2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：t檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.當(dāng)樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，最適合使用的檢驗(yàn)方法是（）A.Z檢驗(yàn)B.T檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)2.在進(jìn)行T檢驗(yàn)之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行什么假設(shè)檢驗(yàn)？（）A.正態(tài)性檢驗(yàn)B.獨(dú)立性檢驗(yàn)C.相關(guān)性檢驗(yàn)D.線(xiàn)性回歸檢驗(yàn)3.如果T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P值小于0.05，那么應(yīng)該怎么解釋?zhuān)浚ǎ〢.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.需要增加樣本量4.T檢驗(yàn)的自由度是如何計(jì)算的？（）A.樣本量減去1B.樣本量加上1C.總體量減去1D.總體量加上15.在進(jìn)行單樣本T檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)是什么？（）A.樣本均值等于總體均值B.樣本均值不等于總體均值C.樣本均值大于總體均值D.樣本均值小于總體均值6.在進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，應(yīng)該使用哪種方法？（）A.標(biāo)準(zhǔn)T檢驗(yàn)B.Welch'sT檢驗(yàn)C.配對(duì)T檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)7.T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T是如何計(jì)算的？（）A.樣本均值減去總體均值B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量C.（樣本均值減去總體均值）除以標(biāo)準(zhǔn)誤差D.樣本量減去總體量8.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，T分布會(huì)趨近于什么分布？（）A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.泊松分布9.如果T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P值大于0.05，那么應(yīng)該怎么解釋?zhuān)浚ǎ〢.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.需要增加樣本量10.在進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)是什么？（）A.兩個(gè)樣本均值相等B.兩個(gè)樣本均值不等C.兩個(gè)樣本方差相等D.兩個(gè)樣本方差不等11.T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程主要包括哪些步驟？（）A.提出原假設(shè)和備擇假設(shè)B.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量C.確定P值D.做出統(tǒng)計(jì)決策12.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，應(yīng)該使用哪種方法？（）A.非參數(shù)檢驗(yàn)B.參數(shù)檢驗(yàn)C.線(xiàn)性回歸D.邏輯回歸13.T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的分布是什么？（）A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.T分布14.在進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，應(yīng)該使用哪種方法？（）A.標(biāo)準(zhǔn)T檢驗(yàn)B.Welch'sT檢驗(yàn)C.配對(duì)T檢驗(yàn)D.Z檢驗(yàn)15.T檢驗(yàn)的P值是什么意思？（）A.拒絕原假設(shè)的概率B.接受原假設(shè)的概率C.樣本均值與總體均值之間的差異D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異16.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，T分布會(huì)趨近于什么分布？（）A.正態(tài)分布B.卡方分布C.F分布D.T分布17.T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值小于0.05，那么應(yīng)該怎么解釋?zhuān)浚ǎ〢.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.需要增加樣本量18.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果數(shù)據(jù)存在異常值，應(yīng)該怎么處理？（）A.剔除異常值B.不處理異常值C.對(duì)異常值進(jìn)行變換D.增加樣本量19.T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值大于0.05，那么應(yīng)該怎么解釋?zhuān)浚ǎ〢.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無(wú)法判斷D.需要增加樣本量20.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，P值是如何計(jì)算的？（）A.樣本均值與總體均值之間的差異除以標(biāo)準(zhǔn)誤差B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量C.樣本量減去總體量D.樣本均值減去總體均值二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.簡(jiǎn)述T檢驗(yàn)的基本原理。2.解釋一下什么是假設(shè)檢驗(yàn)，以及假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。3.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，為什么需要假設(shè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布？4.配對(duì)T檢驗(yàn)和雙樣本T檢驗(yàn)有什么區(qū)別？分別在什么情況下使用？5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷是否應(yīng)該使用T檢驗(yàn)而不是其他統(tǒng)計(jì)方法？三、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.某研究者想比較一種新的教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。他隨機(jī)選取了30名學(xué)生，將他們分成兩組，每組15人。傳統(tǒng)教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；新教學(xué)組的平均成績(jī)?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。假設(shè)兩組學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)計(jì)算雙樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，并說(shuō)明在顯著性水平α=0.05下，是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)（即兩種教學(xué)方法的效果沒(méi)有差異）？2.某醫(yī)生想了解一種新的藥物是否能夠降低患者的血壓。他隨機(jī)選取了25名高血壓患者，記錄他們?cè)诜眯滤幬锴昂蟮难獕褐怠７眯滤幬锴暗钠骄獕簽?50mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為5mmHg；服用新藥物后的平均血壓為145mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為6mmHg。假設(shè)血壓值服從正態(tài)分布，請(qǐng)計(jì)算配對(duì)T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，并說(shuō)明在顯著性水平α=0.05下，是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)（即新藥物沒(méi)有降低患者的血壓）？3.某公司想了解員工的平均工作時(shí)長(zhǎng)。他們隨機(jī)選取了50名員工，記錄了他們的工作時(shí)長(zhǎng)。工作時(shí)長(zhǎng)的樣本平均值為8小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1小時(shí)。假設(shè)員工的工作時(shí)長(zhǎng)服從正態(tài)分布，請(qǐng)計(jì)算單樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，并說(shuō)明在顯著性水平α=0.05下，是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)（即員工的平均工作時(shí)長(zhǎng)等于8小時(shí)）？四、論述題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）1.在實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷是否應(yīng)該使用T檢驗(yàn)而不是其他統(tǒng)計(jì)方法？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。2.T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值小于0.05，那么應(yīng)該怎么解釋?zhuān)空?qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。五、分析題（本大題共1小題，共10分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。）某研究者想比較兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。他隨機(jī)選取了60名學(xué)生，將他們分成三組，每組20人。第一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，第二組采用新教學(xué)方法，第三組采用混合教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)后，研究者記錄了三組學(xué)生的成績(jī)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)分析數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由。如果假設(shè)三組學(xué)生的成績(jī)服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)寫(xiě)出具體的分析步驟。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：當(dāng)樣本量較小且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，最適合使用的檢驗(yàn)方法是T檢驗(yàn)。因?yàn)門(mén)檢驗(yàn)是基于樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，適用于樣本量較小的情況。Z檢驗(yàn)適用于樣本量較大且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況。2.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。因?yàn)門(mén)檢驗(yàn)的前提是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，可能需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。3.A解析：如果T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P值小于0.05，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。這意味著樣本均值與總體均值之間存在顯著差異。4.A解析：T檢驗(yàn)的自由度是樣本量減去1。自由度是T分布的一個(gè)重要參數(shù)，它影響著T分布的形狀。5.A解析：在進(jìn)行單樣本T檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)是樣本均值等于總體均值。備擇假設(shè)是樣本均值不等于總體均值。6.B解析：在進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，應(yīng)該使用Welch'sT檢驗(yàn)。Welch'sT檢驗(yàn)不要求兩個(gè)樣本的方差相等。7.C解析：T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T是（樣本均值減去總體均值）除以標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根。8.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，T分布會(huì)趨近于正態(tài)分布。這是由中心極限定理決定的。9.B解析：如果T檢驗(yàn)的結(jié)果顯示P值大于0.05，那么應(yīng)該接受原假設(shè)。這意味著樣本均值與總體均值之間沒(méi)有顯著差異。10.A解析：在進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)是兩個(gè)樣本均值相等。備擇假設(shè)是兩個(gè)樣本均值不等。11.ABCD解析：T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程主要包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定P值、做出統(tǒng)計(jì)決策四個(gè)步驟。12.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，應(yīng)該使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)方法不要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。13.D解析：T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的分布是T分布。T分布是一種類(lèi)似于正態(tài)分布的分布，但它的尾部更厚。14.A解析：在進(jìn)行雙樣本T檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，應(yīng)該使用標(biāo)準(zhǔn)T檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)T檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的方差相等。15.A解析：T檢驗(yàn)的P值是拒絕原假設(shè)的概率。如果P值小于顯著性水平，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。16.D解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，T分布會(huì)趨近于T分布。這是因?yàn)門(mén)分布本身就是一種小樣本分布。17.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值小于0.05，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。這意味著樣本均值與總體均值之間存在顯著差異。18.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果數(shù)據(jù)存在異常值，應(yīng)該剔除異常值。異常值會(huì)嚴(yán)重影響T檢驗(yàn)的結(jié)果。19.B解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值大于0.05，那么應(yīng)該接受原假設(shè)。這意味著樣本均值與總體均值之間沒(méi)有顯著差異。20.A解析：在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，P值是樣本均值與總體均值之間的差異除以標(biāo)準(zhǔn)誤差。這是由中心極限定理決定的。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.T檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個(gè)假設(shè)。T檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，并將其與臨界值進(jìn)行比較，來(lái)判斷是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)。2.假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某個(gè)假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定P值、做出統(tǒng)計(jì)決策。3.在進(jìn)行T檢驗(yàn)時(shí)，需要假設(shè)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，因?yàn)門(mén)檢驗(yàn)的前提是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，可能需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。4.配對(duì)T檢驗(yàn)和雙樣本T檢驗(yàn)的區(qū)別在于：配對(duì)T檢驗(yàn)用于比較同一組對(duì)象在不同時(shí)間或條件下的差異，而雙樣本T檢驗(yàn)用于比較兩組對(duì)象之間的差異。配對(duì)T檢驗(yàn)適用于配對(duì)數(shù)據(jù)，而雙樣本T檢驗(yàn)適用于獨(dú)立樣本。5.在實(shí)際應(yīng)用中，判斷是否應(yīng)該使用T檢驗(yàn)而不是其他統(tǒng)計(jì)方法，主要考慮以下因素：樣本量、數(shù)據(jù)分布、研究設(shè)計(jì)。如果樣本量較小，數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，且研究設(shè)計(jì)適合使用T檢驗(yàn)，那么可以使用T檢驗(yàn)。否則，可能需要使用其他統(tǒng)計(jì)方法。三、計(jì)算題答案及解析1.解析：雙樣本T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的計(jì)算公式為：T=(X1-X2)/sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))其中，X1和X2分別是兩組樣本的均值，s1和s2分別是兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩組樣本的樣本量。代入數(shù)據(jù)得：T=(75-78)/sqrt((10^2/15)+(12^2/15))T=-3/sqrt(100/15+144/15)T=-3/sqrt(244/15)T=-3/sqrt(16.2667)T=-3/4.0333T=-0.744在顯著性水平α=0.05下，查T(mén)分布表得臨界值為2.045。因?yàn)門(mén)的絕對(duì)值小于臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。即兩種教學(xué)方法的效果沒(méi)有顯著差異。2.解析：配對(duì)T檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的計(jì)算公式為：T=(X1-X2)/(sqrt(s1^2/n)+s2)其中，X1和X2分別是兩組樣本的均值，s1和s2分別是兩組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。代入數(shù)據(jù)得：T=(150-145)/(sqrt(5^2/25)+6)T=5/(sqrt(25/25)+6)T=5/(1+6)T=5/7T=0.714在顯著性水平α=0.05下，查T(mén)分布表得臨界值為2.064。因?yàn)門(mén)的絕對(duì)值小于臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。即新藥物沒(méi)有顯著降低患者的血壓。3.解析：?jiǎn)螛颖綯檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的計(jì)算公式為：T=(X-μ)/(s/sqrt(n))其中，X是樣本均值，μ是總體均值，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。代入數(shù)據(jù)得：T=(8-8)/(1/sqrt(50))T=0/(1/7.071)T=0在顯著性水平α=0.05下，查T(mén)分布表得臨界值為2.009。因?yàn)門(mén)的絕對(duì)值小于臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。即員工的平均工作時(shí)長(zhǎng)等于8小時(shí)。四、論述題答案及解析1.在實(shí)際應(yīng)用中，判斷是否應(yīng)該使用T檢驗(yàn)而不是其他統(tǒng)計(jì)方法，主要考慮以下因素：樣本量、數(shù)據(jù)分布、研究設(shè)計(jì)。樣本量：如果樣本量較小，通常使用T檢驗(yàn)。因?yàn)門(mén)檢驗(yàn)適用于小樣本情況。如果樣本量較大，可以使用Z檢驗(yàn)或其他統(tǒng)計(jì)方法。數(shù)據(jù)分布：如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可以使用T檢驗(yàn)。如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，可能需要使用非參數(shù)檢驗(yàn)方法。研究設(shè)計(jì)：如果研究設(shè)計(jì)適合使用T檢驗(yàn)，那么可以使用T檢驗(yàn)。例如，比較兩組獨(dú)立樣本的均值時(shí)，可以使用雙樣本T檢驗(yàn)。比較同一組對(duì)象在不同時(shí)間或條件下的差異時(shí)，可以使用配對(duì)T檢驗(yàn)。例如，某研究者想比較兩種不同的教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響。他隨機(jī)選取了60名學(xué)生，將他們分成三組，每組20人。第一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，第二組采用新教學(xué)方法，第三組采用混合教學(xué)方法。經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)后，研究者記錄了三組學(xué)生的成績(jī)。在這種情況下，如果研究者只想比較傳統(tǒng)教學(xué)方法和新教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，可以使用雙樣本T檢驗(yàn)。如果研究者想比較三種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，可以使用單因素方差分析。2.在進(jìn)行T檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中，如果P值小于0.05，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。這意味著樣本