小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽典型應(yīng)用題解析小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用題，是考查學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)建模能力的重要載體。這類題目往往需要學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用對(duì)應(yīng)策略求解。下面將對(duì)幾類典型應(yīng)用題展開(kāi)解析，助力學(xué)生把握解題規(guī)律，提升競(jìng)賽應(yīng)對(duì)能力。一、和差倍問(wèn)題核心概念：已知兩個(gè)數(shù)的和、差或倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。包括和倍、差倍、和差三類基本模型，競(jìng)賽中常結(jié)合多個(gè)量或復(fù)雜情境（如多倍、隱藏和差）考查。解題關(guān)鍵：通過(guò)線段圖或份數(shù)法梳理數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)“1倍量”（標(biāo)準(zhǔn)量），將復(fù)雜關(guān)系轉(zhuǎn)化為和、差、倍的基本形式。例題：甲、乙兩數(shù)之和為80，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍多8，求兩數(shù)。解析：若甲數(shù)減少8，則總和變?yōu)閈(80-8=72\)，此時(shí)甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，總和對(duì)應(yīng)\(3+1=4\)倍量（乙數(shù)為1倍量）。解答：乙數(shù)：\((80-8)\div(3+1)=72\div4=18\)甲數(shù)：\(80-18=62\)（或\(18\times3+8=62\)）變式練習(xí)：三個(gè)數(shù)的和是90，丙數(shù)是甲數(shù)的2倍，乙數(shù)比甲數(shù)多10，求三個(gè)數(shù)。二、行程問(wèn)題（相遇與追及）核心概念：研究物體運(yùn)動(dòng)的路程、速度、時(shí)間關(guān)系，相遇問(wèn)題（\(\text{路程和}=\text{速度和}\times\text{時(shí)間}\)）、追及問(wèn)題（\(\text{路程差}=\text{速度差}\times\text{時(shí)間}\)）是基礎(chǔ)，競(jìng)賽中常涉及環(huán)形跑道、多次相遇、變速運(yùn)動(dòng)等拓展。解題關(guān)鍵：畫(huà)行程圖明確運(yùn)動(dòng)方向（相向、同向、背向），分析各段路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，抓住不變量（如路程和、速度和等）。例題：甲、乙兩車(chē)從相距450千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車(chē)速度60千米/時(shí)，乙車(chē)速度90千米/時(shí)，幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？解析：相向而行時(shí)，路程和為450千米，速度和為\(60+90=150\)千米/時(shí)，根據(jù)“時(shí)間=路程和÷速度和”求解。解答：\(450\div(60+90)=450\div150=3\)（小時(shí)）變式練習(xí)：甲、乙同向而行，甲在前乙在后，甲速度50米/分，乙速度70米/分，初始距離100米，幾分鐘后乙追上甲？三、盈虧問(wèn)題核心概念：把一定數(shù)量的物品分給若干對(duì)象，因分配標(biāo)準(zhǔn)不同產(chǎn)生“盈”（多）或“虧”（少），通過(guò)比較兩次分配的差異求對(duì)象數(shù)或物品數(shù)?；竟剑篭(\text{對(duì)象數(shù)}=(\text{盈}+\text{虧})\div\text{分配差}\)（兩次分配每份數(shù)量差）。解題關(guān)鍵：找出兩次分配的總差額（盈+虧、大盈-小盈、大虧-小虧）和每份差額，利用公式求解。例題：老師分糖果，每人分5顆多12顆，每人分8顆少3顆，求人數(shù)和糖果數(shù)。解析：兩次分配，每人差\(8-5=3\)顆，總差額為\(12+3=15\)顆（盈+虧），人數(shù)=總差額÷每份差。解答：人數(shù)：\((12+3)\div(8-5)=15\div3=5\)（人）糖果數(shù)：\(5\times5+12=37\)（顆）或\(8\times5-3=37\)（顆）變式練習(xí)：某班分書(shū)，每人分3本多20本，每人分5本少10本，求班級(jí)人數(shù)和書(shū)的總數(shù)。四、雞兔同籠問(wèn)題核心概念：已知雞兔總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞兔各幾只。本質(zhì)是二元一次方程的算術(shù)解法，通過(guò)“假設(shè)法”轉(zhuǎn)化為單一量問(wèn)題。解題關(guān)鍵：假設(shè)全是雞（或兔），計(jì)算腳數(shù)差，再根據(jù)每只雞兔腳數(shù)差求出另一種動(dòng)物數(shù)量。例題：雞兔共10個(gè)頭，28只腳，雞兔各幾只？解析：假設(shè)全是雞，腳數(shù)為\(10\times2=20\)，實(shí)際多\(28-20=8\)只腳；每把一只兔當(dāng)雞少算\(4-2=2\)只腳，因此兔的數(shù)量=腳數(shù)差÷單只腳數(shù)差。解答：兔：\((28-10\times2)\div(4-2)=8\div2=4\)（只）雞：\(10-4=6\)（只）變式練習(xí)：三輪車(chē)和自行車(chē)共15輛，輪子40個(gè)，求三輪車(chē)和自行車(chē)各幾輛。五、工程問(wèn)題核心概念：把工作總量看作單位“1”，工作效率\(=\frac{1}{\text{工作時(shí)間}}\)，通過(guò)“工作總量=效率和×合作時(shí)間”等關(guān)系求解。競(jìng)賽中常涉及多人合作、輪流工作、效率變化等。解題關(guān)鍵：確定工作總量（通常設(shè)為1或公倍數(shù)），求出各主體的工作效率，再結(jié)合問(wèn)題情境分析工作過(guò)程。例題：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做15天完成，兩人合作幾天完成？解析：設(shè)工作總量為1，甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)，合作效率和為\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)，時(shí)間=工作總量÷效率和。解答：\(1\div\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)=1\div\frac{1}{6}=6\)（天）變式練習(xí)：一項(xiàng)工程，甲、乙合作6天完成，甲單獨(dú)做10天完成，乙單獨(dú)做幾