小學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題小學(xué)數(shù)學(xué)是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的基石，核心知識(shí)點(diǎn)貫穿啟蒙階段，既夯實(shí)計(jì)算能力，也承載空間觀念、邏輯推理等素養(yǎng)的啟蒙。掌握這些知識(shí)點(diǎn)并輔以針對(duì)性練習(xí)，能讓孩子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中穩(wěn)步進(jìn)階。以下梳理核心知識(shí)點(diǎn)并配套典型練習(xí)題，助力系統(tǒng)鞏固。一、數(shù)與代數(shù)：從“數(shù)的認(rèn)知”到“量的關(guān)系”（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)：理解數(shù)的本質(zhì)與特征1.整數(shù)：數(shù)位、因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)包含正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)（小學(xué)以非負(fù)整數(shù)為主）。數(shù)位從右往左為個(gè)位、十位、百位……，計(jì)數(shù)單位對(duì)應(yīng)一（個(gè)）、十、百……；因數(shù)和倍數(shù)相互依存，一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)有限、倍數(shù)無(wú)限；質(zhì)數(shù)（僅1和自身為因數(shù)）、合數(shù)（除1和自身外有其他因數(shù)），1既非質(zhì)數(shù)也非合數(shù)。例題：找出18的所有因數(shù)，判斷其中質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)。解析：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中質(zhì)數(shù)為2、3（共2個(gè)），合數(shù)為6、9、18（共3個(gè)）。練習(xí)題：①寫(xiě)出30的因數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)和最大的合數(shù)。②判斷：“所有偶數(shù)都是合數(shù)”（）。2.小數(shù)：意義、性質(zhì)與近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種形式（如0.3表示$\boldsymbol{\frac{3}{10}}$）；小數(shù)的性質(zhì)是“末尾添/去0，大小不變”；求近似數(shù)用“四舍五入”法。例題：把0.984保留一位小數(shù)和兩位小數(shù)。解析：保留一位小數(shù)看百分位（8≥5），向十分位進(jìn)1，得1.0；保留兩位小數(shù)看千分位（4<5），舍去，得0.98。練習(xí)題：①不改變數(shù)的大小，把3.05改寫(xiě)成三位小數(shù)是（）。②一個(gè)三位小數(shù)四舍五入后是2.50，這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（）。3.分?jǐn)?shù)：意義、約分與通分知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)表示把單位“1”平均分后取的份數(shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是“分子分母同乘/除以相同數(shù)（0除外），大小不變”，據(jù)此可約分（同除以最大公因數(shù)）、通分（同乘最小公倍數(shù)）。例題：把$\frac{12}{18}$約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再把$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$通分。解析：12和18的最大公因數(shù)是6，$\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}$；3和4的最小公倍數(shù)是12，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$。練習(xí)題：①最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母（）。（填“只有公因數(shù)1”或“沒(méi)有公因數(shù)”）②比較$\frac{5}{7}$和$\frac{3}{5}$的大小，需先（），再比較，結(jié)果是$\frac{5}{7}$（）$\frac{3}{5}$。（二）數(shù)的運(yùn)算：掌握算理，靈活計(jì)算1.四則運(yùn)算：意義與法則知識(shí)點(diǎn)：加法“合并”、減法“求加數(shù)”、乘法“求相同加數(shù)和（整數(shù)/小數(shù)）或一個(gè)數(shù)的幾分之幾（分?jǐn)?shù)）”、除法“求因數(shù)”。計(jì)算需注意數(shù)位對(duì)齊（整數(shù)、小數(shù)加減法）、約分（分?jǐn)?shù)乘除法）、小數(shù)點(diǎn)位置（小數(shù)乘除法）。例題：計(jì)算$3.25+1.78$，$\boldsymbol{\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}}$。解析：小數(shù)加法對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)，$3.25+1.78=5.03$；分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)乘法，$\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}$。練習(xí)題：①計(jì)算$4-1.36$，結(jié)果的小數(shù)部分末尾的0（）去掉（填“能”或“不能”）。②計(jì)算$\frac{2}{3}\times\frac{9}{10}$，先（）再計(jì)算，結(jié)果是（）。2.運(yùn)算律：簡(jiǎn)化計(jì)算的工具知識(shí)點(diǎn)：加法交換律$a+b=b+a$、結(jié)合律$(a+b)+c=a+(b+c)$；乘法交換律$a\timesb=b\timesa$、結(jié)合律$(a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)$、分配律$(a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc$。例題：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算$25\times32\times125$，$4.7\times99+4.7$。解析：$32=4\times8$，原式$=(25\times4)\times(8\times125)=100\times1000=____$；提取公因數(shù)4.7，原式$=4.7\times(99+1)=470$。練習(xí)題：①簡(jiǎn)便計(jì)算：$1.25\times8.8$（提示：8.8=8+0.8或8.8=8×1.1）。②填空：$(12.5+7)\times8=12.5\times8+7\times8$，運(yùn)用了（）律。（三）常見(jiàn)的量：?jiǎn)挝粨Q算與實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)度（毫米、厘米、分米、米、千米）、面積（平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平方千米）、體積（立方厘米、立方分米、立方米、升、毫升）、質(zhì)量（克、千克、噸）、時(shí)間（時(shí)、分、秒、年、月、日）、人民幣（元、角、分）。換算時(shí)大單位換小單位乘進(jìn)率，小單位換大單位除以進(jìn)率。例題：3.5小時(shí)=（）分，4050立方分米=（）立方米（）立方分米。解析：1小時(shí)=60分，$3.5\times60=210$分；1立方米=1000立方分米，$4050\div1000=4\cdots\cdots50$，即4立方米50立方分米。練習(xí)題：①5噸30千克=（）噸，2.05平方米=（）平方分米。②2024年是（）年（填“平”或“閏”），2月有（）天，全年（）天。（四）式與方程：從“算術(shù)”到“代數(shù)”的過(guò)渡1.用字母表示數(shù)與等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：字母可表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系（如$s=vt$）、運(yùn)算律；等式性質(zhì)：兩邊加、減、乘、除以（0除外）同一個(gè)數(shù)，等式仍成立（解方程的依據(jù)）。例題：用字母表示“比x的5倍多8的數(shù)”，并求當(dāng)x=4時(shí)的值。解析：表達(dá)式為$5x+8$，x=4時(shí)，$5\times4+8=28$。練習(xí)題：①填空：甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的2倍少3，乙數(shù)是（）。②根據(jù)等式性質(zhì)，若$3x=15$，則$3x\div3=15$（）。2.解方程與列方程解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：解方程需根據(jù)等式性質(zhì)變形；列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)、列方程、求解檢驗(yàn)。例題：解方程$2x-1.5=8.5$，并解決“一個(gè)數(shù)的3倍比它本身大12，求這個(gè)數(shù)”。解析：解方程：$2x=8.5+1.5$，$x=5$；設(shè)數(shù)為x，$3x-x=12$，$x=6$。練習(xí)題：①解方程：$3(x+2.1)=10.5$。②應(yīng)用題：“小明買(mǎi)5支鉛筆（每支x元）和一本12元的筆記本，共花27元，求鉛筆單價(jià)?！保蟹匠探獯穑ㄎ澹┍群捅壤毫康南鄬?duì)關(guān)系1.比的意義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相除叫比，前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫比值；比的基本性質(zhì)是“前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘/除以相同數(shù)（0除外），比值不變”，據(jù)此可化簡(jiǎn)比（如$\frac{1}{2}:\frac{1}{3}=3:2$）。例題：化簡(jiǎn)比$1.2:0.4$，求比值$\boldsymbol{\frac{3}{4}:\frac{5}{6}}$。解析：化簡(jiǎn)比：$1.2\div0.4:0.4\div0.4=3:1$；求比值：$\frac{3}{4}\div\frac{5}{6}=\frac{9}{10}$。練習(xí)題：①填空：$3:5=\frac{（）}{20}=18:（）$。②判斷：“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘2，比值會(huì)擴(kuò)大2倍”（）。2.比例的意義與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫比例（如$2:3=4:6$）；比例的基本性質(zhì)是“兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積”，據(jù)此可解比例（如$\frac{x}{5}=\frac{3}{15}$，$x=1$）。例題：解比例$\frac{2}{x}=\frac{4}{9}$。解析：$4x=2\times9$，$x=4.5$。練習(xí)題：①解比例：$x:0.6=0.8:0.3$。②用2、3、4、6組成一個(gè)比例：（）。3.正比例與反比例知識(shí)點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，若比值一定（$\frac{y}{x}=k$，k一定）則成正比例；若乘積一定（$xy=k$，k一定）則成反比例。例題：判斷“正方形的邊長(zhǎng)和面積”是否成比例。解析：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，$\frac{面積}{邊長(zhǎng)}=邊長(zhǎng)$（不一定），故不成比例。練習(xí)題：①判斷：“訂閱《數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)和總錢(qián)數(shù)”成（）比例。②若a和b成正比例，a=3時(shí)b=6，那么a=5時(shí)，b=（）。二、圖形與幾何：建立空間觀念，把握度量本質(zhì)（一）圖形的認(rèn)識(shí)：特征與分類(lèi)1.平面圖形：從線段到曲線知識(shí)點(diǎn)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)（可測(cè)），直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)（不可測(cè)）；三角形按角分（銳角、直角、鈍角）、按邊分（等邊、等腰、不等邊）；平行四邊形對(duì)邊平行且相等，長(zhǎng)方形是特殊平行四邊形（有直角），正方形是特殊長(zhǎng)方形（鄰邊相等）；梯形只有一組對(duì)邊平行（等腰梯形兩腰相等）；圓由曲線圍成，圓心（O）、半徑（r）、直徑（d=2r）決定大小，圓周率π≈3.14。例題：判斷“有兩個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形”是否正確。解析：錯(cuò)誤，直角/鈍角三角形也有兩個(gè)銳角，只有三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形。練習(xí)題：①填空：（）的四邊形叫平行四邊形，（）的平行四邊形叫長(zhǎng)方形。②畫(huà)一個(gè)半徑為2cm的圓，標(biāo)出圓心、半徑和直徑。2.立體圖形：從平面到空間知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體有6個(gè)面（一般長(zhǎng)方形，可能有兩個(gè)正方形）、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，棱長(zhǎng)和=4×(長(zhǎng)+寬+高)；正方體是特殊長(zhǎng)方體（長(zhǎng)=寬=高），棱長(zhǎng)和=12×棱長(zhǎng)；圓柱由兩個(gè)底面（圓）和一個(gè)側(cè)面（曲面，展開(kāi)為長(zhǎng)方形/正方形）組成，表面積=2×底面積+側(cè)面積，體積=底面積×高；圓錐有一個(gè)底面（圓）和一個(gè)側(cè)面（曲面，展開(kāi)為扇形），體積=$\boldsymbol{\frac{1}{3}\times底面積\times高}$。例題：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5cm，寬4cm，高3cm，求棱長(zhǎng)和與表面積。解析：棱長(zhǎng)和=4×(5+4+3)=48cm；表面積=2×(5×4+5×3+4×3)=94cm2。練習(xí)題：①填空：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形時(shí)，底面周長(zhǎng)（）高（填“等于”“大于”或“小于”）。②一個(gè)正方體棱長(zhǎng)為a，表面積是（），體積是（）。（二）測(cè)量：周長(zhǎng)、面積與體積的計(jì)算1.平面圖形的周長(zhǎng)與面積知識(shí)點(diǎn)：周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度，面積是圖形所占平面的大小。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，面積=長(zhǎng)×寬；正方形周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)，面積=邊長(zhǎng)2；三角形面積=$\boldsymbol{\frac{1}{2}\times底\times高}$；平行四邊形面積=底×高；梯形面積=$\boldsymbol{\frac{1}{2}\times(上底+下底)\times高}$；圓的周長(zhǎng)=2πr或πd，面積=πr2。例題：求半徑為3cm的圓的周長(zhǎng)和面積。解析：周長(zhǎng)=2×3.14×3=18.84cm；面積=3.14×32=28.26cm2。練習(xí)題：①一個(gè)三角形底6cm，高4cm，面積是（）cm2，和它等底等高的平行四邊形面積是（）cm2。②用一根長(zhǎng)12.56m的繩子圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是（）m2。2.立體圖形的表面積與體積知識(shí)點(diǎn)：表面積是立體圖形所有面的面積和，體積是所占空間的大小。長(zhǎng)方體表面積=2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)，體積=長(zhǎng)×寬×高；正方體表面積=6×邊長(zhǎng)2，體積=邊長(zhǎng)3；圓柱表面積=2πr2+2πrh，體積=πr2h；圓錐體積=$\boldsymbol{\frac{1}{3}\pir^2h}$。例題：一個(gè)圓柱底面半徑2cm，高5cm，求表面積和體積。解析：表面積=2×3.14×22+2×3.14×2×5=87.92cm2；體積=3.14×22×5=62.8cm3。練習(xí)題：①一個(gè)正方體棱長(zhǎng)總和是36cm，表面積是（）cm2