黃岡地區(qū)名校小升初選拔對(duì)數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的考查頗具特色，歷年真題既濃縮了命題規(guī)律，也為備考提供了最具針對(duì)性的訓(xùn)練樣本。本文精選黃岡多所名校近年小升初數(shù)學(xué)典型真題，結(jié)合一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)拆解解題邏輯，助力學(xué)生把握考點(diǎn)本質(zhì)、提升解題能力。一、數(shù)與運(yùn)算：夯實(shí)計(jì)算根基，滲透巧算思維真題示例1：計(jì)算$\boldsymbol{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}$觀察分母特征，可發(fā)現(xiàn)$2=1×2$，$6=2×3$，$12=3×4$……即分母為連續(xù)自然數(shù)的乘積。這類題可利用裂項(xiàng)相消法，將每一項(xiàng)拆分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差：$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。具體拆分過程：$\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{20}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，$\frac{1}{30}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$。將所有項(xiàng)代入原式：$(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$中間項(xiàng)相互抵消后，最終結(jié)果為$1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。真題示例2：簡便計(jì)算$\boldsymbol{202×\frac{200}{201}}$直接計(jì)算數(shù)值較大，考慮湊整法。將202拆分為$201+1$，利用乘法分配律簡化運(yùn)算：原式$=(201+1)×\frac{200}{201}=201×\frac{200}{201}+1×\frac{200}{201}=200+\frac{200}{201}=200\frac{200}{201}$。二、應(yīng)用題：聚焦生活情境，構(gòu)建邏輯模型真題示例1（行程問題）：甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車速度為60千米/時(shí)，乙車速度為40千米/時(shí)，兩車相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛2小時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地的距離。解析：相遇后甲車行駛的路程，恰好是相遇前乙車行駛的路程（相遇時(shí)兩車行駛的路程和為總路程，相遇后甲車走的是乙之前行駛的那段）。步驟1：求相遇后甲車行駛的路程（即乙車相遇前行駛的路程）：$60×2=120$千米。步驟2：求兩車相遇的時(shí)間：乙車以40千米/時(shí)的速度行駛120千米，時(shí)間為$120÷40=3$小時(shí)（相遇時(shí)間=乙車相遇前行駛時(shí)間）。步驟3：總路程=（甲速+乙速）×相遇時(shí)間$=(60+40)×3=300$千米。真題示例2（工程問題）：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成。現(xiàn)兩人合作，中途甲因事停工2天，問完成這項(xiàng)工程共用了多少天？解析：可將“甲停工2天”轉(zhuǎn)化為“乙先做2天，之后甲乙合作”，或通過方程法直接設(shè)未知數(shù)求解。設(shè)完成工程共用$x$天，則甲工作了$(x-2)$天，乙工作了$x$天。根據(jù)“工作量之和為1”列方程：$\frac{x-2}{10}+\frac{x}{15}=1$通分（分母為30）后化簡：$3(x-2)+2x=30$$3x-6+2x=30$$5x=36$$x=7.2$因此，完成這項(xiàng)工程共用$7.2$天（或用分?jǐn)?shù)表示為$\frac{36}{5}$天）。三、幾何圖形：結(jié)合空間想象，活用公式轉(zhuǎn)化真題示例1（平面圖形）：如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、AF、EF，求三角形AEF的面積。（文字描述圖形：正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，故BE=EC=4厘米，CF=FD=4厘米。）解析：采用“整體減空白”的方法，先求正方形面積，再減去三個(gè)空白直角三角形的面積。正方形面積：$8×8=64$平方厘米。空白三角形①（△ABE）面積：$\frac{1}{2}×8×4=16$平方厘米（AB=8，BE=4）?？瞻兹切微冢ā鰽DF）面積：$\frac{1}{2}×8×4=16$平方厘米（AD=8，DF=4）。空白三角形③（△ECF）面積：$\frac{1}{2}×4×4=8$平方厘米（EC=4，CF=4）?？瞻卓偯娣e：$16+16+8=40$平方厘米。因此，三角形AEF的面積=正方形面積-空白面積=$64-40=24$平方厘米。真題示例2（立體圖形）：一個(gè)長方體容器，長20厘米，寬15厘米，高10厘米，里面裝有6厘米深的水?，F(xiàn)將一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊放入容器，水面會(huì)上升多少厘米？解析：鐵塊放入后，水的體積不變，但需判斷鐵塊是否完全浸沒（原水深6厘米>鐵塊棱長5厘米，故鐵塊完全浸沒）。此時(shí)，水面上升的體積等于鐵塊的體積。鐵塊體積：$5×5×5=125$立方厘米。容器底面積：$20×15=300$平方厘米。水面上升高度：鐵塊體積÷容器底面積=$125÷300=\frac{5}{12}≈0.42$厘米。四、邏輯與規(guī)律：訓(xùn)練推理能力，把握變化本質(zhì)真題示例1（找規(guī)律）：觀察數(shù)列：1，3，6，10，15，…，第$n$項(xiàng)是多少？解析：分析相鄰兩項(xiàng)的差：$3-1=2$，$6-3=3$，$10-6=4$，$15-10=5$，…，差依次為2，3，4，5，…（即第$k$項(xiàng)與第$k-1$項(xiàng)的差為$k$，$k≥2$）。用累加法求通項(xiàng)：第$n$項(xiàng)=$1+2+3+…+n$，而自然數(shù)前$n$項(xiàng)和公式為$\frac{n(n+1)}{2}$（也稱為“三角形數(shù)公式”）。真題示例2（邏輯推理）：甲、乙、丙三人中，一人是醫(yī)生，一人是教師，一人是工程師。已知：①甲和醫(yī)生不同歲；②醫(yī)生比乙年齡??；③丙比教師年齡大。請(qǐng)問三人的職業(yè)分別是什么？解析：從條件①（甲≠醫(yī)生）和②（乙≠醫(yī)生）可知，丙是醫(yī)生。結(jié)合條件②（醫(yī)生<乙）和③（丙>教師），可得“乙>丙（醫(yī)生）>教師”，因此教師只能是甲，剩余的乙是工程師。驗(yàn)證：甲（教師）、乙（工程師）、丙（醫(yī)生）。①甲和醫(yī)生（丙）不同歲（成立）；②醫(yī)生（丙）比乙（工程師）年齡小（成立）；③丙（醫(yī)生）比教師（甲）年齡大（成立）。五、解題思路與備考建議（一）核心解題思想提煉1.方程思想：應(yīng)用題中通過設(shè)未知數(shù)，將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，降低邏輯推理難度（如行程、工程問題）。2.轉(zhuǎn)化思想：幾何題中“整體減空白”“割補(bǔ)法”，數(shù)運(yùn)算中“裂項(xiàng)”“湊整”，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為熟悉的模型。3.數(shù)形結(jié)合：邏輯推理、找規(guī)律時(shí)，通過畫圖、列表梳理關(guān)系，直觀呈現(xiàn)數(shù)量或邏輯聯(lián)系。（二）分階段備考策略1.基礎(chǔ)夯實(shí)期（考前2-3個(gè)月）：系統(tǒng)復(fù)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、圖形公式、基本應(yīng)用題類型，確保計(jì)算準(zhǔn)確率（如分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)、簡便運(yùn)算需每日練習(xí)）。2.真題攻堅(jiān)期（考前1-2個(gè)月）：按題型分類刷黃岡名校真題，總結(jié)錯(cuò)題原因（如邏輯漏洞、公式誤用），建立錯(cuò)題本。