學(xué)霸筆記：20212022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（人教版）六上第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》（1）重難點(diǎn)題型（解析版）【題型1連續(xù)變化的單位“1”】【例1】（1）一種商品提價(jià)110，再降價(jià)110，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（A.提高了B.降低了C.不變（2）一種商品降價(jià)110，再提價(jià)110，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（A.提高了B.降低了C.不變（3）一種商品提價(jià)110，再提價(jià)110，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（A.提高了B.降低了C.不變（4）一種商品降價(jià)110，再降價(jià)110，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（A.提高了B.降低了C.不變解：設(shè)原價(jià)是1，那么：（1）1×（1+110）×（11=1110×=9910099100答：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了。故選：B。（2）1×（1110）×（1+1=910×=9910099100答：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了。故選：B。（3）1×（1+110）×（1+110=1110×=121100121100＞答：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)提高了。故選：A。（4）1×（1110）×（11=910×=8110081100答：現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了。故選：B。點(diǎn)撥：第（1）小題中，第一個(gè)110的單位“1”是原價(jià)，第二個(gè)10%的單位110是(1+【變式11】一棵桃樹(shù)上有100個(gè)桃子，一只猴子偷吃桃子,第一天偷吃這棵桃樹(shù)上桃子的110；第二天偷吃了剩下的19，第三天偷吃了剩下的18解：100×（1110）×（119）×（118=100×910×89×78×67×56×45=100×1=10（個(gè)）。答：原來(lái)桃樹(shù)上有10個(gè)桃子。點(diǎn)撥：110對(duì)應(yīng)的單位“1”為100個(gè)桃子，后面每一個(gè)分?jǐn)?shù)（分率），分別對(duì)應(yīng)前一天剩下的桃子數(shù)量，【變式12】去年陳伯伯家的玉米產(chǎn)量比前年增產(chǎn)110，由于干旱，今年的產(chǎn)量比去年減產(chǎn)了1解：1×（1+110）×（1110）=199100=1答：今年玉米產(chǎn)量相對(duì)前年產(chǎn)量減產(chǎn)了，減產(chǎn)1100點(diǎn)撥：設(shè)前年玉米產(chǎn)量為單位“1”，則去年為1+110=110100，今年為110100×（1110）=【變式13】一個(gè)車(chē)間改革后，人員減少了15，產(chǎn)量比原來(lái)增加了1A.提高12B.提高25C.提高解：（1+15）÷（115=32=12答：工作效率要提高12故選：A。點(diǎn)撥：工作總量增加15，就是原來(lái)的1+15；人數(shù)減少了15，要由現(xiàn)在45的人干，每人要干（1+1【題型2單位“1”及應(yīng)用（“的”前“比”后的量是單位“1”）】【例2】（1）4是5的（），5是4的（）；（2）4比5少（），5比4多（）。（填分?jǐn)?shù)）答案：（1）4是5的（45），5是4的（5（2）4比5少（15），5比4多（1點(diǎn)撥：第（1）題中，是“誰(shuí)”，“誰(shuí)”作單位“1”；占“誰(shuí)”，“誰(shuí)”作單位“1”；比“誰(shuí)”，“誰(shuí)”作單位“1”；第（2）題中，“誰(shuí)”比“誰(shuí)”多或少，就利用差÷單位“1”，進(jìn)行解答。【變式21】甲數(shù)是乙數(shù)的67解：設(shè)甲數(shù)為6，則乙數(shù)為7，……甲數(shù)是乙數(shù)的67，就設(shè)甲數(shù)為6，乙數(shù)為乙數(shù)比甲數(shù)多：（76）÷6……比“誰(shuí)”，“誰(shuí)”作除數(shù)，即作單位“1”=16甲數(shù)比乙數(shù)少：（76）÷7=17故，答案：16，1【變式22】修一條路，已經(jīng)修了75米，還有25米沒(méi)修，沒(méi)修的是已修的_______，已修的占全長(zhǎng)的_______，沒(méi)修的占全長(zhǎng)的________。（填寫(xiě)分?jǐn)?shù)）解：25÷75=1375÷（25+75）=3425÷（25+75）=14故，答案：13，3【變式23】某班男生人數(shù)如果減少15解：因?yàn)槟猩藬?shù)如果減少15所以，可以設(shè)男生5人，女生4人。則男生比女生多：（54）÷4=14答：男生比女生多14【題型3單位“1”及應(yīng)用（變化的單位“1”）】【例3】一本書(shū)有120頁(yè)，小敏第一天看了全書(shū)的38，第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天的2解：120×38+120×38=75（頁(yè)）。答：兩天一共看了75頁(yè)。【變式31】有甲、乙兩個(gè)書(shū)架，甲書(shū)架有書(shū)300本，若把甲書(shū)架書(shū)的16放到乙書(shū)架，則甲、乙兩個(gè)書(shū)架的書(shū)的本數(shù)相等．乙書(shū)架原來(lái)有書(shū)多少本？解：300×（1161=300×2=200（本）。答：乙書(shū)架原有200本。點(diǎn)撥：甲書(shū)架有書(shū)300本，若把甲書(shū)架書(shū)的16放到乙書(shū)架，將甲書(shū)架本數(shù)當(dāng)作單位“1”，則此時(shí)甲書(shū)架還剩下全部的116，則甲、乙兩個(gè)書(shū)架的書(shū)的本數(shù)相等，原來(lái)乙的本數(shù)相當(dāng)于原來(lái)甲的11616，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，乙書(shū)架原有：300×（1【變式32】“五一”期間，苗苗游樂(lè)場(chǎng)第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加15，第三天比第二天增加1解：960×（1+15）×（1+1=960×65×=1536（位）。答：第三天共接待客人1536位。點(diǎn)撥：先以第一天的客人為單位“1”，第二天是第一天的（1+15）；又以第二天的客人數(shù)為單位“1”，第三天的客人數(shù)是第二天的（1+1【變式33】某長(zhǎng)方形三軍儀仗隊(duì)，其長(zhǎng)是803米，寬是長(zhǎng)的3解：803×803×34答：這個(gè)儀杖隊(duì)占地面積是16003【題型4單位“1”的應(yīng)用（經(jīng)典的截繩子問(wèn)題）】【例4】?jī)筛瑯拥睦K子，第一根剪去14，第二根剪去1解：由于不知道繩子的具體長(zhǎng)度，所以無(wú)法斷定剩下多少。（1）當(dāng)繩長(zhǎng)＞1米時(shí)，如長(zhǎng)2米，第一根繩子剩下：2×（114）=2×0.75=1.5第二根繩子剩下：214=1.75因?yàn)?.5米＜1.75米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)；（2）當(dāng)繩長(zhǎng)=1米時(shí)，第一根繩子剩下：1×（114）=1×0.75=0.75第二根繩子剩下：114=0.75因?yàn)?.75米=0.75米，所以兩根繩子剩下的一樣長(zhǎng)；（3）當(dāng)繩長(zhǎng)＜1米時(shí)，如長(zhǎng)0.4米，第一根繩子剩下：0.4×（114）=0.4×0.75=0.3第二根繩子剩下：0.414=0.40.25=0.15因?yàn)?.3米＞0.15米，所以第一根繩子剩下的長(zhǎng)；綜上所述，無(wú)法比較。點(diǎn)撥：如果是問(wèn)答題，分三種情況來(lái)思考，一種情況是繩子長(zhǎng)度大于1米，一種是小于1米，還有一種是等于1米；如果是選擇題，找到“無(wú)法比較”正確選項(xiàng)即可?！咀兪?1】（1）兩根1米長(zhǎng)的繩子，第一根剪去14，第二根剪去1解：第一根繩子剩下：1×（114）=1×0.75=0.75第二根繩子剩下：114=0.75因?yàn)?.75米=0.75米，所以兩根繩子剩下的一樣長(zhǎng)。答：剩下的一樣長(zhǎng)。（2）兩根2米長(zhǎng)的繩子，第一根剪去14，第二根剪去1解：第一根繩子剩下：2×（114）=2×0.75=1.5第二根繩子剩下：214=1.75因?yàn)?.5米＜1.75米，所以第二根繩子剩下的長(zhǎng)。答：第二剩下的長(zhǎng)。【變式42】一根繩子，截去34，還剩3解：134=114＜3截去的長(zhǎng)。答：截去的長(zhǎng)?！咀兪?3】有兩根鐵絲，用去第一根的14米，還剩下全長(zhǎng)的14，用去第二根的14解：第一根的34為14米，第二根的答：原來(lái)兩根鐵絲相比，第二根長(zhǎng)?！绢}型5簡(jiǎn)算（分配律）】【例5】計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）7×（17解：（1）7=（7=1×1=1，（2）7=7=7=8+7=15。點(diǎn)撥：只有乘法運(yùn)算時(shí)，直接進(jìn)行約分；有乘加、乘減時(shí)，要利用分配律。注意第（2）題，先利用交換律，把7、8兩個(gè)因數(shù)交換在一起，用7、8之積與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)相乘，最后再把所得積再相加?！咀兪?1】簡(jiǎn)算：5解：=5=521=57×=5=25點(diǎn)撥：正確處理1-27，是解答本題關(guān)鍵。先相減得57，再把57【變式52】簡(jiǎn)算：90解：90-90×2=90×=90=78【變式53】簡(jiǎn)算：6解：65×11+=11=33。點(diǎn)撥：先對(duì)每一個(gè)乘積式，利用約分、交換分子與整數(shù)位置、分母與分母的位置等方式，進(jìn)行恒等變形處理，得到相同分?jǐn)?shù)后，逆用乘法分配律，把公因式提取出來(lái)，達(dá)到簡(jiǎn)算目的。【題型6簡(jiǎn)算（整數(shù)與分母關(guān)系問(wèn)題）】【例6】簡(jiǎn)算：5解：536×=5=5+5=55【變式61】簡(jiǎn)算：47解：4