上海初中六年級數(shù)學(xué)新教材第5章比和比例（培優(yōu)課程）專題06二元一次方程組十大經(jīng)典問題題型1：根據(jù)方程組的解求參數(shù)【例1】若x=3y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程ax+by=17的解，其中a，b是正整數(shù)，則a+b的可能取值為（

A．4 B．5 C．7 D．9【例2】關(guān)于x，y的方程組2x?y=mx+my=n的解是x=1y=3，則m+n的值是（A．2 B．3 C．4 D．5【例3】若二元一次方程組2x?y=?2018?x+2y=?2017的解為x=ay=b，則a＋b的值為題型2：已知一個(gè)方程組的解求另一個(gè)方程組的解【例4】已知關(guān)于x，y的二元一次方程組a1x+b1y=c1a2x+b【例5】如果二元一次方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解,那么的值是()A．9 B．7 C．5 D．3【例6】若方程組a1x+b1y=c1a2x+b【例7】若關(guān)于x，y的方程組4x+1+3ax?2y=16?bx+1+2x?2y=15（aA．x=4y=?7 B．x=2y=?7 C．x=2y=?4【例8】已知關(guān)于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是x=1y=2，則關(guān)于x，y的方程組12A．x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=4y=?2題型3：同解方程組求字母的值【例9】已知方程組和有相同的解，則a，b的值分別為()A．1，2 B．14，2C．－6，2 D．－4，－6【例10】已知方程組x+y=?1ax+5y=4和x?y=35x+by=1有相同的解，則a?2b【例11】已知方程組和有相同的解，則ab＝_____．【例12】已知方程組5x+y=3px+5y=4和x?2y=55x+qy=1有相同的解，則p，q的值為（A．p=1q=2 B．p=?4q=?6 C．p=?6q=2【例13】若關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+3y=74x+y=9和?x+5y=35x+by=8同解，則a+b=【例14】已知關(guān)于x，y的方程組mx+2ny=4x+y=1與x?y=3(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m、n的值；(3)小明同學(xué)說，無論a取何值，（1）中的解都是關(guān)于x、y的方程(3+a)x+(2a+1)y=5的解，這句話對嗎？請你說明理由．題型4：二元一次方程有唯一解或無窮多解【例15】k、b為何值時(shí)，關(guān)于x、y方程組y=kx+by=【例16】如果關(guān)于x，y的方程組x+y=1ax+by=c有唯一的一組解，那么a,b,cA．a(chǎn)≠b B．b≠c C．a(chǎn)≠c D．a(chǎn)≠c且c≠1【例17】若方程組y=kx+by=3k?1x+2有無窮多組解，則【例18】k、b為何值時(shí)，關(guān)于x、y方程組y=kx+by=【例19】無論k取何值，等式（2x+3y1）2k（4y+x+16）=0恒成立，則x，y要滿足的條件是．題型5：二元一次方程組的錯(cuò)解【例20】在解方程組時(shí)，由于小明看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，小華看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x＝2，y＝1．（1）求a、b的值；（2）求方程組的正確解．【例21】甲、乙兩人共同解方程組ax?by=?112①ax+by=5②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=2y=3，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=3y=2【例22】馬虎的小李同學(xué)在解方程組y=kx+by=2x?1的過程中，錯(cuò)把b看成了8，他的其他解答過程沒有錯(cuò)，解得此方程組的解為x=1y=1；而粗心的小楊同學(xué)把方程組抄成了y=kx+by=2x+1，他的其他解答過程也沒有錯(cuò)，解得此方程組的解為x=3【例23】已知方程組2x+my=10?①nx?2y=?6?②，小聰由于看錯(cuò)了方程①中的系數(shù)m，得到方程組的解為x=26y=42；小明由于看錯(cuò)了方程②中的系數(shù)題型6：二元一次方程組遮擋問題【例24】小剛解出了方程組3x?y=32x+y=Δ的解為x=4y=□．因不小心滴上了兩滴墨水，剛好蓋住了方程組和解中的兩個(gè)數(shù)，則Δ、□分別為【例25】已知▲x+?y=1□x?7y=1是一個(gè)被墨水污染的方程組．圓圓說：“這個(gè)方程組的解是x=3y=?1，而我由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的x的系數(shù)，求出的解是題型7：換元法解二元一次方程組【例26】先閱讀，再解方程組．解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②時(shí)，可由①得x?y=1解得y=?1，從而進(jìn)一步得x=0y=?1請用上述方法解方程組2x?3y+2=0【例27】綜合與實(shí)踐問題情境：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組：4x+3y3觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的(4x+3y)看成一個(gè)整體，把(6x?y)看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．設(shè)4x+3y=m，6x?y=n，則原方程組可化為__________，解關(guān)于m，n的方程組，得m=18n=16所以4x+3y=186x?y=16探索猜想：（2）運(yùn)用上述方法解下列方程組：32x+y【例28】閱讀材料：解方程組x?y?5=0①3x?y+2y=9②時(shí)，可由①得x?y=5③，然后再將③代入②，得3×5+2y=9，解得y=?利用上述方法解方程組：3x+y+1=03x+y?6【例29】先閱讀下列材料；再解決相關(guān)問題：解方程組a?1解：設(shè)a?1=x，b+2=y，原方程組可轉(zhuǎn)化為x+2y=6解方程組得x=2y=2，即a?1=2b+2=2，所以(1)如果用換元法解方程組：1m+1n=2,1m?1(2)用換元法解方程組：2題型8：構(gòu)造二元一次方程組【例30】如表格所示，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（

）4x?10?y52yA．x=1y=?1 B．x=?1y=1 C．x=2y=?1【例31】已知5x+y?3+x?2y2【例32】已知an=a1+n+1d(n為自然數(shù))，且aA．53 B．44 C．29 D．23【例33】已知，和，是二元一次方程的兩個(gè)解，則一次函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【例34】若式子x4+(m?3)x3+(n?3m?8)x2+(24+mn)x?8n中不含題型9：構(gòu)造三元一次方程組【例35】已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．1 B．0 C．5 D．5【例36】若方程組3x?y=4k?102x+6y=k的解滿足x+y=2022，則k等于【例37】若關(guān)于x、y的方程組2x+y=1?3k①x+2y=2②的解互為相反數(shù)，則kA．k=?1 B．k=0 C．k=1 D．k=2【例38】已知關(guān)于x,y的方程3x?2y=2k+1和y?2x=4的公共解滿足x?y=3，則k=．題型10：新定義問題【例39】對x，y定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)定：x?y=mx+ny（其中m，n均為非零常數(shù)），若1?1=4，1?2=3．則2?1的值是____．【例40】定義：數(shù)對x，y經(jīng)過一種運(yùn)算可以得到數(shù)對x′，y′，將該運(yùn)算記作：dx，y=x，y（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，d3，（2）如果組成數(shù)對x，y的兩個(gè)數(shù)x，