基于效率最大化和公平原則的固定成本分?jǐn)偡椒ㄑ芯空荷a(chǎn)管理過程中經(jīng)常伴隨各種費(fèi)用的產(chǎn)生，所有決策單元（DecisionMakingUnit，DMU）都必須共同承擔(dān)。成本分?jǐn)傔^程中，每個(gè)DMU都希望分?jǐn)偟降某杀颈M可能少，因此，選擇一個(gè)合適的分?jǐn)偡椒ㄓ葹橹匾??；诖?，通過使用交叉效率來解決固定成本分?jǐn)倖栴}，從而使分?jǐn)偡桨父庸?。在保證所有DMU都有效的情況下，通過結(jié)合自評(píng)和他評(píng)來獲得一個(gè)交叉成本矩陣，使用基尼準(zhǔn)則，在進(jìn)一步考慮分?jǐn)偨Y(jié)果公平性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)交叉成本矩陣的集結(jié)，進(jìn)而得到每個(gè)DMU的最終分?jǐn)偨Y(jié)果。所提出的方法不僅保證了分?jǐn)傔^程的客觀性和公平性，還解決了傳統(tǒng)交叉效率評(píng)價(jià)方法中最佳權(quán)重的選擇問題。最后，通過一個(gè)算例，驗(yàn)證了所提方法的可行性。關(guān)鍵詞：固定成本分?jǐn)偨徊嫘市首畲蠡皆瓌tResearchonFixedCostAllocationMethodBasedonEfficiencyMaximumandFairnessPrinciplesLIYajuanSchoolofEconomicsandManagement，ShanxiUniversityofElectronicScienceandTechnology，Linfen，ShanxiProvince，041000ChinaAbstract：Intheprocessofproductionmanagement，variouscostsareoftenincurred，andalldecisionmakingunits（DMUs）mustsharetheresponsibility.Intheprocessofcostallocation，eachDMUhopestoallocateaslittlecostaspossible，sochoosingasuitableallocationmethodisespeciallycrucial.Basedonthis，usingcrossefficiencytoaddressfixedcostallocationproblemscanmaketheallocationschememorefairness.UnderthepremiseofensuringtheeffectivenessofallDMUs，acrosscostmatrixisobtainedbycombiningself-evaluationandotherevaluation.UsingtheGinicriterion，whilefurtherconsideringthefairnessoftheallocationresults，thecrosscostmatrixisaggregatedtoobtainthefinalallocationresultsforeachDMU.Theproposedmethodnotonlyensurestheobjectivityandfairnessoftheallocationprocess，butalsosolvestheproblemofselectingtheoptimalweightintraditionalcrossefficiencyevaluationmethods.Finally，thefeasibilityoftheproposedmethodwasverifiedthroughanumericalexample.KeyWords：Fixedcostallocation;Cross-efficiency;Efficiencymaximum;Fairnessprinciple隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的日益激烈，企業(yè)在生產(chǎn)管理過程中面臨的成本問題愈發(fā)復(fù)雜。固定成本分?jǐn)偟暮侠硇院凸叫灾苯雨P(guān)系到企業(yè)的運(yùn)營(yíng)效率和經(jīng)濟(jì)效益。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究并提出了多種分?jǐn)偡椒╗1-2]。然而，這些方法大多側(cè)重效率[3-4]或公平單一維度[5]，未能實(shí)現(xiàn)二者的有效結(jié)合，導(dǎo)致分?jǐn)偨Y(jié)果不盡如人意。因此，探索一種既考慮效率又兼顧公平的固定成本分?jǐn)偡椒@得尤為重要。本文旨在通過引入交叉效率和基尼準(zhǔn)則，為解決固定成本分?jǐn)倖栴}提供一種新思路。1相關(guān)概念1.1成本分?jǐn)傁碌男试u(píng)估模型有n個(gè)決策單元（DecisionmakingUnit，DMU），每個(gè)使用m個(gè)投入來產(chǎn)生s個(gè)產(chǎn)出。CHARNESA等人[6]提出了以下的CCR模型，用于評(píng)估其相對(duì)效率。式（1）中：表示的效率；分別表示產(chǎn)出和投入的系數(shù)。假設(shè)固定成本為R，每個(gè)對(duì)應(yīng)的成本為，。LIYJ等人[7]提出了以下模型來確定每個(gè)的成本分?jǐn)傂?。式?）中，固定成本被視為投入，并且為了簡(jiǎn)化，其權(quán)重被設(shè)定為1[8]。定理1[7]：從式（2）導(dǎo)出的權(quán)重中存在一種成本分配，使每個(gè)DMU與DMU群組都是CCR有效的。證明：令，那么，是模型（2）的可行解，其能滿足式（2）的所有約束條件。使此外，可以使用式（5）來描述不同DMU的效率得分：然而，由于每個(gè)DMU的效率得分不能超過1，因此，根據(jù)式（6）和（7），因此，式（2）的可行解可以使所有DMU達(dá)到CCR有效。是隨機(jī)的，至少存在一種成本分?jǐn)偤鸵唤M權(quán)重使每個(gè)DMU達(dá)到CCR有效。由于式（2）是非線性的不易求解，因此可以通過Charnes-Cooper變化[9]將其轉(zhuǎn)化為線性模型。式（9）中，是非線性的，令，可以得到通過求解式（10），可以得到每個(gè)的最優(yōu)權(quán)重與每個(gè)DMU的成本值，同時(shí)，通過他評(píng)可以得到表1所示的成本交叉矩陣。1.2基尼系數(shù)基尼系數(shù)[10]最初出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，用于衡量國(guó)家收入分配的公平性。假設(shè)實(shí)際收入曲線與絕對(duì)平等收入分配曲線之間的區(qū)域?yàn)锳，實(shí)際收入分配曲線以下的區(qū)域?yàn)锽，那么A與A+B的比率被稱為基尼系數(shù)。其經(jīng)濟(jì)意義在于計(jì)算所有國(guó)民收入之間收入比率的差異。常用的計(jì)算方法如下：式（11）中：表示個(gè)人收入占總收入的比例：表示國(guó)家的人數(shù)。需要注意的是，在計(jì)算基尼系數(shù)時(shí)，個(gè)人收入的排列呈現(xiàn)階梯狀，也就是說，如果，那么必定有?？紤]到當(dāng)前的基尼系數(shù)算法較為復(fù)雜，胡祖光[11]將其簡(jiǎn)化為式（12）。隨后，基尼系數(shù)擴(kuò)展為基尼準(zhǔn)則，用來衡量決策信息的純度[12]，其值可以表示為式（13）中：表示類別在整體中的比例。越大，信息的純度越小；相反，越小，信息的純度越大。因此，決策信息的信息純度也可以定義為2固定成本分?jǐn)偰Ｐ驮谶@一部分，將基于效率最大化和公平的原則提出一個(gè)新的模型用于固定成本分?jǐn)偂?.1步驟1：交叉成本矩陣的獲取通過求解式（10），在每個(gè)都達(dá)到最優(yōu)效率值1的前提下，可以確定每個(gè)的最優(yōu)解。進(jìn)一步利用他評(píng)可以得到DMU的交叉成本矩陣。2.2步驟2：交叉成本矩陣的集結(jié)為了確定每個(gè)的最終成本，同時(shí)考慮到分?jǐn)偨Y(jié)果的公平性，將使用基尼準(zhǔn)則來集結(jié)交叉成本矩陣。通過提取交叉成本矩陣中每列成本的信息純度，可以得到每個(gè)DMU的權(quán)重?？紤]到每個(gè)DMU在成本分?jǐn)傊械闹匾?，可以得到每個(gè)DMU的最終成本分?jǐn)傊?。?）計(jì)算交叉成本矩陣中每個(gè)成本的p值。（2）計(jì)算交叉成本矩陣中每列成本所含信息的純度。（3）對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到每一列成本的權(quán)重。根據(jù)式（17），可以得到每個(gè)DMU在最終成本分?jǐn)偨Y(jié)果中的重要性。然后，根據(jù)每個(gè)DMU的權(quán)重，可以得到最終的分?jǐn)偨Y(jié)果。（4）根據(jù)，可以對(duì)交叉成本矩陣進(jìn)行集結(jié)，得到每個(gè)的最終成本分?jǐn)傊?。最終，根據(jù)公平原則得到每個(gè)DMU的最終成本分?jǐn)傊?，使分?jǐn)偨Y(jié)果更易接受。在本節(jié)通過使用算例[8]證明本文提出的方法。5個(gè)DMU共用一條電信電纜，語音、電子郵件和視頻是產(chǎn)出，如表2所示。分?jǐn)偟目偣潭ǔ杀尽Ｍㄟ^求解式（10），可以得到每個(gè)DMU的理想權(quán)重，并使每個(gè)DMU的效率達(dá)到1，實(shí)現(xiàn)了CCR有效。通過應(yīng)用所選的最佳權(quán)重，可以得到表3所示的交叉成本矩陣，從而為每個(gè)DMU提供不同的成本分?jǐn)傊怠谋?可以看出，當(dāng)所有DMU達(dá)到CCR有效時(shí)，每個(gè)DMU都希望分?jǐn)偢俚某杀?，因此，通過自評(píng)得到的成本分?jǐn)傄陀谕ㄟ^他評(píng)得到的成本。因此，將自評(píng)和他評(píng)結(jié)合起來為每個(gè)決策單元分?jǐn)偝杀?，從而使分?jǐn)偨Y(jié)果更容易接受。考慮到分?jǐn)偨Y(jié)果的公平性，通過基尼準(zhǔn)則來集結(jié)交叉成本矩陣，從而獲得最終的分?jǐn)偨Y(jié)果。通過求解式（15）、式（16）、式（17），可以得到每個(gè)DMU的權(quán)重：通過求解式（18），可以得到每個(gè)DMU最終的成本分?jǐn)偨Y(jié)果。與DUJ等人[13]的模型相比，此方法在效率最大化的基礎(chǔ)上考慮了分?jǐn)偨Y(jié)果的公平性。引入的基尼準(zhǔn)則使分?jǐn)偨Y(jié)果更加公平和可接受。此外，與它們的迭代過程相比，此方法更容易求解。本文提出了一種基于效率最大化和公平原則的固定成本分?jǐn)偡椒?。在成本分?jǐn)傔^程中，同時(shí)考慮了自評(píng)和他評(píng)，每個(gè)DMU在成本分?jǐn)傔^程中既考慮了自己視角下應(yīng)該分?jǐn)偟某杀局?，也考慮了其他DMU視角下應(yīng)該分?jǐn)偟某杀局?，從而使結(jié)果更加合理。此外，成本作為額外的投入，每個(gè)DMU都希望分?jǐn)偟酶?。因此，?dāng)每個(gè)DMU達(dá)到有效時(shí)，為了最終分?jǐn)偨Y(jié)果的公平性，引入了基尼準(zhǔn)則來獲得最終的分?jǐn)偨Y(jié)果。最后，通過算例來證明該方法的有效性。未來，該方法可以用來解決資源分配問題，并且可以擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，以解決更復(fù)雜的固定成本分?jǐn)倖栴}。此外，它還可以用于模糊環(huán)境，以解決由不精確數(shù)據(jù)組成的成本和資源分?jǐn)倖栴}。[1]XIJ，LIF，XIEQW，etal.Allocatingthefixedcostasacomplementaryinputintwo-stagesystem：ADEAapproach[J].RAIRO-OperationsResearch，2024，58（5）：3871-3893.[2]XUGC，WUJ，ZHUQY，etal.Fixedcostallocationbasedondataenvelopmentanalysisfrominequalityaversionperspectives[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2024，313（1）：281-295.[3]CHUJF，SUW，WUJ，etal.DEA-basedproportional-sharingfixedcostallocationconsideringbi-objectiveoptimization[J].ORSpectrum，2023，45（4）：1333-1360.[4]閆春霞，林萍，朱衛(wèi)未.產(chǎn)學(xué)研協(xié)同創(chuàng)新最佳成本分?jǐn)偛呗裕夯诠蚕硗度雰呻A段數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）模型的研究[J].科技管理研究，2024，44（18）：98-107.[5]昂勝，范婷婷，楊鋒.考慮公平性的兩階段系統(tǒng)固定成本分?jǐn)侱EA模型[J].運(yùn)籌與管理，2022，31（5）：93-100.[6]CHARNESA，COOPERWW，RHODESE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，1978，2（6）：429-444.[7]LIYJ，YANGM，CHENY，etal.Allocatingafixedcostbasedondataenvelopmentanalysisandsatisfactiondegree[J].Omega，2013，41（1）：55-60.[8]BEASLEYJE.Allocatingfixedcostsandresourcesviadataenvelopmentanalysis[J].EuropeanJournalofOperationalResearch，2003，147（1）：198–216.[9]CHARNESA，COOPERWW.Programmingwithlinearfractionalfunctions[J].NavalResearchLogisticsQuarterly，1962，9（3-4）：181–186.[10]HIRSCHMANAO.Thepaternityofanindex[J].TheAmericanEconomicReview，1964，54（5）：761-762.[11]胡祖光.基尼系數(shù)