）1.結合實際案例，論述時間序列分解法在商業(yè)數(shù)據(jù)分析中的應用價值。在具體操作過程中，如何判斷選擇加法模型還是乘法模型？請詳細說明你的分析思路和判斷依據(jù)。2.在實際應用ARIMA模型進行時間序列預測時，你遇到了哪些常見的挑戰(zhàn)？為了解決這些問題，你通常采取哪些具體的應對措施？請結合具體方法，談談你對ARIMA模型優(yōu)缺點的理解。3.比較并分析指數(shù)平滑法和ARIMA模型在時間序列預測中的主要區(qū)別。假設你需要對某城市月度游客數(shù)量進行預測，你會如何選擇合適的方法？請說明選擇理由，并簡述實施步驟。四、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請將答案寫在答題卡相應位置上。）1.假設你收集到以下時間序列數(shù)據(jù)：5,7,8,10,12,15,17,19。請計算該序列的一階差分和二階差分，并判斷該序列是否平穩(wěn)。如果非平穩(wěn)，請說明理由并給出處理建議。2.某電商平臺的日銷售數(shù)據(jù)如下：100,105,103,110,108,115,112,120。請計算該序列的3日移動平均值和3日移動平均方差的估計值，并簡要說明移動平均法在平滑時間序列數(shù)據(jù)中的作用。五、應用題（本大題共1小題，共16分。請將答案寫在答題卡相應位置上。）假設你是一名數(shù)據(jù)分析師，負責監(jiān)測和分析某城市月度空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的時間序列數(shù)據(jù)。你收集了過去5年的月度AQI數(shù)據(jù)，并繪制了自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）圖。根據(jù)圖形特征，你初步判斷該序列可能適合用ARIMA模型進行建模。請詳細描述以下內(nèi)容：（1）在建立ARIMA模型之前，你需要進行哪些預處理步驟？請說明每一步的目的和具體操作方法。（2）根據(jù)ACF和PACF圖，你初步設定的ARIMA模型階數(shù)是什么？請解釋你的判斷依據(jù)，并說明如何通過統(tǒng)計檢驗來驗證該模型階數(shù)的合理性。（3）在模型擬合完成后，你如何評估該ARIMA模型的預測性能？請列舉至少三種評估指標，并說明選擇這些指標的原因。（4）假設當前是第60個月，你已經(jīng)使用模型預測了未來3個月的AQI值。請簡要說明在實際應用中，如何根據(jù)預測結果來制定相應的公共健康建議或政策干預措施。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：時間序列分析的核心目標是揭示數(shù)據(jù)隨時間變化的長期趨勢，這是理解數(shù)據(jù)動態(tài)變化的基礎。選項B雖然也是目標之一，但不是最核心的；選項C是交叉時間序列分析的內(nèi)容；選項D是季節(jié)性分析的具體表現(xiàn)。2.A解析：ARIMA模型的三個主要參數(shù)p、d、q分別代表自回歸階數(shù)、差分階數(shù)和移動平均階數(shù)，這是模型定義的基本要素。其他選項描述的參數(shù)組合或含義均不符合標準ARIMA模型定義。3.D解析：時間序列分解模型的基本組成部分包括長期趨勢成分、季節(jié)性成分和隨機波動成分。自相關成分是描述數(shù)據(jù)相關性的統(tǒng)計量，不屬于分解模型的組成部分。4.B解析：ADF檢驗（AugmentedDickey-Fullertest）的臨界值通常嚴格小于-1，用于檢驗時間序列的平穩(wěn)性。大于1或介于0和1之間都不符合ADF檢驗的特性；介于-2和2過于寬泛，不是特定檢驗的臨界范圍。5.A解析：移動平均模型（MA）的主要特點是模型參數(shù)不受過去值的影響，而是受過去誤差項的影響。選項B描述的是趨勢模型特點；選項C是線性回歸模型特點；選項D是季節(jié)性模型特點。6.B解析：ARIMA模型中，差分階數(shù)d的作用是使非平穩(wěn)時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)。這是差分操作的核心目的，其他選項描述的不是差分的主要作用或效果。7.A解析：自相關函數(shù)（ACF）分析可以用來檢驗時間序列的周期性，通過觀察ACF圖在特定滯后處的截尾或拖尾模式來判斷是否存在周期性。其他選項描述的方法主要用于不同類型的數(shù)據(jù)分析或關系檢驗。8.A解析：在時間序列分析中，通常需要剔除趨勢成分是因為趨勢成分會干擾季節(jié)性分析，使得季節(jié)性模式不明顯或難以提取。保留趨勢成分會掩蓋季節(jié)性波動，影響分析效果。9.B解析：季節(jié)性指數(shù)的計算通?；诩僭O季節(jié)性波動是固定的且可預測的。這是季節(jié)性模型的基本假設，允許通過歷史數(shù)據(jù)估計未來的季節(jié)性影響。其他選項描述的假設不適用于季節(jié)性指數(shù)計算。10.C解析：時間序列模型選擇的常見依據(jù)包括AIC值的大小、模型的理論解釋力、模型的預測性能等。計算效率雖然重要，但通常不是首要選擇依據(jù)，尤其是在需要高精度預測的場景中。11.D解析：在ARIMA模型中，通過t檢驗來判斷自回歸系數(shù)是否顯著。t檢驗的統(tǒng)計量和p值可以用來判斷系數(shù)是否具有統(tǒng)計意義。其他選項描述的方法主要用于不同類型的系數(shù)檢驗或模型診斷。12.D解析：時間序列分解中的加法模型和乘法模型的區(qū)別在于季節(jié)性波動與水平成分是否相關。加法模型中季節(jié)性波動與水平成分無關，乘法模型中季節(jié)性波動與水平成分相關。其他選項描述的區(qū)別不準確或不符合模型定義。13.A解析：在進行時間序列預測時，通常需要設置預測區(qū)間是因為預測區(qū)間可以反映預測的不確定性。時間序列預測inherently包含不確定性，預測區(qū)間提供了對未來值可能范圍的估計。其他選項描述的不是設置預測區(qū)間的直接原因。14.B解析：平均絕對誤差（MAE）可以用來評估時間序列模型的預測性能，通過計算預測值與實際值之差的絕對值的平均數(shù)來衡量預測誤差。R平方用于回歸分析；決策樹系數(shù)用于決策樹模型；熵值系數(shù)用于信息增益分析。15.A解析：在時間序列分析中，通常需要剔除異常值是因為異常值會干擾模型的擬合結果，導致模型參數(shù)估計偏差或模型性能下降。其他選項描述的影響較小或不是主要原因。16.A解析：小波分析可以用來處理時間序列中的多重季節(jié)性，通過多尺度分析來捕捉不同頻率的季節(jié)性成分。其他選項描述的方法主要用于不同類型的數(shù)據(jù)分析或關系檢驗。17.A解析：在ARIMA模型中，通過查看移動平均函數(shù)（MA）圖來判斷移動平均系數(shù)是否顯著。MA圖顯示了過去誤差項對當前值的影響，可以用來識別MA階數(shù)和系數(shù)的顯著性。其他選項描述的方法不直接適用于MA系數(shù)檢驗。18.B解析：時間序列分解中的趨勢成分通常用指數(shù)平滑法來估計，指數(shù)平滑法可以有效地捕捉趨勢變化并平滑短期波動。其他選項描述的方法適用于不同類型的數(shù)據(jù)處理或分析場景。19.B解析：在進行時間序列預測時，通常需要考慮模型的過擬合問題是因為過擬合會降低模型的預測精度，特別是在面對新數(shù)據(jù)時表現(xiàn)不佳。過擬合意味著模型記憶了訓練數(shù)據(jù)中的噪聲，而非真實模式。20.A解析：神經(jīng)網(wǎng)絡可以用來處理時間序列中的非線性關系，通過多層非線性變換來捕捉復雜的數(shù)據(jù)模式。其他選項描述的方法主要用于線性關系或分類分析，不適用于復雜的非線性時間序列。二、簡答題答案及解析1.簡述時間序列平穩(wěn)性的概念及其重要性。答案：時間序列平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時間變化而變化。具體來說，平穩(wěn)序列的均值和方差恒定，自協(xié)方差僅依賴于滯后時間而與時間起點無關。解析：時間序列平穩(wěn)性的概念是時間序列分析的基礎，因為大多數(shù)時間序列模型（如ARIMA）都要求輸入數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。如果序列非平穩(wěn)，需要進行差分或其他轉換使其平穩(wěn)。平穩(wěn)性保證了模型的穩(wěn)定性和預測的可信度。例如，非平穩(wěn)序列可能表現(xiàn)出趨勢或季節(jié)性，這些特性如果被錯誤地解釋為隨機波動，會導致錯誤的預測。此外，平穩(wěn)序列的統(tǒng)計特性不隨時間變化，使得模型參數(shù)估計更穩(wěn)定，預測結果更可靠。2.解釋移動平均模型（MA）的基本原理及其適用場景。答案：移動平均模型（MA）的基本原理是假設當前值依賴于過去一段時間內(nèi)的誤差項的加權平均。模型形式為X_t=μ+ε_t+θ_1ε_{t-1}+θ_2ε_{t-2}+...+θ_qε_{t-q}，其中ε_t是白噪聲誤差項，θ_i是移動平均系數(shù)。解析：MA模型適用于捕捉時間序列中的短期隨機波動，特別是當數(shù)據(jù)存在自相關但無明顯趨勢或季節(jié)性時。MA模型通過平滑過去誤差項來預測當前值，假設未來的隨機波動與過去誤差項相關。適用場景包括金融市場數(shù)據(jù)（如股價短期波動）、天氣預報中的短期變化等。MA模型的優(yōu)勢是簡單直觀，易于實現(xiàn)；缺點是模型階數(shù)q的選擇需要根據(jù)自相關函數(shù)分析，且對于長期預測能力較弱。3.描述如何通過自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）圖來識別ARIMA模型的階數(shù)。答案：通過ACF和PACF圖識別ARIMA模型的階數(shù)：首先觀察ACF圖，如果呈現(xiàn)拖尾模式（逐漸衰減至零），PACF圖在滯后k處截尾（突然變?yōu)榱悖?，則模型可能為MA(q)模型，階數(shù)q為截尾滯后數(shù)。如果ACF圖在滯后k處截尾，PACF圖呈現(xiàn)拖尾模式，則模型可能為AR(p)模型，階數(shù)p為截尾滯后數(shù)。如果兩者均呈現(xiàn)拖尾模式，則模型可能為ARMA(p,q)模型，階數(shù)p和q分別為截尾或拖尾的滯后數(shù)。解析：ACF和PACF圖是識別ARIMA模型階數(shù)的關鍵工具。ACF顯示當前值與過去所有滯后值的線性關系，而PACF顯示當前值與過去滯后值的線性關系，排除了中間滯后值的影響。通過觀察截尾和拖尾模式，可以判斷序列的自回歸和移動平均成分。例如，AR(1)模型只有PACF在滯后1處顯著，ACF呈現(xiàn)指數(shù)衰減；MA(1)模型只有ACF在滯后1處顯著，PACF呈現(xiàn)指數(shù)衰減。正確識別階數(shù)對模型擬合和預測至關重要，階數(shù)選擇不當會導致模型偏差或過擬合。4.說明時間序列分解中的加法模型和乘法模型的適用條件及其優(yōu)缺點。答案：加法模型假設季節(jié)性波動與水平成分無關，形式為X_t=T_t+S_t+ε_t。適用于季節(jié)性波動幅度相對穩(wěn)定的情況，如氣溫季節(jié)性變化。優(yōu)點是模型簡單，季節(jié)性影響獨立于水平成分；缺點是可能不適用于季節(jié)性波動隨水平成分變化的場景。乘法模型假設季節(jié)性波動與水平成分相關，形式為X_t=T_t×S_t×ε_t。適用于季節(jié)性波動幅度隨水平成分變化的情況，如節(jié)假日銷售額。優(yōu)點是能捕捉季節(jié)性波動的相對變化；缺點是模型更復雜，且當水平成分接近零時可能不穩(wěn)定。解析：加法模型和乘法模型的選擇取決于季節(jié)性波動的特性。加法模型適用于季節(jié)性波動幅度相對穩(wěn)定的情況，如每年相同月份的氣溫變化。乘法模型適用于季節(jié)性波動幅度隨水平成分變化的情況，如節(jié)假日銷售額通常高于平時，且銷售額越高，節(jié)假日占比可能越大。選擇不當會導致模型偏差，例如用加法模型描述季節(jié)性波動隨水平成分變化的序列會導致低估或高估季節(jié)性影響。實際應用中，可以通過比較兩種模型的擬合優(yōu)度來選擇更合適的模型。5.列舉時間序列預測中常見的誤差衡量指標，并簡述其計算方法。答案：常見的誤差衡量指標包括：（1）均方誤差（MSE）：MSE=(1/n)Σ(y_t-π_t)^2，其中y_t是實際值，π_t是預測值，n是樣本數(shù)量。（2）平均絕對誤差（MAE）：MAE=(1/n)Σ|y_t-π_t|。（3）絕對百分比誤差（MAPE）：MAPE=(1/n)Σ|(y_t-π_t)/y_t|×100%。（4）均方根誤差（RMSE）：RMSE=√MSE。解析：這些指標用于評估預測模型的準確性。MSE對大誤差更敏感，適合評估整體預測精度；MAE對異常值不敏感，適合穩(wěn)健性分析；MAPE適用于比較不同量級數(shù)據(jù)的相對誤差；RMSE結合了MSE和MAE的優(yōu)點，對大誤差更敏感同時保留平方根的直觀性。選擇指標時需考慮數(shù)據(jù)特性和分析目標，例如MAPE適用于避免除以零的情況，但可能受極小實際值影響。正確使用這些指標有助于選擇和改進預測模型。三、論述題答案及解析1.結合實際案例，論述時間序列分解法在商業(yè)數(shù)據(jù)分析中的應用價值。在具體操作過程中，如何判斷選擇加法模型還是乘法模型？請詳細說明你的分析思路和判斷依據(jù)。答案：時間序列分解法在商業(yè)數(shù)據(jù)分析中具有重要應用價值，例如在零售業(yè)中分析月度銷售額數(shù)據(jù)。通過分解法可以分離出銷售額的長期趨勢、季節(jié)性波動和隨機成分，幫助管理者制定更精準的庫存管理、營銷策略和財務規(guī)劃。具體操作中，判斷選擇加法模型還是乘法模型：首先繪制原始數(shù)據(jù)圖觀察趨勢和季節(jié)性模式；然后計算季節(jié)性指數(shù)，若指數(shù)相對穩(wěn)定（各期差異不大），選擇加法模型；若指數(shù)隨趨勢變化（如經(jīng)濟好的月份銷售占比高），選擇乘法模型。例如，分析某服裝店銷售額，若冬季銷量固定高于夏季（如50%），選加法；若經(jīng)濟好的年份冬季銷量占比更高（如經(jīng)濟好年份冬季占比60%，差年份40%），選乘法。解析：分解法通過分離成分揭示數(shù)據(jù)結構，幫助識別模式。加法模型假設各期季節(jié)性影響相同，適用于需求模式穩(wěn)定的業(yè)務；乘法模型假設季節(jié)性影響隨水平變化，適用于需求彈性大的業(yè)務。判斷依據(jù)包括：1）數(shù)據(jù)可視化觀察模式；2）計算季節(jié)性指數(shù)的穩(wěn)定性；3）業(yè)務邏輯分析（如節(jié)假日促銷力度隨銷售額變化）。選擇正確模型能更準確反映業(yè)務特性，提高分析有效性。2.在實際應用ARIMA模型進行時間序列預測時，你遇到了哪些常見的挑戰(zhàn)？為了解決這些問題，你通常采取哪些具體的應對措施？請結合具體方法，談談你對ARIMA模型優(yōu)缺點的理解。答案：常見挑戰(zhàn)包括：1）非平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理困難，需差分但可能導致信息損失；2）模型階數(shù)選擇復雜，需反復試驗和檢驗；3）對異常值敏感，需預處理剔除或調(diào)整；4）長期預測精度下降，模型假設可能失效。應對措施：1）平穩(wěn)性檢驗和差分優(yōu)化，使用ADF檢驗判斷并選擇合適差分階數(shù)；2）自動階數(shù)選擇方法，如AIC準則結合ACF/PACF圖；3）異常值處理，如用中位數(shù)平滑或winsorizing；4）結合外部變量（ARIMA-X），如用季節(jié)性指標；5）短期預測優(yōu)先，長期預測結合定性分析。ARIMA優(yōu)點是理論基礎扎實、解釋性強、適用廣泛；缺點是假設條件嚴格（如白噪聲誤差）、對復雜非線性關系處理能力弱、需大量數(shù)據(jù)。解析：ARIMA模型是經(jīng)典工具，但實際應用中需克服挑戰(zhàn)。挑戰(zhàn)源于模型假設（如平穩(wěn)性、白噪聲誤差）與真實數(shù)據(jù)的差異。應對措施結合統(tǒng)計檢驗（ADF、AIC）、可視化分析（ACF/PACF）、數(shù)據(jù)預處理（異常值處理）和模型擴展（ARIMA-X）。優(yōu)點在于其理論完備性和解釋性，能捕捉線性自相關關系；缺點在于假設限制和復雜性，對非線性、外部因素變化敏感。理解這些優(yōu)缺點有助于合理應用，避免過度依賴或誤用。3.比較并分析指數(shù)平滑法和ARIMA模型在時間序列預測中的主要區(qū)別。假設你需要對某城市月度游客數(shù)量進行預測，你會如何選擇合適的方法？請說明選擇理由，并簡述實施步驟。答案：主要區(qū)別：1）原理不同，指數(shù)平滑法基于加權平均，權重隨滯后期指數(shù)衰減；ARIMA基于自回歸和移動平均，捕捉線性自相關和誤差依賴。2）復雜性不同，指數(shù)平滑簡單直觀，ARIMA需參數(shù)選擇和檢驗。3）適用性不同，指數(shù)平滑適合平滑短期波動，ARIMA適合捕捉趨勢和季節(jié)性。選擇方法：分析游客數(shù)據(jù)圖，若呈明顯線性趨勢和季節(jié)性（如暑期高峰），選ARIMA；若波動相對平滑（如無趨勢但有季節(jié)性），選指數(shù)平滑（如Holt-Winters）。實施步驟：ARIMA：1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗和差分；2）ACF/PACF圖選擇階數(shù)；3）模型擬合和檢驗；4）預測。指數(shù)平滑：1）選擇模型（Holt-Winters）；2）參數(shù)初始化和平滑；3）模型擬合和優(yōu)化；4）預測。解析：選擇方法需結合數(shù)據(jù)特性。ARIMA適合復雜模式，指數(shù)平滑適合簡單平滑。游客數(shù)據(jù)通常包含季節(jié)性和趨勢，ARIMA能更好捕捉這些模式。實施步驟需系統(tǒng)化，從數(shù)據(jù)檢驗到模型選擇、擬合和預測，確保邏輯連貫。理解兩種方法原理和優(yōu)缺點有助于根據(jù)實際需求權衡，提高預測準確性和實用性。四、計算題答案及解析1.假設你收集到以下時間序列數(shù)據(jù)：5,7,8,10,12,15,17,19。請計算該序列的一階差分和二階差分，并判斷該序列是否平穩(wěn)。如果非平穩(wěn)，請說明理由并給出處理建議。答案：一階差分：2,1,2,2,3,2,2；二階差分：-1,1,0,1,1,0。該序列非平穩(wěn)，因為一階差分后序列均值（1.14）和方差（1.43）隨時間變化，且差分后仍存在趨勢。處理建議：進行二階差分或更高階差分，直到差分序列平穩(wěn)。解析：判斷平穩(wěn)性通過觀察差分后序列的均值和方差是否恒定。原序列呈線性上升趨勢，一階差分雖平滑但仍有趨勢，二階差分雖更平滑但方差仍不穩(wěn)定。非平穩(wěn)序列需差分處理，直到差分序列呈現(xiàn)白噪聲特性（均值0，方差恒定）。選擇差分階數(shù)需根據(jù)差分后序列特性決定。2.某電商平臺的日銷售數(shù)據(jù)如下：100,105,103,110,108,115,112,120。請計算該序列的3日移動平均值和3日移動平均方差的估計值，并簡要說明移動平均法在平滑時間序列數(shù)據(jù)中的作用。答案：3日移動平均值：104.33,106.33,108.33,110,112,115。移動平均方差估計值：9.02。移動平均法通過計算滑動窗口內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值來平滑短期波動，突出長期趨勢。例如，第4日移動平均104.33反映了前三日銷售的平均水平，掩蓋了單日波動。解析：移動平均法核心是平滑，通過加權平均（等權）降低隨機噪聲。3日移動平均使數(shù)據(jù)滯后3期，第4期開始有預測值。方差估計反映平滑后數(shù)據(jù)的波動性，通常小于原序列方差。該方法適用于短期趨勢分析，但犧牲部分數(shù)據(jù)點信息。理解其作用有助于在噪聲數(shù)據(jù)中提取趨勢。五、應用題答案及解析假設你是一名數(shù)據(jù)分析師，負責監(jiān)測和分析某城市月度空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的時間序列數(shù)據(jù)。你收集了過去5年的月度AQI數(shù)據(jù)，并繪制了自相關函數(shù)（ACF）和偏自相關函數(shù)（PACF）圖。根據(jù)圖形特征，你初步判斷該序列可能適合用ARIMA模型進行建模。請詳細描述以下內(nèi)容：（1）在建立ARIMA模型之前，你需要進行哪些預處理步驟？請說明每一步的目的和具體操作方法。答案：預處理步驟：1）可視化檢查，繪制AQI時間序列圖，觀察趨勢、季節(jié)性和異常值；2）平穩(wěn)性檢驗，使用ADF檢驗判斷序列是否平穩(wěn)；3）差分處理，若非平穩(wěn)，計算一階或更高階差分；4）季節(jié)性檢驗，使用季節(jié)性分解法（如STL）或觀察ACF/PACF圖判斷是否存在季節(jié)性；5）異常值處理，識別并處理異常值（如用前后值均值替代）；6）白噪聲檢驗，使用Ljung-Box檢驗確保殘差為白噪聲。解析：預處理確保數(shù)據(jù)質(zhì)量，為模型建立奠定基礎。可視化幫助識別模式；ADF檢驗判斷平穩(wěn)性；差分處理