平行線性質(zhì)判斷及應(yīng)用習(xí)題練習(xí)一、平行線核心性質(zhì)回顧在平面幾何中，平行線的性質(zhì)是研究角與直線位置關(guān)系的關(guān)鍵工具，其核心結(jié)論基于“三線八角”模型（兩條平行線被第三條直線所截）：兩直線平行，同位角相等：若直線\(a\parallelb\)，被截線\(c\)所截，則同位角\(\angle1=\angle2\)（位置相同的角）。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：若\(a\parallelb\)，則內(nèi)錯(cuò)角\(\angle2=\angle3\)（在被截線之間、截線兩側(cè)的角）。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：若\(a\parallelb\)，則同旁內(nèi)角\(\angle2+\angle4=180^\circ\)（在被截線之間、截線同側(cè)的角）。平行線的傳遞性：若\(a\parallelb\)且\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)。垂直于平行線的直線性質(zhì)：若\(a\parallelb\)，且直線\(c\perpa\)，則\(c\perpb\)。二、基礎(chǔ)性質(zhì)判斷題（概念辨析與直接應(yīng)用）題型特點(diǎn)通過簡單圖形或條件，判斷角的關(guān)系與直線平行的邏輯聯(lián)系，強(qiáng)化對“性質(zhì)”（由平行得角關(guān)系）和“判定”（由角關(guān)系得平行）的區(qū)分。例題1已知直線\(m\paralleln\)，被直線\(l\)所截，\(\angle1=50^\circ\)，則\(\angle2\)的度數(shù)是否為\(50^\circ\)？（圖中\(zhòng)(\angle1\)與\(\angle2\)為內(nèi)錯(cuò)角）思路分析：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，若\(m\paralleln\)，內(nèi)錯(cuò)角\(\angle1\)與\(\angle2\)應(yīng)相等，因此\(\angle2=50^\circ\)，結(jié)論正確。例題2若\(\angleA+\angleB=180^\circ\)，則直線\(AC\parallelBD\)是否成立？（圖中\(zhòng)(AC\)、\(BD\)被\(AB\)所截，\(\angleA\)與\(\angleB\)為同旁內(nèi)角）思路分析：根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”（判定定理），若同旁內(nèi)角和為\(180^\circ\)，則兩直線平行，因此\(AC\parallelBD\)成立。基礎(chǔ)練習(xí)題1.直線\(a\parallelb\)，\(\angle3\)與\(\angle4\)為同位角，若\(\angle3=70^\circ\)，則\(\angle4=\)？（填度數(shù)）2.若\(\angle5\)與\(\angle6\)為內(nèi)錯(cuò)角，且\(\angle5\neq\angle6\)，能否推出兩直線不平行？為什么？3.已知\(AB\parallelCD\)，\(EF\parallelCD\)，則\(AB\)與\(EF\)的位置關(guān)系是？依據(jù)是什么？三、推理證明題（邏輯推導(dǎo)與性質(zhì)應(yīng)用）題型特點(diǎn)結(jié)合幾何圖形，通過平行線性質(zhì)推導(dǎo)角的等量關(guān)系、和差關(guān)系，或證明其他直線平行，需清晰梳理“已知—推導(dǎo)—結(jié)論”的邏輯鏈。例題3如圖，\(AB\parallelCD\)，\(BE\)平分\(\angleABC\)，\(DE\)平分\(\angleADC\)，且\(\angleABC=\angleADC\)，求證：\(BE\parallelDE\)。證明思路：1.由\(BE\)平分\(\angleABC\)，得\(\angleEBC=\frac{1}{2}\angleABC\)（角平分線定義）；2.由\(DE\)平分\(\angleADC\)，得\(\angleEDC=\frac{1}{2}\angleADC\)（角平分線定義）；3.已知\(\angleABC=\angleADC\)，故\(\angleEBC=\angleEDC\)（等量代換）；4.過\(E\)作\(EF\parallelAB\)，則\(EF\parallelCD\)（平行線傳遞性）。由\(AB\parallelEF\)，得\(\angleEBC=\angleBEF\)（內(nèi)錯(cuò)角相等）；由\(CD\parallelEF\)，得\(\angleEDC=\angleDEF\)（內(nèi)錯(cuò)角相等）；5.結(jié)合\(\angleEBC=\angleEDC\)，得\(\angleBEF=\angleDEF\)，故\(BE\parallelDE\)（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。推理練習(xí)題1.如圖，\(AD\parallelBC\)，\(\angleA=\angleC\)，求證：\(AB\parallelCD\)。2.已知\(AB\parallelEF\)，\(CD\parallelEF\)，\(EG\)平分\(\angleBEF\)，\(FG\)平分\(\angleDFE\)，求證：\(EG\perpFG\)。四、綜合應(yīng)用題（跨知識整合與實(shí)際場景）題型特點(diǎn)結(jié)合三角形、多邊形內(nèi)角和，或?qū)嶋H生活中的平行結(jié)構(gòu)（如鐵路軌道、建筑框架），需綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)與其他幾何定理解決問題。例題4如圖，某小區(qū)道路\(AB\parallelCD\)，在拐角處\(B\)、\(C\)分別有路燈，\(\angleABC=120^\circ\)，\(\angleBCD=150^\circ\)，求道路拐角處的“折角”\(\angleBEC\)的度數(shù)（\(E\)為\(BC\)與\(AB\)、\(CD\)間的連接點(diǎn)）。解題思路：過\(E\)作\(EF\parallelAB\)，則\(EF\parallelCD\)（平行線傳遞性）。由\(AB\parallelEF\)，得\(\angleABC+\angleBEF=180^\circ\)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)閈(\angleABC=120^\circ\)，所以\(\angleBEF=60^\circ\)；由\(CD\parallelEF\)，得\(\angleBCD+\angleCEF=180^\circ\)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)），因?yàn)閈(\angleBCD=150^\circ\)，所以\(\angleCEF=30^\circ\)；因此\(\angleBEC=\angleBEF+\angleCEF=60^\circ+30^\circ=90^\circ\)。綜合練習(xí)題1.一個(gè)六邊形的對邊互相平行，已知其中一個(gè)內(nèi)角為\(120^\circ\)，求與它同旁內(nèi)角的度數(shù)。2.如圖，\(AB\parallelCD\)，\(\triangleEFG\)的頂點(diǎn)\(F\)在\(AB\)上，\(G\)在\(CD\)上，\(\angleEFG=50^\circ\)，\(\angleFGD=120^\circ\)，求\(\angleE\)的度數(shù)。五、解題方法總結(jié)1.性質(zhì)與判定的區(qū)分：“性質(zhì)”是由平行推角關(guān)系（如\(a\parallelb\implies\angle1=\angle2\)），“判定”是由角關(guān)系推平行（如\(\angle1=\angle2\impliesa\parallelb\)）。2.輔助線技巧：遇折線、多線平行問題，常作平行于已知線的輔助線，將復(fù)雜角分解為內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。3.邏輯鏈?zhǔn)崂恚鹤C明題中，每一步推導(dǎo)需明確依據(jù)（如“角平分線定義”“平行線性質(zhì)”“等量代換”等），確保邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。習(xí)題答案與提示（部分）基礎(chǔ)題1：\(70^\circ\)（同位角相等）?；A(chǔ)題2：能。因?yàn)椤皟?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是判定定理，逆否命題為“內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行”，故可推出?；A(chǔ)題3：\(AB\parallelEF\)，依據(jù)“平行線的傳遞性”（若\(a\parallelb\)且\(b\parallelc\)，則\(a\parallelc\)）。推理題1：由\(AD\parallelBC\)得\(\angleA+\angle