蘇州數(shù)學中考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.計算：$2+3$的值為（）A.1B.5C.-1D.62.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0，x_2=4$D.$x_1=0，x_2=-4$3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\geq1$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.76.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$7.已知點$A(-2，y_1)$，$B(1，y_2)$在一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法比較8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=6$，$DB=3$，$AE=4$，則$EC$的長為（）A.1B.2C.3D.49.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$4$，$3$的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.510.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的頂點坐標是（）A.$(-1，-4)$B.$(1，-4)$C.$(-1，4)$D.$(1，4)$答案：1.B2.C3.B4.A5.C6.B7.B8.B9.BC10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.圓B.平行四邊形C.矩形D.等腰三角形3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$2x-y=1$D.$x^2+y=2$4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.2B.-2C.3D.-35.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體6.下列命題中，真命題有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余7.計算$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$的結(jié)果可能是（）A.1B.$(\sqrt{2})^2-1^2$C.2-1D.1-28.若一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$、$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$9.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點$(0，2)$和$(3，0)$，則（）A.$k=-\frac{2}{3}$B.$k=\frac{2}{3}$C.$b=2$D.$b=-2$10.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$答案：1.ABD2.ACD3.AC4.AC5.AC6.BCD7.ABC8.AC9.AC10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.直徑是圓中最長的弦。（）5.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，圖象開口向上。（）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）8.分式方程$\frac{1}{x-1}=1$的解是$x=2$。（）9.正六邊形的每個內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）10.若點$P(-2，3)$關(guān)于$x$軸對稱的點為$P'$，則$P'$的坐標為$(-2，-3)$。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{3})^{-1}+2023^0$。答案：先分別計算各項，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{3})^{-1}=3$，$2023^0=1$，則原式$=4-3+1=2$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的$3$倍少$180^{\circ}$，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。則$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，$n=7$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$\angleBAC=100^{\circ}$，求$\angleB$和$\angleBAD$的度數(shù)。答案：因為$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。又$\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}$，則$\angleB=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}$。因為$AD$是中線，等腰三角形三線合一，所以$\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=50^{\circ}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點問題。比如一次函數(shù)$y=x+1$與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$k$滿足什么條件時，它們有兩個不同交點？答案：將兩函數(shù)聯(lián)立得$x+1=\frac{k}{x}$，即$x^2+x-k=0$。要有兩個不同交點，則判別式$\Delta=1^2-4\times1\times(-k)\gt0$，$1+4k\gt0$，解得$k\gt-\frac{1}{4}$且$k\neq0$。2.討論在相似三角形中，相似比與周長比、面積比的關(guān)系。答案：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。例如相似比為$k$，設(shè)兩相似三角形三邊分別為$a,b,c$與$ka,kb,kc$，則周長比為$\frac{a+b+c}{ka+kb+kc}=\frac{1}{k}$；面積比為相似比平方可由面積公式結(jié)合相似性質(zhì)推出。3.談?wù)劧魏瘮?shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$對函數(shù)圖象的影響。答案：$a$決定開口方向和大小，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下，$|a|$越大開口越??；$b$與$a$共同決定對稱軸位置，對稱軸為$x=-\frac{2a}$；$c$是函數(shù)圖象與$y$軸交點的縱